Secundaria Aplicación de las Leyes de Newton

[charrua]

Hola ando necesitando una mano con este problema.

Una fuerza dependiente del tiemo F = ( 8,00 i - 4,00 t j ) N , (donde t está en segundos) , se aplica a un objeto de 2,00 kg inicialmente en reposo.
a)[FONT=&quot] [/FONT]¿ En qué tiempo el objeto se moverá con una velocidad de 15 m/s?
b)[FONT=&quot] [/FONT]¿ A que distancia está de su posici’on inicial cuando su velocidad es 15 m/s?
c)[FONT=&quot] [/FONT]¿Cuál es la distancia total recorrida por el objeto en este instante?.

Yo lo que no entiendo es esto , la fuerza que me indican ¿ incide en un plano?

Mi razonamiento sería en palntear Newton a la masa donde se aplica pero la aceleracion tendría una componente vertical y la otra horizontal , pero lo que no entiendo es que en la vertical me queda en funcion del tiempo t.

No se lo que no se interpretar es justamente el de la fuerza no logro imaginamrme como incide.

Agradezco ayudas.

Saludos..

[pod]

Re: Aplicación de las Leyes de Newton

Es un problema muy sencillo si sabes integrar. Recuerda que la ley de Newton dice que la fuerza es igual a masa por aceleración, y la aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo,

$$\vec F = m \frac{\dd \vec v}{\dd t}\ .$$

Puedes pasar el $\dd t$ al otro lado e integrar,

$$\vec v = \frac1m \int_0^t \!\! \dd t \ \vec F \ .$$

Igualmente, para saber la posición para el apartado que te la pide, tienes q volver a integrar,

$$\vec x = \int_0^t\!\!\dd t\ \vec v \ .$$

[Fastolfe]

Re: Aplicación de las Leyes de Newton

Mira el problema es sencillo si sabes por donde empezar, lo primero es suponer que se trata de un movimiento sin fuerza de roce (no te indican que lo tiene), a parte debemos suponer que la aceleracion de gravedad esta a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , asi que se puede operar segun Pod:

datos: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ,$m=2 kg$ y parte del reposo.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Descomponiendo en [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , podremos obtener la velocidad total de la siguiente manera, sabiendo que:

$\displaystyle\dfrac{dv}{dt}=a\longrightarrow\int_{v_1}^{v_2}dv=\int_{t_1}^{t_2}a\cdot dt$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $v_{x2}=8t$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $v_{y2}=-2t^2$

La velocidad del movil sera:

$\\v=\sqrt{v_{x2}^2+v_{y2}^2}\\v^2=64t^2+4t^4$

Ahora podemos elegir convenientemente una variable para convertir esta ultima expresión en una ecuación de segundo grado, es decir:

$$A=t^2$$

$$\\v^2=64A+4A^2\\4A^2+64A-v^2=0$$

cuya solucion, reemplazando (*):

$$t=2\sqrt{2\sqrt{1+\left(\frac{v}{16}\right)^2}-2}$$

con esta ecuacion obtienes el tiempo.

La posicion con respecto al origen se obtiene a traves de:

$v=\dfrac{dl}{dt}\longrightarrow \int_{l_1}^{l_2}dl=\int_{t_1}^{t_2}v'\cdot dt$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $x=4t^2$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $y=-\frac{2t^3}{3}$

La distancia con respecto al origen:

$\displaystyle d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{16t^4+\frac{4t^6}{9}}$

Ahora bien, el camino recorrido solo se puede establecer a traves de:

$v=\dfrac{ds}{dt}\longrightarrow s=\int_{0}^{t}\sqrt{64t^2+4t^4}dt$

Integrando tenemos que lo recorrido desde el origen es:

$\displaystyle s=\frac{2(16+t^2)^{\frac{3}{2}}}{3}$

[pod]

Re: Aplicación de las Leyes de Newton

Mira el problema es sencillo si sabes por donde empezar, lo primero es suponer que se trata de un movimiento sin fuerza de roce (no te indican que lo tiene), a parte debemos suponer que la aceleracion de gravedad esta a [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , asi que se puede operar segun Pod:

datos: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ,$m=2 kg$ y parte del reposo.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Descomponiendo en [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , podremos obtener la velocidad total de la siguiente manera, sabiendo que:

$\displaystyle\dfrac{dv}{dt}=a\longrightarrow\int_{v_1}^{v_2}dv=\int_{t_1}^{t_2}a\cdot dt$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $v_{x2}=8t$

para [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] : $v_{y2}=-2t^2$

La velocidad del movil sera:

$\\v=\sqrt{v_{x2}^2+v_{y2}^2}\\v^2=64t^2+4t^4$

Ahora podemos elegir convenientemente una variable para convertir esta ultima ecuacion en una ecuacion de segundo grado, es decir:

$$A=t^2$$

$$\\v^2=64A+4A^2\\4A^2+64A-v^2=0$$

cuya solucion, reemplazando (*):

$$t=2\sqrt{2\sqrt{1+\left(\frac{v}{16}\right)^2}-2}$$

con esta ecuacion obtienes el tiempo.

Es aún más sencillo, Fastolfe. Te dicen que la fuerza total es la que te dan, no hay que añadir gravedad.

[charrua]

Re: Aplicación de las Leyes de Newton

Muchas gracias a todos.

Saludos...