1r ciclo Modelo de un platillo volante

[Markobar]

Hola a todos!!

Estoy intentando hacer el modelo de un platillo volante, pero no me aclaro con los ángulos de posición. El platillo es un cilindro más ancho que alto con 3 fuerzas paralelas y equilibradas, aplicadas en la parte inferior que contrarrestan exactamente a la fuerza de la gravedad. El platillo está totalmente inmóvil flotando en el aire.

De repente, una de las tres fuerzas desaparece (se estropea un motor) y al cabo de unos segundos otro motor comienza a funcionar a la mitad de potencia. ¿Cuál sería la evolución de la posicion del platillo? sólo me interesa el planteamiento del sistema para poder resolverlo numéricamente.

Por un lado tengo que:
(masa por aceleración = sumatorio de fuerzas en la dirección)

m*ax = F*sen(A)*cos(B)
m*ay = F*sen(A)*sen(B)
m*az = F*cos(A)

Donde A es el ángulo que forman las fuerzas con el eje Z y donde B es el ángulo que forma la proyección de las fuerzas sobre el plano XY con el eje X.

Por otro lado, la ecuación de los momentos:

m*[matriz de inercia diagonal]*[aceleraciones angulares] = Momentos

De estas tres últimas ecuaciones se pueden despejar las aceleraciones angulares (puesto que las fuerzas son conocidas en todo momento). Después, integrando dos veces estas aceleraciones angulares, obtengo los ángulos girados.

Mi problema es que no sé qué significan geométricamente estos ángulos girados y no veo la relación que estos tienen con los ángulos A y B de las primeras tres ecuaciones. ¿Cómo se plantearía este problema de forma correcta?

Muchas gracias!!

[Markobar]

Re: Modelo de un platillo volante

He olvidado la gravedad en una de las ecuaciones!!

En la dirección Y, la ecuación sería:

m*ay = F*sen(A)*sen(B) - m*g

Siento el despiste!

[Markobar]

Re: Modelo de un platillo volante

He estado buscando información y creo que he encontrado la solución. Los ángulos en ambos grupos de ecuaciones se pueden relacionar si se utilizan los ángulos de Euler. De todas formas me gustaría que alguien corroborara esto.

Es complicado esto de los giros en tres dimensiones!!

[Fastolfe]

Re: Modelo de un platillo volante

Hola markobar, no pude dejar de ver tu post sobre el platillo volador. Los ángulos de euler es una buena forma de afrontar el fenómeno, éstos se aplican a la mayor parte de movimientos de ROV o autómatas. La salvedad a realizar en este tipo de movimientos es que debe existir un sistema de referencia que apoyaría la medición de los ángulos y las aceleraciones correspondientes (por lo general siempre es la tierra), o sea, estamos hablando de un sistema con 6 grados de libertad.
Mi pregunta: ¿estas trabajando en una simulación de falla, o es solo un hobbie teórico?

[Markobar]

Re: Modelo de un platillo volante

Hola Fastolfe,

Gracias por tu respuesta. Efectivamente es como dices, es un sistema con 6 grados de libertad y como referencia fija, pongo la tierra.

He hecho algunos cálculos con los ángulos de Euler, pero las ecuaciones resultan un poco complicadas de resolver al aplicar la relación entre ellos y las velocidades angulares del sólido rígido, es decir, la relación siguiente:

http://upload.wikimedia.org/math/d/a...bdd7cf8fcd.png
(imagen sacada del artículo de wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulos_de_Euler)

He visto que también existen los ángulos de Tait-Bryan, los cuales supuestamente simplifican las ecuaciones, pero no encuentro una relación entre ellos como para los de Euler.

De momento, se trata solo de un hobbie. Más adelante intentaré desarrollar un control que equilibre el platillo automáticamente y que lo desplace, pero para ello, primero tiene que volar, jeje.