Problema bonito de cinemática

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Re: Problema bonito de cinemática

Perdonen que re-habra este hilo después de tantos años.

pero eso de que y>R no tiene ningún sentido. Es obvio que si el tiro es horizontal y la altura inicial es R, entonces $y\leqslant R$.

Me parece que el procedimiento de hace cuatro años es correcto. Esa y es la coordenada de colisión con la piedra. Por lo tanto, si queremos imponer que NO hay colisión, debemos asegurarnos que no existe un valor de y posible. Una forma de hacerlo es imponer el valor de y no tenga sentido físico.

Como tú dices, es "obvio" que y no puede ser superior a R, físicamente hablando. Y, de hecho, y > R es la menor cota posible, por eso nos da la menor cota posible para la velocidad.

Está claro que hay más formas de hacerlo. Todas, bien ejecutadas, son correctas. En particular, esta forma de imponer un resultado no físico para imponer que no sé cumpla una condición es una técnica útil en ocasiones, aunque resulte poco intuitiva.

[javier m]

Re: Problema bonito de cinemática

Si... La ecuación de la circunferencia es válida si $-R \le y \le R$. Si nos da un resultado en este rango, significa que si habrá colisión con la piedra. Por lo tanto tenemos que imponer $y < -R$ o $y > R$. Si te fijas en la fórmula de y, la primera no se puede dar nunca. Por eso imponemos la segunda.

Perdonen que re-habra este hilo después de tantos años.

pero eso de que y>R no tiene ningún sentido. Es obvio que si el tiro es horizontal y la altura inicial es R, entonces $y\leqslant R$.
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$$x^2+y^2\geqslant R^2$$

$y=R-\frac12 gt^2$
$x=v_0 t$

de este par sale que:

$$y=R-\dfrac{g}{2v_0^2}x^2$$

siendo $x^2\geqslant R^2-y^2$, entonces

$$y=R-\dfrac{2v_0^2}{g}x^2\geqslant R-\dfrac{g}{2v_0^2}(R^2-y^2)=R-\dfrac{g}{2v_0^2}(R-y)(R+y)$$

de modo que

$$R-y\leqslant \dfrac{g}{2v_0^2}(R-y)(R+y)$$

hay dos R-y, pero como esto no es una igualdad no se pueden cancelar tan a ciegas. Pero como $y\leqslant R$ entonces $R-y\geqslant 0$. Sí se pueden cancelar sin alterar el signo

$$1\leqslant \dfrac{g}{2v_0^2}(R+y)$$

...

$$R\geqslant y\geqslant \dfrac{2v_0^2}{g}-R$$

...

$$v_0^2=gR$$

El mismo resultado. Pero es que eso de y>R no es correcto

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Re: Problema bonito de cinemática

Curioso eso. A veces salen resultados similares o incluso equivalentes. Eso es algo que siempre me ha gustado de la Física, la aparente relación que tienen dos conceptos a priori distintos. Muchas gracias a todos por contestar.

Que salga lo mismo no es casualidad, es necesario. Si te fijas, lo que hemos demostrado es que $v = \sqrt{R\, g}$ es justamente la velocidad mínima necesaria para que una partícula que sale de la posición más elevada de una circunferencia se mueva libremente sin pasar por el interior de la misma ninguna vez. En el caso de un péndulo, el hilo que lo une al punto fijo es tal que sólo ejerce cuerda si esta completamente tensa, es decir, si la partícula tiende a salir de la circunferencia. En el caso que la velocidad sea menor a la límite, en los primeros instantes de tiempo la partícula tenderá a entrar a la circunfernecia, por lo que el hilo estará laxo, y la trayectoria final ya no será una circunfernecia.

[Metaleer]

Re: Problema bonito de cinemática

Curioso eso. A veces salen resultados similares o incluso equivalentes. Eso es algo que siempre me ha gustado de la Física, la aparente relación que tienen dos conceptos a priori distintos. Muchas gracias a todos por contestar.

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

Sin que sirva de precedente, mañana estudiaré concienzudamente qué conduce a los foristas a comentar un problema tan simple como este, no como experimento físico sino psicológico.Ahora no puedo leer vuestras aportaciones, siéntolo: Humores vítreos alcohólicos me lo impiden.
Mañana trabajarçe en el análisis de una situación, que no de un problema que escapa a mis entendederas.
Viva la terremoto, que viva Alcorcón (manque me pese sea en Madris)
Libre y sin ofensa me siento si algún moderador cabal borra este mensaje.
Halavado sea el señor.
"Ha Panplona emos de hir"

Pues en una opinión personal mía, encuentro bueno que se discutan problemas por sencillos que sean, prefiero que se entiendan las cosas básicas bien, en vez de saberse toda la física sin entenderla... nada ha sido más en vano que el post de nuez =D.

[NuezMoscada]

Re: Problema bonito de cinemática

Sin que sirva de precedente, mañana estudiaré concienzudamente qué conduce a los foristas a comentar un problema tan simple como este, no como experimento físico sino psicológico.Ahora no puedo leer vuestras aportaciones, siéntolo: Humores vítreos alcohólicos me lo impiden.
Mañana trabajarçe en el análisis de una situación, que no de un problema que escapa a mis entendederas.
Viva la terremoto, que viva Alcorcón (manque me pese sea en Madris)
Libre y sin ofensa me siento si algún moderador cabal borra este mensaje.
Halavado sea el señor.
"Ha Panplona emos de hir"

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

La parábola caería dentro de la circunferencia, para velocidades iguales o menores a $\sqrt{Rg}$ y superando esta velocidad la pelota no haría contacto en un segundo punto de la piedra.

EDITO:

Quiero agregar algo más, esa velocidad coincide con la velocidad crítica, que es la mínima velocidad que tiene que tener el borde del péndulo en el punto más alto para que al girar el péndulo en posición vertical, éste logre realizar una circunferencia.

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Re: Problema bonito de cinemática

Ahh.. ya entiendo, en lo que nos basamos todos, que fue la primera respuesta, la pelota tocaría en más de un punto a la piedra al inicio si se tirara por fuera, por lo que debería tirarse por dentro de ella y sería en ese caso considerada como la velocidad máxima de la pelota (suponiendo una piedra totalmente hueca, para que no toque el borde), por otro lado la primera respuesta se basa en llegar al punto mínimo de contacto con la piedra, en ese caso habría que tirar la pelota con una altura inicial mayor que el radio con la velocidad que pod dice para que la pelota al caer, el fin de la parábola coincida con el punto de contacto con la piedra (si no se entendió, giren en 90 grados la imagen que subió pod en sentido anti-horario y supongan el punto de caída como el de lanzamiento).

Eso refleja un fallo en nuestro formalismo; no estamos teniendo en cuenta que no se puede ir por dentro de la piedra Básicamente lo que demuestra el cálculo que hice es que cualquier velocidad inicial menor que $\sqrt{R \, g}$ causará que la pelota intente ir por dentro de la piedra, por lo que chocará con ella inmediatamente y bajará rodando.

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

Entra en contacto justo en la cúspide, que es de donde sale.

Ahh.. ya entiendo, en lo que nos basamos todos, que fue la primera respuesta, la pelota tocaría en más de un punto a la piedra al inicio si se tirara por fuera, por lo que debería tirarse por dentro de ella y sería en ese caso considerada como la velocidad máxima de la pelota (suponiendo una piedra totalmente hueca, para que no toque el borde), por otro lado la primera respuesta se basa en llegar al punto mínimo de contacto con la piedra, en ese caso habría que tirar la pelota con una altura inicial mayor que el radio con la velocidad que pod dice para que la pelota al caer, el fin de la parábola coincida con el punto de contacto con la piedra (si no se entendió, giren en 90 grados la imagen que subió pod en sentido anti-horario y supongan el punto de caída como el de lanzamiento).

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Re: Problema bonito de cinemática

Otra cosa que no me cuadra, ¿Por qué la línea azul no cae en contacto con la circunferencia para:

$v_0 = \sqrt{Rg}$ ?

Entra en contacto justo en la cúspide, que es de donde sale.

Se supone que esa velocidad es la máxima velocidad que hace contacto con la piedra.

Y otra duda respecto a lo anterior, ¿La altura inicial entonces es mayor que el radio, cierto?.

No, igual al radio.

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

Otra cosa que no me cuadra, ¿Por qué la línea azul no cae en contacto con la circunferencia para:

$v_0 = \sqrt{Rg}$ ?

Se supone que esa velocidad es la máxima velocidad que hace contacto con la piedra.

Y otra duda respecto a lo anterior, ¿La altura inicial entonces es mayor que el radio, cierto?.

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Re: Problema bonito de cinemática

$\frac{2 v_0^2}{g} - R > R \ ,$ es decir:

$y > R \ ,$

¿Cómo es eso?

Si... La ecuación de la circunferencia es válida si $-R \le y \le R$. Si nos da un resultado en este rango, significa que si habrá colisión con la piedra. Por lo tanto tenemos que imponer $y < -R$ o $y > R$. Si te fijas en la fórmula de y, la primera no se puede dar nunca. Por eso imponemos la segunda.

[_FoX_]

Re: Problema bonito de cinemática

Hay algo de tu metodo que no entiendo Pod .De las ecuaciones parametricas de la trayectoria que escribiste Hay una que no comprendo :


y= R-1/2gt²
si tenia entendido que era =
y =vi(senø)t- 1/2gt²
y R no es igual a vi(senø)t
ademas de que al ser un tiro horizontal senø es cero .

Me puedes explicar esto?

$R$ es radio y a la vez la diagonal que se forma entre la variación de cada eje, por si estás confundido.

Naturalmente, la ecuación de la circunferencia que hemos usado tan sólo es válida para $-R \le y \le R$. Lo cual, observando la forma de esta última ecuación, nos da la condición de que no se produzca el choque

$\frac{2 v_0^2}{g} - R > R \ ,$

$\frac{2 v_0^2}{g} - R > R \ ,$ es decir:

$y > R \ ,$

¿Cómo es eso?

[balik]

Re: Problema bonito de cinemática

ah , ya comprendo ,que estupides la mia , no tienes que explicarme nada Pod , ya me mate a mi mismo.

Por cierto muy interesante tus comcluciones he aprendido mucho.

[balik]

Re: Problema bonito de cinemática

Hay algo de tu metodo que no entiendo Pod .De las ecuaciones parametricas de la trayectoria que escribiste Hay una que no comprendo :


y= R-1/2gt²
si tenia entendido que era =
y =vi(senø)t- 1/2gt²
y R no es igual a vi(senø)t
ademas de que al ser un tiro horizontal senø es cero .

Me puedes explicar esto?