Problema "real" de caida libre

[mazetin]

Hace unos dias me enteré que en puerto montt una señora se quiso suicidar y se lanzo del mall costanera, y al caer lo hizo sobre un hombre que quedo muy mal y fue a parar al hospital muy grave en estado de coma. Ahora la pregunta que se me viene es que hubiese pasado si la señora hubiese sido mas grande ¿Habría matado al hombre? y ¿Cuanto debería haber pesado el cuerpo, si hubiese caido una corniza sobre el? por ejemplo, para que hubiese sido causal de una tragedia peor por no decir otra cosa?.
datos:

la señora pesaba 80 kilos el hombre 70 kilos aprox. la caida fue en caida libre del tercer piso aporximadamente 12 metros de altura. cual es la potencia del impacto
que hubiese pasado si el cuerpo cae de 20 metros. que hubiese pasado en el primer caso si el cuerpo pesa 180 kilos.

[pod]

No es fácil de saber, ni mucho menos. Depende de muchos factores, como por ejemplo la postura en que cae la señora con el hombre, y donde le da, etc. Puede caerle con muy poca velocidad, y sin embargo en una postura que le rompa el cuello a la víctima, etc.

Lo que si te podemos decir es que cambiar de 12 a 20 metros no supondrá una gran diferencia, debido a que el rozamiento de la persona con el aire hará que al poco de caer alcance una velocidad máxima, por lo que la velocidad terminal cayendo de 12 o 20 metros será prácticamente la misma.

[[Beto]]

Para complementar el hilo de esta pregunta, sabemos que la ecuación de una partícula en caida libre considerando la resistencia del aire es:

$m \ddot{y}= mg-k\dot{y}$, donde $k$ es una constante

Hay que notar además que la velocidad terminal a la que se refiere "pod" depende de la constante $k$ la cual esta asocida a la forma geométrica del movil, es decir la señora que cae llegara con mayor o menor velocidad al momento del impacto dependiendo de la forma geométrica que tenga .

Saludos.

[deneb]

Qué hay,

hace tiempo oi comentar que hay mejores aproximaciones para un tratamiento real de resistencia al aire (con términos cuadráticos en velocidad si no recuerdo mal).
Aunque si es un recorrido de 20 o 30 metros quizá se pueda hacer lineal en velocidades y tirar para adelante con el parámetro k que mencionas.

[alefriz]

Qué hay,

hace tiempo oi comentar que hay mejores aproximaciones para un tratamiento real de resistencia al aire (con términos cuadráticos en velocidad si no recuerdo mal).
Aunque si es un recorrido de 20 o 30 metros quizá se pueda hacer lineal en velocidades y tirar para adelante con el parámetro k que mencionas.

Hola,

Si señor, la mejor aproximación de la fuerza de resistencia al aire es cuadrática, es decir, sería algo así como:

$\sum{F} = m \cdot a$

$m \cdot g - K \cdot v^2 = m \cdot a$, es decir: $g - \frac{K}{m} v^2 = \frac{d v}{d t}$

Si integramos, quedaría la velocidad en función del tiempo:

$\int^{t}_{0}dt = \frac{m}{K} \int^{v}_{0}\frac {dv}{\frac {m g}{K}-v^2}$

$v (t) = \frac {m g}{K} \cdot \frac{e^{2 g t} -1}{e^{2 g t} +1}$

La velocidad límite se alcanzaría cuando $\frac{d v}{d t} = 0$, es decir:

$v_{lim} = \sqrt{\frac{m \cdot g }{K}}$

Como dijimos anteriormente, la fuerza de rozamiento al aire es proporcional al cuadrado de la velocidad, siendo $K$ la constante de proporcionalidad.
Esta constante depende de la densidad del fluido que rodea al objeto de estudio (en este caso aire), del coeficiente de fricción del cuerpo (que depende de la geometría del mismo, de la viscosidad del fluido y de la velocidad del cuerpo. En definitiva, depende del llamado número de REYNOLDS), que indica la capacidad de penetración del cuerpo en el fluido, y finalmente del área frontal del cuerpo que se opone al fluido (aire) durante su movimiento.

$K = \frac{1}{2} \cdot \rho_a \cdot C_f \cdot A$ , siendo: $C_f = C_f (Re)$

El coeficiente de fricción de los diferentes cuerpos (y geometría determinada) se determina experimentalmente en túneles de viento, como es el caso de las carenas de los aviones en la industria aeronáutica.

Stokes, determinó experimentalmente el coeficiente de fricción de una esfera cayendo a través de glicerina (líquido):

$C_f = \frac{12 \cdot \eta}{v \cdot r \cdot \rho} = \frac{12}{Re}$

[aLFRe]

Qué hay,

hace tiempo oi comentar que hay mejores aproximaciones para un tratamiento real de resistencia al aire (con términos cuadráticos en velocidad si no recuerdo mal).
Aunque si es un recorrido de 20 o 30 metros quizá se pueda hacer lineal en velocidades y tirar para adelante con el parámetro k que mencionas.

Por ejemplo en
"Student investigation of models for the drag force"
de Hart y Little
publicado en el volumen 44, número 9,
páginas 872 a 878
del "American Journal of Physics"
( Septiembre de 1976 )
Hay un par de cosas más... se puede ver en las referencias.

Un saludo.

[mazetin]

Es muy entendible todas las variables que podrian afectar en este ejercicio y que depende de ellas para resultados diferentes en la salud de la persona ( incluida la suerte de la misma).

Ahora me planteo conocer la manera de resolver este ejercicio suponiendo algunas condiciones diferentes y si estas podrian equivaler mas o menos a las condiciones iniciales del problema.

Si quiero medir el daño de un objeto pondré dos esponjas de jabon o algo parecido en el suelo del tal manera que al absorver el impacto quede en evidencia la profundidad del impacto de un objeto sobre el. luego lanzaré un balin de acero de 100 kilos y luego otro balin de 500 kilos desde una atura de 30 metros en condiciones similares. luego al impactar al objeto de jabon este se deformará detal manera de poder apreciar la diferencia del daño en ambas condiciones y ademas otros valores como velocidades, tiempos, energía, trabajo, y otras.

Gracias por sus respuestas anteriores, espero su ayuda.

[aLFRe]

Re-edición... que leo que ya soy universitario...
Hip! Hip! Hip! Hurrah!
Hip! Hip! Hip! Hurrah!

Si quiero medir el daño de un objeto pondré dos esponjas de jabon o algo parecido en el suelo del tal manera que al absorver el impacto quede en evidencia la profundidad del impacto de un objeto sobre el. luego lanzaré un balin de acero de 100 kilos y luego otro balin de 500 kilos desde una atura de 30 metros en condiciones similares. luego al impactar al objeto de jabon este se deformará detal manera de poder apreciar la diferencia del daño en ambas condiciones y ademas otros valores como velocidades, tiempos, energía, trabajo, y otras.

Una esponja es un material anisótropo...
y además recupera... pero una cosa...
¿ piensa frenar 500 Kg. lanzados desde 30 m. con una esponja?

[mazetin]

la idea es colocar un materia que se pueda medir la profundidad del daño, osea de una dimension acorde