Secundaria Ayuda con este problemilla

[eduardo2384]

Hola amigos , por favor ayudenme a resolver éste problema, ahi les va:

Dos barras se cruzan bajo un ángulo $2\alpha$ y se mueven con iguales velocidades $\nu$ y perpendicularmente así mismas.¿Cuál será la velocidad del punto de cruce de las barras ?

Les dejo un gráfico del problema

http://img132.imageshack.us/img132/4784/dibujoab8.png

[[Beto]]

Re: Ayuda con este problemilla

Hola, si no me equivoco solamente se tienen que sumar las velocidades de cada barra y se obtiene que la velocidad de dicho punto es de $v_p=2v\sin\alpha$.

[eduardo2384]

Re: Ayuda con este problemilla

Segun el libro de donde lo saque, dice que la respuesta es $\mu = \nu / \sin\alpha$, no $2\nu\sin\alpha$ (yo tambien obtuve éste último resultado). No creo q el autor esté equivocado , es un libro ruso

[[Beto]]

Re: Ayuda con este problemilla

Segun el libro de donde lo saque, dice que la respuesta es $\mu = \nu / \sin\alpha$, no $2\nu\sin\alpha$ (yo tambien obtuve éste último resultado). No creo q el autor esté equivocado , es un libro ruso

Uhm .. sospecho que ambos nos hemos equivocado al dibujar.

[pod]

Re: Ayuda con este problemilla

Me ha hecho gracia eso de que un libro ruso no se puede equivocar

Una forma de resolución totalmente geométrica. Sabemos que en dos dimensiones una recta se puede escribir como

$$\hat n \cdot ( \vec r - \vec p ) = 0\ ,$$

donde $\hat n$ es un vector perpendicular a ella y $\vec p$ es un punto cualquiera de la recta. Este punto se moverá en la dirección perpendicular, $\hat n$ a la velocidad v.

Elijo el eje OX de forma que pasa por la bisectriz de las dos varas. Para la bara superior, tenemos

$$\hat n = \left( \cos\left( \frac\pi2 + \alpha\right) , \ \sin\left( \frac\pi2 + \alpha\right) \right) = \big( - \sin \alpha,\ \cos\alpha ) \ ,$$

$$\vec p = v t \hat n\ .$$

Por lo tanto, la ecuación que nos da la recta ocupada por esta primera barra será, teniendo en cuenta que $\hat n \cdot \hat n = 1$, es

$$- \sin\alpha\, x + \cos\alpha\, y = v t \ .$$

Para la segunda barra, está claro que hay que cambiar el valor de la coordenada y del vector perpendicular,

$$\hat n' = \left( \cos\left(- \frac\pi2 - \alpha\right) , \ \sin\left(- \frac\pi2 - \alpha\right) \right) = \big( - \sin \alpha,\ -\cos\alpha ) \ ,$$

$$\vec p' = v t \hat n'\ .$$

Y las mismas consideraciones nos llevan a la ecuación

$$- \sin\alpha\, x - \cos\alpha\, y = v t \ .$$

El punto de intersección de las barras será aquél que cumpla simultáneamente ambas ecuaciones. Restando (1) y (2) vemos que $y=0$. Sumándolas

$$2 \sin\alpha\, x = 2 v t\ ,$$

de donde

$$x = \frac{v t}{\sin\alpha}\ .$$

Por lo tanto, la velocidad de la intersección será

$$\boxed{ v_\text{int} = \frac{\dd x}{\dd t} = \frac{v}{\sin\alpha}\ .}$$

[eduardo2384]

Re: Ayuda con este problemilla

Al fin lo comprendi, muchas graciias......

[eduardo2384]

Re: Ayuda con este problemilla

Solo una ultima inquietud más. ¿Porque no se puede aplicar, en este problema, la suma vectorial de las velocidades? (Sumando vectorialmente es como llegue a la respuesta $2\nu\sin\alpha$)

[pod]

Re: Ayuda con este problemilla

Solo una ultima inquietud más. ¿Porque no se puede aplicar, en este problema, la suma vectorial de las velocidades? (Sumando vectorialmente es como llegue a la respuesta $2\nu\sin\alpha$)

¿Y por qué crees que se deben sumar las velocidades y ya está? Tienes algún motivo real,... ¿o es que es lo único que se te ocurrió?

Bueno, piensa cuando se suman las velocidades y ya está. Eso se puede hacer cuando hablamos de dos movimientos de un sólo cuerpo. Por ejemplo: para saber la velocidad total de la luna, tenemos que sumar la velocidad orbital al rededor de la tierra, la velocidad del sistema tierra-luna al rededor del sol, la velocidad del sistema solar al rededor de la galaxia y la velocidad de la galaxia. Todo esto son movimientos que afectan a un sólo cuerpo, la luna.

Pero en este caso no es así. Tenemos dos movimientos de dos cuerpos independientes, las dos barras. El punto de intersección no es un cuerpo en sí, es simplemente el lugar donde coinciden dos cuerpos. No tiene entidad física.


De paso, y muy relacionado con esto, añadiré un comentario un nivel un poco más elevado que el del hilo (que está marcado como secundaria), pero puede ser educativo. Suponed que $\nu = \frac{3}{4} c$ (donde c es la velocidad de la luz) y $\alpha = 30^\mathrm{o} = \pi/6$. Al aplicar el resultado, tenemos que la velocidad del punto de intersección será $v_\text{int} = 1,5 c$. Es decir, el punto de intersección se meuve más rápido que la luz; cosa que aparentemente estaría prohibida. Pero no es así; como ya he dicho, no es un punto físico, no hay posibilidad de utilizar este efecto para transmitir ningún tipo de información. Dicho de otra forma, el hecho de que en un instante dado el punto de intersección se encuentre en cierto punto no es consecuencia de que en un tiempo anterior estuviera en otro lugar; es consecuencia de que las barras estén donde están. Y las barras si que no se pueden mover a una velocidad mayor que la de la luz, así que no habrá ninguna relación causal moviendose a velocidades ilegales.

[[Beto]]

Re: Ayuda con este problemilla

¿Y por qué crees que se deben sumar las velocidades y ya está? Tienes algún motivo real,... ¿o es que es lo único que se te ocurrió?

En mi caso si fue lo único ... ... auqnue debí deacordarme en que esto se parecía al punto que se mueve cuando se cierra una tijera.