1r ciclo Cambio de eje de rotación

[KyAlOx]

Saludos navideños.

Me han planteado el siguiente problema: un disco sólido gira alrededor de un eje perpendicular que pasa por un punto A de la circunferencia ("el borde") con una velocidad angular $\omega_{A}$. En un determinado momento, el eje de giro deja de ser ese, siendo ahora uno perpendicular que pasa por otro punto B de la circunferencia. Se conoce $\alpha$, el ángulo formado por A, B y el centro del disco. El tiempo que pasa en el momento que se cambia el eje A por el B es un $\delta t$ muy pequeño (a mi profesor le encanta lo del impulso aunque no diga nada nuevo...xD).

En un inicio mi idea fue:

$\dfrac{d\vec{L}}{dt}=\vec{N}$

Como no hay fuerzas exteriores, el momento angular se conserva; por tanto, la velocidad angular cuando el eje es el B es la misma que cuando en la situación anterior.

Sin embargo, me di cuenta de que,aunque intuitivamente es correcto, estaba mal, ya que el momento angular es respecto a un punto...ahí comienzan mis problemas. No sé si escribir esto:

$I_{A}\omega_{A}=I_{A}\omega_{B}$

Por la conservación del momento angular respecto a A o qué...estoy viendo a ver si saco algo en claro con $\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$...en fin, a ver si me dáis alguna pistilla o algo ^.^U.

P.D: Sí, en el dibujo las letras están dibujadas porque el Paint no me dejaba escribir o.O

¡Gracias por adelantado!

K.

[pod]

Re: Cambio de eje de rotación

Uhm, yo creo debes aplicar conservación del momento angular al rededor del eje B. En el momento en que cambia el eje de rotación, la única fuerza externa (al disco) se ejerce sobre B, y por lo tanto ese momento angular no puede cambiar.

Sin hacer ningún cálculo, y con un razonamiento heurístico bastante cutre, yo diría que debería cumplirse $\omega_B = \omega_A \cos\alpha$. Más que nada por que si $\alpha = 0$ no pasa nada de nada, y si $\alpha = \pi/2$ me parece que el movimiento debería pararse (ya que en el instante anterior del cambio todo el disco se movia en dirección "radial" de B). Aunque no te fíes demasiado de esto.

[KyAlOx]

Re: Cambio de eje de rotación

Gracias, Pod.

Veamos, mi duda ahora es: ¿cómo calculo la conservación del momento angular respecto a B? ¿Considerando que en un inicio todo gira alrededor de él...?

$\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$

$\vec{L}=I\vec{\omega}$

Para que aparezca el ángulo por algún lado tendría que usar la de arriba, pero es en la segunda donde aparece la velocidad angular. He hecho cientos de dibujos, pero no lo acabo de ver claro @.@

K.

[pod]

Re: Cambio de eje de rotación

Gracias, Pod.

Veamos, mi duda ahora es: ¿cómo calculo la conservación del momento angular respecto a B? ¿Considerando que en un inicio todo gira alrededor de él...?

$\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}$

$\vec{L}=I\vec{\omega}$

Para que aparezca el ángulo por algún lado tendría que usar la de arriba, pero es en la segunda donde aparece la velocidad angular. He hecho cientos de dibujos, pero no lo acabo de ver claro @.@

K.

No, todo el disco gira al rededor de B después de que haya el cambio de eje, no antes

Simplemente, calcula el momento angular del disco con su movimiento original visto desde B, y eso será igual a $I_b \omega_b$.

[KyAlOx]

Re: Cambio de eje de rotación

Simplemente, calcula el momento angular del disco con su movimiento original visto desde B, y eso será igual a $I_b \omega_b$.

Sí, perdón, me expresé mal, quería decir eso xDD hum, ahora iré a la biblioteca y estaré rumiando un rato...gracias ^.^

K.