Secundaria Desplazamiento de un cuerpo.

[VanesaT]

Buenas tardes! Vuestro foro me ha sido de gran utilidad para los ejercicios de física que he de hacer, he encontrado explicación a algunas cosillas que no entendia.

En cambio hay uno que no me sale, o no encuentro la forma de hacerlo.

Un cuerpo se desplaza por una recta con una velocidad dada por:

$v=t^2+4t+2$

Si en el instante $t=2$s la posición es de 4m. ¿cual será la posición a los 3s?
------

Me interesa la parte de como saca el autor que en el instante $t=2$s la posicion es de 4m. Más que nada porque supongo que de la misma forma que hallo esos 4m o esos 2 segundos, podré sacar el espacio en esos $t=3$s.

Voy muy perdida pero lo que he hecho ha sido sustituir $t=2$s en la ecuación que os he dado al principio para hallar la velocidad. El resultado ha sido $14m/s$. Luego, aplicando $e=v.t$ he intentado sacar el espacio (los 4m) pero por lo que veis no es así.

¿podríais ayudarme?

Gracias por vuestra atención!!

[Metaleer]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Hola,

Como el movimiento es en una dimensión, digamos a lo largo del eje $x$,puedes escribir que

$\displaystyle v = \frac{dx}{dt}$

Entonces,

$\displaystyle t^2 + 4t + 2 = \frac{dx}{dt} \Rightarrow dx = (t^2 + 4t + 2)dt \Rightarrow \int dx = \int (t^2 + 4t + 2)dt \Rightarrow x = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 2t + C$

donde $C$ es una constante de integración. Por otra parte, te dicen que para $t = 2~s$, $x = 4~m$. Con esta condición puedes calcular la constante de integración.

$\displaystyle 4 = \frac{2^3}{3} + 2\cdot 2^2 + 2\cdot2 + C$

que resulta ser, si no me he equivocado al operar y despejar, $\displaystyle C = \frac{-32}{3}$. Entonces, tienes que:

$\displaystyle x(t) = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 2t - \frac{32}{3}$

Particularizando esta función para $t = 3~s$, obtendrás la posición de la partícula.

Saludos.

[arreldepi]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Buenas tardes! Vuestro foro me ha sido de gran utilidad para los ejercicios de física que he de hacer, he encontrado explicación a algunas cosillas que no entendia.

En cambio hay uno que no me sale, o no encuentro la forma de hacerlo.

Un cuerpo se desplaza por una recta con una velocidad dada por:

$v=t^2+4t+2$

Si en el instante $t=2$s la posición es de 4m. ¿cual será la posición a los 3s?
------

Me interesa la parte de como saca el autor que en el instante $t=2$s la posicion es de 4m. Más que nada porque supongo que de la misma forma que hallo esos 4m o esos 2 segundos, podré sacar el espacio en esos $t=3$s.

Voy muy perdida pero lo que he hecho ha sido sustituir $t=2$s en la ecuación que os he dado al principio para hallar la velocidad. El resultado ha sido $14m/s$. Luego, aplicando $e=v.t$ he intentado sacar el espacio (los 4m) pero por lo que veis no es así.

¿podríais ayudarme?

Gracias por vuestra atención!!

Hola!
Tienes que integrar la velocidad para encontrar la ecuación del movimiento:

$\displaystyle\int_{r_o}^r dr = \displaystyle\int_{t_o}^t v\cdot dt$

Por lo tanto si integras la velocidad tienes que:

$r -r_o= \displaystyle\int_{t_0}^t{t^2 + 4t +2}dt$

No puedes usar $e=v\cdot t$ porque es un movimiento acelerado.

[VanesaT]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Perdonad, por cuestiones técnicas no he podido acceder a internet el tiempo suficiente para examinar las respuestas. Aunque me ha quedado claro, yo pensaba que sería más facil jeje. ya he hecho yo la parte restante.

Gracias por las contestaciones!!

[VanesaT]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

la siguiente fórmula la has sacado derivando y multiplicando por dt verdad? x = $\frac{t^3}{3} + 2t^2 + 2t + C$ puedes explicarmelo con más detalle por favor? me sale otra diferente.

gracias

[Saplaya]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

No, la ha sacado integrando. En la primera parte de la respuesta de Metaleer tienes la integral.
En resumen v=dx/dt luego dx=v.dt sustituyendo v por
e integrando a ambos lados te queda a la izquierda "x" y a derecha la

[Metaleer]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Se ha sacado integrando, apartir de una ecuación diferencial de variables separables. Para que lo puedas entender, la idea es la siguiente. Como estamos en un caso de movimiento sobre una dimensión, podemos afirmar que la derivada del desplazamiento es igual a la velocidad (por definición).

$\displaystyle x'(t) = v(t)$

Me imagino que en Matemáticas ya te habrán contado (por el Teorema Fundamental del Cálculo Integral) que la derivada y la integral son básicamente lo que la división es a la multiplicación, procesos, operaciones, etc... inversos. Por tanto, para conocer $x(t)$, lo que tienes que hacer es la operación inversa de derivación sobre $x'(t)$, que por definición es $v(t)$.

$\displaystyle x(t) = \int v(t) dt = \int (t^2 + 4t + 2)dt = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 2t + C$

Saludos.

[Saplaya]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Se ha sacado integrando, apartir de una ecuación diferencial de variables separables. Para que lo puedas entender, la idea es la siguiente. Como estamos en un caso de movimiento sobre una dimensión, podemos afirmar que la derivada del desplazamiento es igual a la velocidad (por definición).

$\displaystyle x'(t) = v(t)$

Me imagino que en Matemáticas ya te habrán contado (por el Teorema Fundamental del Cálculo Integral) que la derivada y la integral son básicamente lo que la división es a la multiplicación, procesos, operaciones, etc... inversos. Por tanto, para conocer $x(t)$, lo que tienes que hacer es la operación inversa de derivación sobre $x'(t)$, que por definición es $v(t)$.

$\displaystyle x(t) = \int v(t) dt = \int (t^2 + 4t + 2)dt = \frac{t^3}{3} + 2t^2 + 2t + C$

Saludos.

Hola Metaleer. Contesté yo brevemente por que ví que hacía un rato de la pregunta y pensé que no andabas por ahí. No se si, en el foro, es muy correcto esto de responder a una pregunta sobre lo que otro ha escrito (me refiero a haber contestado yo a lo que te preguntaban a tí).

Saludos

[Metaleer]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

No, no, no te preocupes en absoluto, de hecho yo empecé a escribir cuando todavía no estaba publicada tu respuesta (escribo muy lento xD), si hubiera llegado más tarde y hubiera visto que la duda se ha aclarado con tu respuesta, no habría dicho nada.

Saludos.

[Saplaya]

Re: Desplazamiento de un cuerpo.

Vale, como soy un poco novato por aquí, desconozco los usos. Bueno, me voy al cine. Me alegra hablar de nuevo contigo.
Un saludo