¿Qué pasaría con la luna si la tierra perdiera la mitad de su masa?

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Por favor necesito ayuda urgente, si me podéis ayudar, gracias. Quería abrir un hilo nuevo pero no me dejaba, no se si es xk soy nuevo en esto, en fin, aqui planteo mi duda.

En el supuesto caso de que la Tierra pudiese perder la mitad de su masa instantàneamente... ¿que le pasaría a la Luna?

Igualando la Fuerza centrípeta de la Luna con la gravitatoria, deducimos que la velocidad de traslación es directamente proporcional a la raíz de la masa. Entonces podemos decir que la velocidad de la Luna disminuiría. Como afectaría esto a su movimiento orbital??

Gracias.

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Re: ¿Qué pasaría con la luna si la tierra perdiera la mitad de su masa?

Los "nuevos" crean hilos todos los días sin ningún problema. Además, esto tiene poco que ver con relatividad, así que lo muevo aquí.

Para empezar, que algo cambie de masa así de repente viola alguna que otra ley de la Física, pero vamos a suponer que es posible.

Obviamente, la velocidad de la luna no cambiaría. Para que una velocidad cambie, alguien tiene que hacer una fuerza, y el hecho de que la masa desaparezca no añade ninguna fuerza sobre la luna. Es más, reduce la fuerza existente.

Así, pues, estaríamos en una situación en que la luna se encuentra a la misma distancia, a la misma velocidad, y la atracción sería mucho menor. Con la mitad de la fuerza de atracción, pero con la misma velocidad, lo tendría mucho más fácil para escaparse de la atracción gravitatoria terrestre. Al alejarse en contra de la gravedad, su velocidad (radial) irá disminuyendo. Pueden pasar dos cosas:

1) Que ese alejamiento llegue hasta cierto límite, en que la velocidad radial se haga cero, y por lo tanto la luna vuelva a caer; y a medida que cae se acelera de nuevo, hasta llegar a tener velocidad suficiente para alejarse un poco. Y así cíclicamente. Esto es lo que se conoce como órbita elíptica. Sería bastante excéntrica, mucho más aplanada que la órbita casi circular actual.

2) Que el alejamiento se prolongue hasta el infinito, y la luna se vaya para siempre de órbita. Esta trayectoria se llama hiperbólica (aunque, estrictamente hablando, es posible que -en un margen muy estrecho de energías- sea parabólica).

Cual de estas dos posibilidades es la que finalmente se daría es relativamente fáciles de calcular teniendo a mano las fórmulas de las diferentes órbitas en gravedad Newtoniana. Pero eso ya te toca a ti hacerlo.