1r ciclo Muelle

[BigMess]

Un objeto de 2kg se sujeta a un muelle (horizontal sobre una mesa). La constante del muelle es k=200N/m. El objeto se mantiene a una distancia de 5cm de la posición de equilibrio y se deja en libertad en t=0. Determina la frecuencia angular, la frecuencia y el periodo

Básicamente lo que no sé es como sacar la frecuencia angular w, tengo la aceleración, la amplitud, la fase inicial... pero no sé

¿Alguna ayuda?

Un saludo

[Fastolfe]

Re: Muelle

Hola, te recomiendo que escribas lo que has hecho, así todos los del foro pueden ver y darte algunas indicaciones (incluyéndome)

[BigMess]

Re: Muelle

x=Asen(wt+fi)
fi=pi/2
A=5cm

[Fastolfe]

Re: Muelle

Tienes todos los valores que necesitas, simplemente debes derivar en el tiempo la función que obtuviste.

[BigMess]

Re: Muelle

ok, ya lo resolvi esta mañana

Gracias de todas formas

Saludos

[polonio]

Re: Muelle

De todas formas, para un mov. armónico simple:

$\omega ^2=\frac{k}{m}$

No tienes que irte a derivar ni nada de eso.

[Fastolfe]

Re: Muelle

Formulas....formulas.....formulas.....después de un tiempo....no sabes de donde vienen....como pueden modificarse......y solo tienes una vaga idea de como utilizarlas.

[polonio]

Re: Muelle

Hombre... precisamente yo soy de los que me cabreo cuando me dicen "¿Qué fórmula uso para...?", hay que saberse las leyes y los teoremas básicos y deduces lo que quieras.

Pero, vamos, para el movimiento producido por una fuerza elástica $\vec{F}_e=-k(x-x_0)\vec{i}$, aplicando al segunda ley de Newton:

$m\frac{d^2x}{dt^2}+k(x-x_0)=0$

$\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2(x-x_0)=0$ (ec. de movimiento armónico simple),

de donde se define $\omega^2=\frac{k}{m}$.

Y la solución de esta ecuación de movimiento armónico simple $x(t)=A cos(\omega t + \Phi)$ se deduce de lo anterior.

Así, que usar la solución de memoria sería usar "fórmulas" sin saber de donde salen, ¿no?

También es muy bonito obtener la ec. de mov. a partir de la energía, pues el mov. oscilatorio se da cuando el sistema se desplaza muy poco de una posición de equilibrio: empieza a oscilar alrededor de él. Si nos quedamos con los primeros términos del desarrolo de Taylor de la energía alrededor de esta posición (hasta el término cuadrático; el término lineal es nulo, pues en equilibrio se anula la primera derivada respecto a la posición en el equilibrio) obtenemos el mov. armónico simple. Si tomamos términos superiores, pues tenemos términos no armónicos,... Y, de nuevo, aquí se define la frecuencia angular $\omega^2=\frac{k}{m}$. Y aparece la misma ec. de movimiento y la misma solución, y relacionas el período estudiando el movimiento y viendo que la solución es periódica y $T=\frac{2\pi}{\omega}$,...

[Fastolfe]

Re: Muelle

Hombre... precisamente yo soy de los que me cabreo cuando me dicen "¿Qué fórmula uso para...?", hay que saberse las leyes y los teoremas básicos y deduces lo que quieras.

Pero, vamos, para el movimiento producido por una fuerza elástica $\vec{F}_e=-k(x-x_0)\vec{i}$, aplicando al segunda ley de Newton:

$m\frac{d^2x}{dt^2}+k(x-x_0)=0$

$\frac{d^2x}{dt^2}+\omega^2(x-x_0)=0$ (ec. de movimiento armónico simple),

de donde se define $\omega^2=\frac{k}{m}$.

Y la solución de esta ecuación de movimiento armónico simple $x(t)=A cos(\omega t + \Phi)$ se deduce de lo anterior.

Así, que usar la solución de memoria sería usar "fórmulas" sin saber de donde salen, ¿no?

También es muy bonito obtener la ec. de mov. a partir de la energía, pues el mov. oscilatorio se da cuando el sistema se desplaza muy poco de una posición de equilibrio: empieza a oscilar alrededor de él. Si nos quedamos con los primeros términos del desarrolo de Taylor de la energía alrededor de esta posición (hasta el término cuadrático; el término lineal es nulo, pues en equilibrio se anula la primera derivada respecto a la posición en el equilibrio) obtenemos el mov. armónico simple. Si tomamos términos superiores, pues tenemos términos no armónicos,... Y, de nuevo, aquí se define la frecuencia angular $\omega^2=\frac{k}{m}$. Y aparece la misma ec. de movimiento y la misma solución, y relacionas el período estudiando el movimiento y viendo que la solución es periódica y $T=\frac{2\pi}{\omega}$,...

Sip, estas en lo cierto polonio, esa pregunta ¿que formula uso?.....hace que la fisica se vea como un recetario de cocina, restandole merito a los conceptos y desarrollos hechos para llegar a las expresiones.

[pod]

Re: Muelle

También es muy bonito obtener la ec. de mov. a partir de la energía,

¿Quieres decir así?

[polonio]

Re: Muelle

¿Quieres decir así?

No, sino como he expuesto: en el entorno de un punto de equilibrio tenemos que la energía potencial se puede desarrollar

$U(x) = U(x_{0})+\frac{1}{2!}\frac{d^{2}U(x)}{dx^{2}}|_{x_{0}}(x-x_{0})^{2}+\frac{1}{3!}\frac{d^{3}U(x)}{dx^{3}}|_{x_{0}}(x-x_{0})^{3}+...$

pues el término $\frac{dU(x)}{dx}|_{x_{0}}=0$, pues estamos en equilibrio.

Si sólo tomamos hasta el término cuadrático:

$U(x) \approx U(x_{0})+\frac{1}{2!}\frac{d^{2}U(x)}{dx^{2}}|_{x_{0}}(x-x_{0})^{2}$

y obtendremos una ec. de movimiento armónico simple con $k=\frac{d^{2}U(x)}{dx^{2}}|_{x_{0}}$.

Si tomamos términos superiores, ya tenemos términos no armónicos en el movimiento oscilatorio.

Tened en cuenta que esto vale para cualquier potencial y alrededor del punto de equilibrio (lo dije en la definición de movimiento oscilatorio: aquel mov. alrededor de una posición de equilibrio estable).