Secundaria ¿De donde sale el 1/2?

[Tsilaicos]

Hola, me surge una duda respecto a la formula,

X = Xo + Vo*T + 1/2*a*T^2

¿de donde sale el 1/2? Porque si sigo el desarrolo de las formulas llego a lo siguiente...

a = (V - Vo) / T

V = Vo + a*T

X = Xo + V*T

X = Xo + Vo*T + a*T^2

¿¿¿¿????

Muchas gracias!

[alespa07]

Re: ¿De donde sale el 1/2?

Hola, me surge una duda respecto a la formula,

X = Xo + Vo*T + 1/2*a*T^2

¿de donde sale el 1/2? Porque si sigo el desarrolo de las formulas llego a lo siguiente...

a = (V - Vo) / T

V = Vo + a*T

X = Xo + V*T

X = Xo + Vo*T + a*T^2

¿¿¿¿????

Muchas gracias!

Hola, tu ecuación $x=x_0+vt$ sólo es validad si tu movimiento es rectilineo uniforme. En efecto, la fórmula $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ se refiere a la velocidad media que sólo podrás identificar con la velocidad instantánea cuando la velocida es constante, cosa que no ocurre en un movimiento uniformemente acelerado.
Saludos

[[Beto]]

Re: ¿De donde sale el 1/2?

¿de donde sale el 1/2? Porque si sigo el desarrolo de las formulas llego a lo siguiente...

a = (V - Vo) / T

V = Vo + a*T

X = Xo + V*T

X = Xo + Vo*T + a*T^2

Hola, no entiendo muy bien lo que has hecho, pero una forma de explicar lo que preguntas sería la que sigue:

Suponiendo que conoces que $v=v_0+at$, solamente tienes que integrar esa expresión para obtener la formula en la que tienes dudas ... ese $\dfrac{1}{2}$ sale al integrar el $at$ respecto a $t$, recuerda que $\dst\int t\dd t=\frac{1}{2}t^2$

[pod]

Re: ¿De donde sale el 1/2?

Ya te han dicho cuál es el motivo; la velocidad no es constante y por lo tanto no vale multiplicarla por el tiempo para obtener el desplazamiento. Hay que hacer una integral.

Sin embargo, hay una justificación. Si el cuerpo comienza moviéndose a una velocidad $v_0$, y termina moviéndose a una velocidad $v = v_0 + a t$, y gracias a que el cambio de velocidad es gradual, la velocidad media será justo el promedio ambos valores,

$$v_m = \dfrac{v+v_0}{2} = \dfrac{2v_0 + a t}{2} = v_0 + \frac12 a t\ .$$

El desplazamiento será igual a la velocidad media multiplicada por el tiempo (por definición de velocidad media),

$$x = x_0 + v_m t \ .$$

Si substituyes, ya lo tienes todo.

[Laron]

Re: ¿De donde sale el 1/2?

Ya te han dicho cuál es el motivo; la velocidad es constante y por lo tanto no vale multiplicarla por el tiempo para obtener el desplazamiento. Hay que hacer una integral. .

Pero yo puedo multiplicar por el tiempo para obtener el desplazamiento si es MRU
X= Vt

[polonio]

Re: ¿De donde sale el 1/2?

Será un desliz de pod al teclear: la velocidad no es constante (lo que es constante es la aceleración). Pero te explica perfectamente cómo es la cosa: la velocidad cambia uniformemente.

El movimiento no es rectilíneo uniforme (MRU), es rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).