cantidad de movimiento lineal

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Re: cantidad de movimiento lineal

Creo que sería ilustrativo hacer los cálculos. Suponemos una bola de masa $m_b$ a velocidad $v_0$ que colisiona contra una pared de masa $m_p$ (al final tomaremos el límite), inicialmente quieta. Las velocidades finales serán $v_b$ y $v_p$. Suponemos una colisión elástica, se conservan el momento y la energía cinética,

$$m_b v_0 = m_b v_b + m_p v_p \ ,$$

$$\frac12 m_b v_0^2 = \frac12 m_b v_b^2 + \frac12 m_p v_p^2 \ .$$

El proceso de resolución es trivial, así que pasemos directamente al resultado. Salvo error u omisión,

$$\begin{aligned}<br /> v_p & = \frac{2 m_b v_0}{m_b+m_p}\ , \\<br /> v_b & = \frac{m_b-m_p}{m_b+m_p} v_0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Ahora, supongamos que la pared tiene masa infinita. Es la aproximación más usual para este tipo de cosas (las correcciones serían del orden $m_b/m_p$, y en el caso de una pared de una casa uno puede acabar suponiendo que la masa está unida rígidamente al a tierra, con lo que acabaríamos teniendo $m_b/M_\text{tierra}$). Es cuestión de tomar el límite

$$\begin{aligned}<br /> v_p & = \lim_{m_p\to\infty} \frac{2 m_b v_0}{m_b+m_p} = 0 \ , \\<br /> v_b & = \lim_{m_p\to\infty} \frac{m_b-m_p}{m_b+m_p} v_0 = - v_0 \ .<br /> \end{aligned}$$

Eso es lo que esperábamos, la bolita simplemente revota y sale a la misma velocidad, pero signo contrario, mientras que la pared ni se entera. Pero, no obstante, la pared sigue llevandose parte del momento,

$$p_p = \lim_{m_p\to\infty}m_p v_p = \lim_{m_p\to\infty} \frac{2 m_b m_pv_0}{m_b+m_p} = 2 m_b v_0\ .$$

Si se suma al momento de la bola, $p_b = - m_b v_0$, tenemos claramente que el momento final es igual al inicial. Es la gracia de un cuerpo de masa infinita, puede tener momento sin que llegue a moverse.Es una aproximación, que permite hacer el cálculo de forma sencilla; y después vas a hacer el experimento y ves que da el resultado experimental con gran precisión, así que la aproximación queda fundamentada por el método científico.