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[Nachop]

Tengo un par de dudas en este ejercicio



Se que el torque que ejerce la tension de la cuerda se tendria que anular con
el del peso del centro de masa y el problema tendra sentido mientras exista normal entre las 2 semi esferas

Me cuesta bastante calcular los centros de masa, ya que mi profesor nos enseño encontralo con integrales dobles y triples, y esos contenidos los vere el proximo año... por eso agradeceria si alguien pudiese encontrar el centro de masa usando estas herramientas

Lo otro es que desarrolle el problema suponiendo que por mi cuenta encontro el centro de masa (se que es 3R/8), pero no se como aplicar el hecho de tiene que existir normal entre las semiesferas... o sea trabajando un poco llego a $m=\dfrac{3}{8}M$, pero nunca ocupe lo anterior, asi que no debe estar bien...

muchas gracias de antemano!

[pod]

Re: Estatica

Para calcular el centro de masas no necesitas más que una integral simple. Por simetría, sabes que el centro de masas está en el eje perpendicular a la superficie de corte; así que puedes dividir cada hemisferio en una sucesión de discos de ancho diferencial ($\dd z$) y superficie $\pi r^2$. Por lo tanto el volumen de cada disco será $\dd V = \pi r^2 \dd z$. Así que te llega con una integral,

$$z_\text{cm} = \int z \rho \dd V \ .$$

[Nachop]

Re: Estatica

Para calcular el centro de masas no necesitas más que una integral simple. Por simetría, sabes que el centro de masas está en el eje perpendicular a la superficie de corte; así que puedes dividir cada hemisferio en una sucesión de discos de ancho diferencial ($\dd z$) y superficie $\pi r^2$. Por lo tanto el volumen de cada disco será $\dd V = \pi r^2 \dd z$. Así que te llega con una integral,

$$z_\text{cm} = \int z \rho \dd V \ .$$

Muchas gracias pod!, de eso resulta que el CM esta a 3R/8 del centro de la semicircunferencia...

me podrias ayudar con lo que sigue por favor

[pod]

Re: Estatica

Bueno, como todo está quieto, todas las fuerzas y todos los momentos deben cancelarse. En la parte circular de la cuerda, en cada segmento de la circunferencia la tensión en cada extremo tiene un ángulo un poco diferente; esa diferencia es la fuerza que la cuerda ejerce sobre los hemisferios para sostenerlos. Al final, tendrás que integrar para todos los ángulos.

[Nachop]

Re: Estatica

Bueno, como todo está quieto, todas las fuerzas y todos los momentos deben cancelarse. En la parte circular de la cuerda, en cada segmento de la circunferencia la tensión en cada extremo tiene un ángulo un poco diferente; esa diferencia es la fuerza que la cuerda ejerce sobre los hemisferios para sostenerlos. Al final, tendrás que integrar para todos los ángulos.

Pero en ese caso las mini tensiones apuntan hacie el centro de la circunferencia y por lo tanto no ejerce torque

[pod]

Re: Estatica

Para no ejercer torque, tendrían que apuntar en la dirección del punto donde calculas el momento, ¿no? Y en este caso, lo adecuado es calcular el momento respecto del punto de contacto con la mesa (abajo del todo). Recuerda que el peso también crea momento, ya que se aplica sobre el centro de masas.

[Nachop]

Re: Estatica

Gracias nuevamente pod, por los visto, lo mas comodo siempre es calcular los torques con respecto a los puntos de apoyo

[pod]

Re: Estatica

Lo más útil suele ser calcular los momentos respecto al punto al rededor del que se produce la rotación (aunque sea sólo el centro instantáneo).