Secundaria Dinámica (Plano inclinado)

[ekenho]

Hola a todos, soy nuevo en el for y tengo una pequeña gran dudita en este ejercicio
Calcular la normal para el siguiente sistema:



Resulta que al intentar realizar el problema llego a tres ecuaciones:

Fy=T-2mg=2ma
Fx=Tcos30=m ax
Fy=N+Tsen 30-mg=m ay

Sin embargo mis incógnitas son 5 y esto me genera un gran problema por otra parte, al desarrollar el prblema llego a la conclusión de que la aceleracion para el cuerpo M en el eje x va a ser siempre cero, esto complica aún más el desarrollo del ejercicio.

Agradecería mucho que alguien me pudiese ayudar con el desarrollo o guiar para resolverlo con éxito. Desde ya muchas gracias

[Laron]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Hola,

la ecuacion que tienes:
Fx=Tcos30=m ax
Fy=N+Tsen 30-mg=m ay

si desimos que la sumatorias de las fuerzas en x para el objeto 1 (M)
F = m1a = Tcos30º - Fr = m1a
y no Fx=Tcos30=m ax

y la sumatorias de las fuerza en y como no hay movimiento en y
F= 0
N - W = 0
y no Fy=N+Tsen 30-mg=m ay

y para el objeto 2 (2M)
las sumatorias de las fuerzas en y:
F= m2a
T - W = m2a

porque deduses que la aceleracion es 0 en el objeto 1 (M)? si tiene movimiento

la normal la obtienes despejandola de la ecuacion
N - W = 0

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Disculpa pero no entedí como se deduce que la aceleración es cero y la otra es que el profesor nos pidió desarrollar el profesor ignorando la fuerza de roce :s Ojala pudieses aclararme un poquito más, disculpando las molestias

[Nachop]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

En lo personal, creo que deberias explicar un poco mas el dibujo, ya que no se si eso esta en el aire, esta estatico, etc

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

El cuerpo m esta sobre una superficie horizontal y conectado por una cuerda a una polea, mientras que el cuerpo 2m, cuelga de esta polea. No se me ocurre que más agregar

[Laron]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Disculpa pero no entedí como se deduce que la aceleración es cero y la otra es que el profesor nos pidió desarrollar el profesor ignorando la fuerza de roce :s Ojala pudieses aclararme un poquito más, disculpando las molestias

Mmm ya lo fueras puesto al principio del problema y ademas yo no fui el q dije q la aceleracion era 0 fuiste tu, yo solo te dije que porque dices que la aceleracion era 0? si en la componente de la fuerza en x hay movimiento no puede ser 0

Si ignoras la Fuerza de friccion, las sumatoria de las fuerza en x seria:
Tcos30º = m1a

[Nachop]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

El cuerpo m esta sobre una superficie horizontal y conectado por una cuerda a una polea, mientras que el cuerpo 2m, cuelga de esta polea. No se me ocurre que más agregar

ok, en este caso nota que si te piden la normal del cuerpo de masa M, no tiene mucho sentido que en tu 3º ecuacion existe un $a_y$, asi que en ese caso yo igualaria a cero (asi se nos va una variable)

Luego el $a_x$ de tu segunda ecuacion, esta relacionada con la acelaracion de tu primera ecuacion y es la siguiente: $a_x=a \cos \theta$ luego tienes 4 incognitas y 4 ecuaciones

Cualquier duda solo postea

P.D: ekenho de fmat?

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Muchas gracias nachop, pero aun sigo teniendo un problema, el cual radica en que me cuesta ordenar las incógnitas y las respectivas ecuaciones para llegar al resultado si me pudieses dar un consejo u orientarme mejor, te lo agradecería muchísimo.

PDi, soy el mismo Ekenho de Fmat

[Nachop]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Veamos, mi diagrama es el siguiente:

Para el cuerpo de masa 2M: $T-2Mg=-2Ma$ (1)
Para el cuerpo de masa M en el eje Y: $T \sin \theta -Mg+N=0$ (2)
Para el cuerpo de masa M en el eje X: $T \cos \theta =Ma_x$ (3)

Y como dije $a_x=a \cos theta$, reemplzando esto en (3), queda:$T=Ma$, despejando la acelaracion y reemplanzandola en (1), tendriamos:

$T-2Mg=-2M \cdot \dfrac{T}{M}$

De aqui obtienes un valor para la tension, y como esta es igual en toda la cuerda (ya que estamos bajo el supuesto de que la polea no tiene masa) solo tendrias que reemplazarla en (2) y obtienes lo que buscas

Saludos

P.D: hay varios fmateanos por estos lados xD, de hecho yo supe de la existencia de esta pag gracias a fmat

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Muchísimas gracias, me quedó clarísimo Fmat haciendose presente una vez más

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Resolviendo el problema llegué a que :

N=2/3 Mg esta bien ese resultado, si es asii, me pasa lo siguiente. La normal me dice que vale 2/3 Mg y la Tensión del cuerpo también me da que es igual a 2/3 Mg .... ¿Qué conclusión puedo sacar de esos resultados respecto al movimiento del cuerpo?

Agradecería mucho si alguien me lo pusiese aclarar

[Nachop]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Que el cuerpo de masa M esta estatico en el eje Y, justamente como se esperaba que fuese

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

mmm.... eso quiere decir que no se mueve en el plano vertical pero si lo hace en el plano horizontal?. Por tanto el cuerpo de 2M no es capaz de levantar al cuerpo o si lo mueve?

[Nachop]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Justamente eso pienso y eso dicen los calculos

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Hoy mostré el ejercicio a mi profesor y me indicó que estaba bien, pero faltaba un paso en donde debia considerar el módulo de las aceleraciones, puesto a que las cuerda estaba tensa y me quedaba algo de las aceleraciones al cuadrado sería igual a algo que no entendí muy bien...

Si alguien pudiese ayudarme porfavor, le seria muy agradecido