Secundaria Ecuación de la posición

[Pilarin]

Hola, definitivamente esto de la ecuación de la posición se me atraganta.

Nos dan una gráfica posición-tiempo de dos móviles que se desoplazan a velocidad constante en sentidos opuesto, sobre una misma trayectoria.

a)calcula la velocidad de cada móvil
b)escribe la ecuación de la posición de cada movil
c) determina el instante y la posición de encuentro de los móviles.

El gráfico tien en el eje horizontal el tiempo (s) de 0 a 11 y en el eje vertical la posición (m) de 0 a 60.
Una línea va desde la posición 50m en 0 s a la posición 0m en 10s, y la otra va desde la posición 0m en 2s a la posición 30m en 8s.
(lo siento pero no he sido capaz de copiar el gráfico aquí)

a) V1= 50/10= 5m/s
V2= 30/6= 5m/s
Creo que está bien hecho.

b) ecuación de la posición de cada móvil:
x1= 5t+x0
x2= 5t+x0

Esto no lo tengo muy claro, me salen las dos iguales.

c) instante y posición de encuentro de los dos móviles.
Mirando el gráfico entiendo que se encuentran cuando el primero ha recorrido x=30m y t= 6s, y el segundo x=20m y t=4s., pero no creo que sea eso lo que me preguntan.
He intentado hacerlo con las dos ecuaciones de la posición que he calculado en b) pero si igualo las posiciones, como x0 es la misma, los dos parten de 0m, me da 1=1.

No se que más hacer.

Gracias.

[aLFRe]

Re: Ecuación de la posición

Hola, definitivamente esto de la ecuación de la posición se me atraganta.

Bién... me viene bién tu post porque creo que no me has entendido.
El símbolo $\Delta$ significa incremento
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] significa incremento en la magnitud x
Si en el instante $t_1$ la magnitud x vale $x_1$
y en el instante posterior $t_2$ la magnitud x vale $x_2$
el incremento de la magnitud x vale
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
el incremento de la magnitud t vale
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
La velocidad media entre esos instantes es el cociente incremental
$v=\frac{\Delta\,x}{\Delta\,t}$

Nos dan una gráfica posición-tiempo de dos móviles que se desoplazan a velocidad constante en sentidos opuesto, sobre una misma trayectoria.

a)calcula la velocidad de cada móvil
b)escribe la ecuación de la posición de cada movil
c) determina el instante y la posición de encuentro de los móviles.

El gráfico tien en el eje horizontal el tiempo (s) de 0 a 11 y en el eje vertical la posición (m) de 0 a 60.
Una línea va desde la posición 50m en 0 s a la posición 0m en 10s, y la otra va desde la posición 0m en 2s a la posición 30m en 8s.
(lo siento pero no he sido capaz de copiar el gráfico aquí)

a) V1= 50/10= 5m/s
V2= 30/6= 5m/s
Creo que está bien hecho.

No.... sigue la regla que te he dado.
Para la gráfica 1
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
el incremento de la magnitud t vale
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
por lo cual la velocidad media entre esos instantes es
$v=\frac{-50}{10}=-5\frac{m}{s}$
El signo quiere decir que el móvil describe un movimiento rectilíneo y uniforme
pero en sentido opuesto ( -OX)

Para la gráfica 2
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
el incremento de la magnitud t vale
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
por lo cual la velocidad media entre esos instantes es
$v=\frac{30}{6}=5\frac{m}{s}$

El signo quiere decir que el móvil describe un movimiento rectilíneo y uniforme
pero en sentido +OX

b) ecuación de la posición de cada móvil:
x1= 5t+x0
x2= 5t+x0
Esto no lo tengo muy claro, me salen las dos iguales.

No... la expresión general es
$x(t)= x_0+v( t-t_0)$
x en m y t en s
y particularizada
$x_1(t)= 50-5 ( t-0)=x_1= 50-5 t$
$x_1(t)= x_0+v( t-t_0)$
para la segunda
$x_2(t)= 0+5 ( t-2)=5 ( t-2)$
salvo error.

c) instante y posición de encuentro de los dos móviles.

Tienes que resolver el sistema.
Usa las dos ecuaciones anteriores en x:
haz $x_1=x_2=x$
Te sale un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas... ya sabes...
igualación, reducción o sustitución
you've got the power!

Mirando el gráfico entiendo que se encuentran cuando el primero ha recorrido x=30m y t= 6s, y el segundo x=20m y t=4s., pero no creo que sea eso lo que me preguntan.
He intentado hacerlo con las dos ecuaciones de la posición que he calculado en b) pero si igualo las posiciones, como x0 es la misma, los dos parten de 0m, me da 1=1.

El problema que has planteado no es muy difícil (espero no haberme equivocado )
Lo hemos resuelto con ecuaciones... a estos se le llama resolución analítica.
Se puede resolver con las gráficas que te han dado, un transportador de ángulos, una calculadora
y papel cebolla

aLFRe-truco esponsorizado por lawebdefisica
tener siempre a mano media docena de pliegos de papel cebolla y papel carbón puede sacar a un físico
experimental de algún que otro apuro.

La gráfica posición frente a tiempo en el movimiento rectilíneo y uniforme es una línea recta.
Pilla el transportador y mide el ángulo que forma esa recta con el eje de abscisas
( el de la variable independiente, el tiempo )
a ese ángulo calcúlale la tangente...
( ojo el transportador te da grados sexagesimales... a ver si la calculadora pide radianes como argumentos de las funciones
trigonométricas )
¿ Qué número sale ?
¿ Con qué coincide ese número ?
¿ Recordamos algo que nos ha explicado el profe de matemáticas sobre derivadas ?

Para calcular el punto de corte... calca una de las gráficas usando el papel cebolla.
Pon la de papel cebolla sobre la otra
y haz coincidir el origen de tiempos y espacios... el x= 0 y el t= 0
que debe de ser el mismo para las dos.
Verás que ambas gráficas se cortan... lee a que valor de la ordenada corresponde...
¿ Qué número sale ?
¿ Con qué coincide ese número ?
¿ Recordamos algo que nos ha explicado el profe de matemáticas sobre sistemas de ecuaciones ?

No se que más hacer.

Bueno... no pasa nada.
Cuando las cosas no salen... levántate y respira ( 5 minutos )
no pongas música... no pongas el ordenador.... no pongas la tele... no asaltes el frigorífico... no atiendas al móvil...
vuelve otra vez al problema.

Saludos.

[Pilarin]

Re: Ecuación de la posición

Vale, ya lo he entendido, las ecuaciones me sirven para calcular cualquier posición en un tiempo dado, o el tiempo si me dan la posicion. Creo.

Muchas gracias.

[aLFRe]

Re: Ecuación de la posición

Vale, ya lo he entendido, las ecuaciones me sirven para calcular cualquier posición en un tiempo dado, o el tiempo si me dan la posicion. Creo.

Correcto
Lo que tienes se llama una función...
como te habrá explicado tu profesor de matemáticas.

En el caso en que representes posición frente a tiempo
si la gráfica describe un movimiento real,
en cada instante de tiempo debe de estar definida la velocidad...
por lo cual esa función debe de ser derivable.

Te aconsejo que le preguntes a tu profesor de matemáticas por esto...
cómo determinar gráficamente el valor de la velocidad
y la interpretación geométrica de la derivada.

Muchas gracias.

De nada... que la fuerza te acompañe.