problema de fisica ayuda.........

[kikodode]

Hola chicos tengo un problema:

Si un monje budista,al amanecer, sube al templo que hay en lo alto de una montaña yt ras unos dia,al amanecer,baja del templo.

Teniendo en cuenta que al bajar lo hace mas rapido que al subir,¿hay algun punto en el sendero por donde pase a la misma hora?

Gracias espero vuestra ayuda y explicación

[pod]

Supongamos que el monje sube y baja a velocidades constantes $v_s$ y $v_b$, respectivamente; y que la longitud del sendero es $L$. Supongamos, también, que sale ambos días a la misma hora. Por lo tanto, las ecuaciones del movimiento son:

$x = v_s t \ ,$
$x = L - v_b t \ .$

Que es un sistema de dos ecuaciones para dos incógnitas, $x$ y $t$. Hay que ver si el sistema es compatible. Para verlo, lo ponemos en forma matricial,


$<br /> \begin{pmatrix} 1 & v_b \\ 1 & - v_s \end{pmatrix}<br /> \begin{pmatrix} x \\ t \end{pmatrix} =<br /> \begin{pmatrix} L \\ 0 \end{pmatrix} \ .$

El determinante de la matrix es $-(v_s+v_b)$ que nunca es cero, por lo tanto si que hay un punto donde está a la misma hora cada uno de los dos días. Supongo que ahora estaría bien encontrar cuál es ese punto, pero eso lo dejo para tí

[aLFRe]

Sean las funciones
$s_1 ( t)$ el espacio recorrido por el monje el primer día...
$s_2 ( t)$ el espacio recorrido por el monje el segundo día...
aunque el recorrido de la variable independiente no sea es el mismo
se puede extender cualquiera de las dos funciones como constante
(sigue siendo contínua )
hasta que el intervalo sea el mismo para las dos
$t_1$ instante de partida
$t_2$ instante de llegada

$(s_1 -s_2) ( t)$ es una función contínua,
puesto que es suma de dos funciones contínuas...
que toma valores de signo opuesto en sus extremos...
por el teorema de Bolzano la función debe anularse en un punto $t_0$
$(s_1 -s_2) ( t_0) = 0$
luego
$s_1( t_0)=s_2( t_0)$

Todavía sigue el monje ese subiendo y bajando la montaña...
puff desde que terminé yo el COU...
pensaba que se había muerto...
ah... el argumento falla si baja dando saltitos...
claro está que el movimiento no sería en 1 dimensión

Un saludo.