1r ciclo Potencia dada por un motor de coche

[apilas]

Hola, a ver si me podéis dar luz en esta duda:

Si tenemos un coche a una velocidad cte de 120 km/h, y quiero darle una aceleración de 1,5 m/s2, que potencia necesita dar el motor?

Mis estudios me quedan muy lejos y no llego a la solución, lo que pienso yo es lo siguiente:

La fuerza que necesito que imprima el motor la se, m*a. Puedo saber el incremento de energía cinética pero esta depende de la velocidad final y esta depende del tiempo que esté acelerando y a su vez la potencia depende de este incremento de energía cinética y del tiempo, con lo cual con los datos iniciales no se dar una respuesta, ya que yo entiendo de que la potencia necesaria de la velocidad final y del tiempo que tarda en conseguir esa velocidad, con lo cual con los datos del problema no podria dar una respuesta.

A ver si me podéis ayudar, muchas gracias

[balik]

Re: Potencia dado por un motor de coche

cuando dices velocidad de cte.que quieres decir exactamente.

[pod]

Re: Potencia dado por un motor de coche

No es tan fácil como $F = m a$, ya que intervienen otros factores como la resistencia del viento. Si no fuera por ello, no haría falta estar dándole al acelerador todo el rato.

La potencia del motor se puede saber mediante una fórmula bien simple,

$P = F v \ ,$

donde $v$ es la velocidad. Como ves, cuanto mayor es la velocidad, el motor necesita desarrollar más potencia para ejercer la misma fuerza.

Teniendo en cuenta la resistencia del viento, que normalmente (para velocidades bajas) se puede tomar como proporcional a la velocidad, $f_r = b v$, la segunda ley de newton nos da

$F - f_r = F - b v = m a \ ,$

por lo que tenemos

$P = (m a + b v) v \ .$

Supongo que la resolución de estas cosas te estará un poco lejana en el tiempo, pero se hace así: la aceleración es la derivada en el tiempo de la velicodad: $a = \mathrm{d}v/\mathrm{d}t$ lo que nos permite separar

$\mathrm{d}t = \frac{m v\mathrm{d}v}{P - b v^2} \ ,$

que se puede integrar trivialmente

$t = - \frac{m}{2b} \ln\left(1-\frac{b v^2}{P}\right) \ ,$

lo que nos permite aislar la velocidad en función del tiempo

$v(t) = \sqrt{\frac{P}{b} \left[ 1 - \mathrm{e}^{-2bt/m} \right]}\ .$

La velocidad final del coche, para tiempos largos, es por lo tanto

$v = \sqrt{\frac{P}{b}} \ .$

Esta es la fórmula que nos interesa, si no has entendido el
Como ves, depende del coeficiente aerodinámico $b$. Cuan más aerodinámico sea el coche, menor potencia necesitará el coche para viajar a una velocidad dada. Y, dado que está todo bajo una raíz cuadrada, para incrementar la velocidad un poco, hay que aumentar mucho más la potencia del motor. Por ejemplo, si quieres doblar la velocidad, tienes que cuadruplicar la potencia.

Uno puede estimar valores típicos del coeficiente $b$ cogiendo datos reales de un coche. Por ejemplo, cojamos el McLaren F1 (durante muchos años, el coche de serie más rápido del mundo). Según la Wikipedia, desarrolla una potencia de hasta 627 cv, que equivale a unos 470000W. Alcanza los 390km/h, que equivale a 108m/s. Con estos datos, el coeficiente es

$b = \frac{P}{v^2} \approx 40 \mathrm{kg/s} \ .$

[apilas]

Re: Potencia dado por un motor de coche

Sigo sin poder dar respuesta al problema.Ya que yo se la fuerza necesaria para dar al movil la aceleracion dicha pero como hayo la potencia.

Si el problema me daria como dato un tiempo si lo sabria hacer pero el problema no me dice eso.

Saludos

[_FoX_]

Re: Potencia dado por un motor de coche

Sigo sin poder dar respuesta al problema.Ya que yo se la fuerza necesaria para dar al movil la aceleracion dicha pero como hayo la potencia.

Si el problema me daria como dato un tiempo si lo sabria hacer pero el problema no me dice eso.

Saludos

Pues tú tienes que poner el tiempo, como dice pod tienes que usar tiempos largos para llegar a la velocidad final y saber la potencia que debe hacer el motor en aquel límite de velocidad.