Secundaria Cantidad de Movimiento ejercicio

[kero92]

Bueno estaba resolviendo los ejercicios de Alvarenga de Cantidad de movimiento cuando me tope con este y no me quiere salir... -- Un niño de masa 5kg esta de pie en la popa de un barco de 200kg que mide 3m. Suponiendo camine hasta la proa, que dexplazamiento ocacionaría esto al barco???? Yo le hice asi: q = q' /// m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' /// 0 = m1(x1/t) + m2(x2/t) /// m1x1 = - m2x2 /// x2 = - (m1x1)/m2 /// pero me sale 0.75m cuando debería salir 0.6m (60cm) que alguien me diga que es lo que hago mal porfavor

[polonio]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

Pues con tu razonamiento, también me sale 0.75m.

Lo que está claro es que si no actúan fuerzas externas, el centro de masa no cambia su movimiento y como inicialmente estaba en reposo, continúa donde estaba.

Prueba por ahí:

$m_1 x_1 + m_2 x_2 =cte.$

Así obtenemos (para desplazamientos $\Delta x$):

$m_1 \Delta x_1 + m_2 \Delta x_2 =0$

$\Delta x_1 = -\frac{m_2}{m_1} \Delta x_2 = 75 cm$

¡Pues me sale lo mismo que a ti!

[pod]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

Pero si el barco se mueve en dirección contraria a la del niño... y el niño se desplaza un total de 3 metros (respecto un SR exterior fijo)... ¿entonces el niño no se caería al agua?

[polonio]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

Pero si el barco se mueve en dirección contraria a la del niño... y el niño se desplaza un total de 3 metros (respecto un SR exterior fijo)... ¿entonces el niño no se caería al agua?

¡Otras, es verdad! (no había leído bien: el barco tiene un total de 3m y yo interpreté que el niño andaba 3m, con lo que supuse que el barco era más grande...)

Esto... ¿el niño sabe nadar? No es por nada, pero hace casi un día que lo incité a tirarse por la borda.

En fin: el niño sólo puede desplazarse (desde un sistema inercial exterior al barco y al niño) 3 metros menos el desplazamiento del barco. Si se plantea así el niño sólo se da con la barandilla del barco en la cabeza, pero no cae al agua:

$m_1 \Delta x_1 = -m_2 (3m - \Delta x _1)$

[kero92]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

En ese caso menos saldría el ejercicio

m1(3m - x2)= - m2x2 ;
m1.3m - m1.x2 = - m2x2 ;
m1.x2 - m2.x2 = m1.3m

x2= m1.3m/(m1-m2)

x2= 5kg.3m/(5kg - 200kg)

x2 = -0,076923076

mmmmmmmmmmmmmm....... me sale aun peor

[pod]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

La forma más inteligente de hacer este problema (o por lo menos, la más inteligente que se me ocurre a mi; igual a otro más inteligente se le ocurre otra mejor ) es considerar lo siguiente: Si el niño no estuviera, el cdm estaría en el centro del barco (suponiéndolo uniforme, claro). La presencia del niño lo desplaza hacia ese lado. Lo importante es darse cuenta que el estado final es un espejo del estado inicial. Si el cdm estaba en el inicio a una distancia x del centro del barco hacia a la derecha por ejemplo, después estará esa misma distancia x hacia la izquierda. Como el cdm no se debe mover, significa que el barco se habrá movido una distancia 2x. Y esa x es muy sencilla de calcular,

$$x = \frac{1.5\mathrm{m} \times 5\mathrm{kg}}{200\mathrm{kg} + 5\mathrm{kg}} = 0.0366\mathrm{m} = 3.66\mathrm{cm}\ .$$

Por lo tanto el desplazamiento total será 7.31cm.

[polonio]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

El resultado que me da a mí y a pod (apenas una pequeña variación por redondeo) es el mismo que tú, kero92, has obtenido.

O bien lo planteas como dice pod (que es un planteamiento muy elegante) o llegas al resultado como te dije yo (simplemente tener en cuenta que no se mueve el centro de masas del sistema niño-barco porque no actúan fuerza externas).

[kero92]

Re: Cantidad de Movimiento ejercicio

Bueno muchas gracias.......