Deslizamiento

[Quime]

El ejercicio dice así,
Se tiene un bloque de masa M2 arriba de otro bloque de masa M1.
El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque grande y chico
es mu_s2=0.4,el coeficiente de rozamiento cinético entre M1 y el piso
es mu_s1=0.5, y el coeficiente cinético entre el bloque grande y chico es de 0.3.
En un instante previo al que se muestra en la figura, un agente imprimió
una velocidad V a los bloques dandolés un empujón.¿Desliza el bloque chico
sobre el grande?

La figura no la pongo, simplemente muestra M2 sobre M1 y el vectorcito de la velocidad V hacía la izquierda.

No me doy cuenta cómo resolverlo, y si además no necesito el valor de V.?

Alguna sugerencia/ayuda!?
Gracias!

[[Beto]]

Con respecto al problema que dices tienes que hacer el diagrama de cuerpo libre y analizar en dos partes primero encontrar la fuerza que sentiria el bloque que esta encima del otro y segundo lo que tendrias que hacer es teniendo en cuenta el coeficiente de rozamiento entre los bloques analizar si esta ferza es la suficiente como para que deslicen entre ellos.

[Quime]

Hola,gracias por tu respuesta!...eso lo entiendo, mi duda es al hallar las fuerzas

En m2, newton creo que quedaría asi:

froz2=m2*a
Y luego aplico la condición de no deslizamiento , froz2<us_2*M2*g

Pero se me complica al plantear newton en M1,

m1*a= -froz1-froz2+F

Siendo F la fuerza de impulso..... no me queda claro,la letra me marea con lo
de "en el instante previo"... a que se refiere con eso?

[[Beto]]

Estas analizando mal el problema pues no veo el caso de que restes dos fuerzas de rozamiento fijate bien en tu diagrama de cuerpo libre una fuerza que estas considerando esta de demas, tambien tienes que tener en cuenta que la segunda ley de newton en el caso cuando analizas los dos bloques se aplica a ambas masas y no solo al bloque mas grande.

Luego tendras que analizar al bloque pequeño que esta arriba del grande ahi si solamente trabajas con la masa del bloque pequeño.

[pod]

En este problema las únicas fuerzas son las de rozamiento. No hay una fuerza externa F ya que el agente (esto suena a matrix :P) ya ha terminado de dar su empujón.

Quizá la mayor dificultad del problema es ver que dirección tiene cada uno de los rozamientos. Lo importante en este caso es recordar que el rozamiento siempre se opone al movimiento, y que se cumple la tercera ley de Newton.

La masa $m_2$ (la de arriba, si no me equivoco), debido a la primera ley de newton, tiende a moverse hacia adelante, por lo que el rozamiento sobre ella tendrá esa dirección. Por lo tanto, para esta masa la segunda ley de Newton se escribe

$$-f_2 = m_2 a_2 \ ,$$

Debido a la tercera ley de Newton, una fuerza igual pero de sentido contrario actuará sobre $m_1$, por lo que esta tendrá una fuerza $+f_2$ en la ecuación de Newton. Además, tendrá su propio rozamiento, que obviamente será hacia atrás,

$$-f_1 + f_2 = m_1 a_1 \ .$$

Nos preguntan si hay deslizamiento entre las dos masas. Por lo tanto, vamos a suponer que no lo hay, y veremos si todo es coherente: si no lo es, entonces debe haberlo. La condición de que no haya deslizamiento es que ambos bloques se muevan síncronamente, es decir, que tengan la misma velocidad y aceleración, $a_1 = a_2 \equiv a$.

Por lo tanto, suponemos rozamiento estático entre los bloques y dinámico entre el primer bloque y el suelo:

$$f_1 = \mu_{c1} N_1 \ ,$$

$$f_2 \le \mu_{s2} N_2 \ .$$

Fijaos en el signo "menor o igual". El rozamiento estático tiene un valor máximo, pero puede ser también menor. En general, el rozamiento estático es tan grande como sea necesario para impedir el movimiento, siempre que no supere el valor máximo dado por la fórmula anterior.

Haría falta calcular el valor de las normales mediante equilibrio de las fuerzas verticales, pero este caso es tan sencillo que se puede suponer el resultado correcto:

$$N_1 = (m_1+m_2) g \ ,$$

$$N_2 = m_2 g \ .$$

Substituyendo todo esto en las dos ecuaciones del movimiento tenemos

$$-\mu_{c1} (m_1+m_2) g + f_2 = m_1 a \ ,$$

$$-f_2 = m_2 a \ .$$

Sumando las dos ecuaciones, y simplificando,

$$a = - \mu_{c1} g \ .$$

Y substituyendo esto en la segunda ecuación,

$$f_2 = \mu_{c1} m_2 g \ .$$

Como hemos dicho, esto debe ser menor o igual que el máximo, por lo tanto

$$\mu_{c1} m_2 g \le \mu_{s2} m_2 g \ ,$$

que simplificando, queda

$$\mu_{c1} \le \mu_{s2} \ ,$$

la cual cosa no es demasiado sorprendente :P El rozamiento (estático) entre los bloques evitará el deslizamiento entre los bloques si es por lo menos tan "potente" como el rozamiento dinámico con el suelo.

[Quime]

jajaja!! matrix!!, si lo vemos en camara lenta,quizas apreciemos el empujón!!

Muchas gracias por tu respuesta, no lograba entender muy bien la letra,y
me aclaraste cómo plantearlo,me queda una duda respecto a tu planteo, cuando planteas newton en la masa 2,

" -f2=m2*a " , yo basandome en la 1er ley de newton deducía que el cuerpo tendería a moverse para atras y por eso f2 es hacía la izquierda,intentando
frenarlo para que no se vaya para atras, y no para delante, cuál es mi error?, no tendería el cuerpo a quedarse cómo estaba?? me pareció que es como en un auto, si estás quieto,y arrancas rápido tendes a irte hacía atras.

Cuando digo "para atras", me refiero hacía la derecha...opuesto a donde se está empujando el sistema.

Te agradezco si me podes aclarar esa duda!!!

[aLFRe]

" -f2=m2*a " , yo basandome en la 1er ley de newton deducía que el cuerpo tendería a moverse para atras y por eso f2 es hacía la izquierda,intentando
frenarlo para que no se vaya para atras, y no para delante,

La tendencia de un cuerpo a mantener su velocidad es la inercia...
esto es el termino que figura a la derecha de la igualdad...
son productos masa por aceleración
El que figura a la izquierda es una fuerza de rozamiento....

cuál es mi error?, no tendería el cuerpo a quedarse cómo estaba?? me pareció que es como en un auto, si estás quieto,y arrancas rápido tendes a irte hacía atras.

No es un error...
el enunciado dice
"un agente imprimió
una velocidad V a los bloques dandolés un empujón"
luego en el instante inicial para el que hace el problema...
la condición inicial...
es que ambos bloques se muevan a la misma velocidad
y da lo mismo como se llegó a esa situación.

Un saludo.

[pod]

Si... se supone que el Smith, quiero decir el Agente, es lo suficientemente listo como para empujar los dos bloques a la vez de forma que, justo el instante despues de que haya dejado de empujar, estos estén moviéndose de forma solidaria. Y después, que pase lo que tenga que pasar (léase mi post anterior).

[Quime]

Muchas gracias!!!
Quedó clarito.
Saludos