Dinámica (Plano inclinado)

[polonio]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Lo que yo no entiendo, y lo he dicho en varios hilos... es por qué no dibujáis los vectores (diagramas de cuerpos libres), expresáis la segunda ley de Newton con sus vectores, tomáis un sistema de referencia (inercial) y descomponéis en este sistema: así no hay lugar a dudas (salvo que, como humanos, nos equiviquemos al operar o algo así). Es que no falla.

$m\vec{a} = \sum _i \vec{F}_i$

De verdad, aceptad el consejo: aceleración y fuerzas son vectores y en las respuestas al hilo no se ve ni un solo vector: así es normal que haya confusión. Hay que tener mucha experiencia para descomponer directamente y ver los signos sin dibujar ni sustituir paso a paso las componentes.

[Jose D. Escobedo]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

ekenho, hasta ahora tienes tres ecuaciones y estas son:

$2mg -T = 2m \ddot y$...(1)

$T \cos 30 = m \ddot x$...(2)

$N+T \sin 30 -mg =0$...(3)

la condicion (3) insinua que no hay movimiento moviento vertical en el cuerpo de masa "m".En resumen, tienes tres ecuaciones y cuatro incognitas; asi que necesitas establecer que relacion hay entre $\ddot y$ y $\ddot x$ de ambos cuerpos. A mi modo de ver esta ligadura (o constraint) esta determinada por la siguiente expresion:

$L = \sqrt{ x^2 + h^2} + h -y$...(4) de donde "L" es la longitud de la cuerda, "h "es la altura en la cual se encuentra la polea con referencia al nivel marcado por el punto atado al cuerpo de masa m. De la expresion (4) derivando dos veces con respecto al tiempo se obtiene dicha informacion.

Nota: En este caso N es variable, asi que la vas a calcular exclusivamente dependiendo de condiciones como $\dot y$ o $\dot y$ y $y$ o $x$ a sabiendas de que L y h son bien conocidas.

PD. ha se me olvidaba no tome en cuenta la polea por su pequeñez

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Mejor pondré el desarrollo completo que llevo :

Para 2m:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para m:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Como tengo 3 ecuaciones y 4 incognitas, ahora puedo observar que la ax de la segunda ecuacion se relaciona con la aceleración de la primera, de tal modo obtengo: (gracias a nachop, por el aporte)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por tanto aqui me quedan 4 ecuaciones y 4 incognitas.

Ahora reemplazando la ecuacion 4 en la ecuación 2:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora reemplazando en la ecuacion 1

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Ahora finalmente puedo usar la ecuacion 3 para encontrar la normal:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Eso es lo que lelvo del ejercicio, hasta este punto mi profesor dijo que voy bien, sin embargo me emciono algo con respecto a la tension de la cuerdad que debia usar la suma de los cuadrados de las aceleraciones para llegar al resultado final, pero no entiendo esa partee, porfavos si alguien me pudiese ayudar, se lo agrdeceria muchoo

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

alguna idea o corrección? porfavor....

[Jose D. Escobedo]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Es decir que tu estas de acuerdo con esto$a_x = a \cos 30$ que implicaria la existencia de la otra componente que seria $a_y = a \sin 30$ lo cual nos diria que la ecuacion vertical para el cuerpo de masa "m" se transforma en$N + T\sin 30 -mg = a \sin30$. Lo implicaria movimiento vertical desaparenciendo asi el contato con el piso de parte del cuerpo de masa"m." Entonces N =mg en un instante infinitesimal que es tomado este problema $\'o$ N~0.

Si por el contrario supones que no hay movimiento vertical sobre el cuerpo de masa "m" que se encuentra desplazandose sobre el piso. Es necesario tomar en cuenta la ligadura ( $\'o$ constraint) que te mencione.

$L= \sqrt{x^2 + h^2}+h-y \Rightarrow$

$\displaystyle 0=\frac{x \dot x}{\sqrt{x^2+h^2}} -\dot y \Rightarrow$...(1)

$\displaystyle 0=\frac{x \ddot x}{\sqrt{x^2+h^2}}+ \frac{\dot x^2 }{\sqrt{x^2+h^2}}-\frac{(x \dot x)^2}{( x^2+h^2)^{\frac{3}{2}}}-\ddot y$...(2)

Si se parte del reposo entonces se tiene que (2) se combierte en $\displaystyle \ddot y = \frac{x}{\sqrt{x^2+h^2} } \ddot x \Rightarrow$

$\ddot y = \cos 30 \ddot x$ lo cual cotradice $a_x = a \cos 30$ para el instante que se representa por medio de esta figura y para este problema.

Te dire que de acuerdo con (2) se tiene que tomar en cuenta la velocidad en x y la posicion en x para valorar la relacion de $\ddot y$ con $\ddot x$ de aqui tambien es evidente que N esta variando tambien en relacion con $x$ y $\dot x$

PD. Este problema de secundaria se resuelve com metodos de primaria

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Resulta que hoy al habalr con otro profesor , me dio una idea más menos de lo que quería mi profesor.

Me dijo que primero debia plantear la ecuacion de las aceleraciones,esto debido a que la cuerda es inextensible, quedado que :

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y que la ax y ay , las podia tomar de las ecuaciones planteadas con anterioridad.

Luego de esto, al reemplazar ax y ay en la ecuacion, principal, se obtiene que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y es de esta ecuacion de donde puedo sacar todas las incógnitas que necesito en mi problema ...

el problema radica en como encontrarlas, peusto que me cuesta desarrollar esta raíz para encontrar cada una de las incognitas, agradecería un poco de ayuda

[ekenho]

Re: Dinámica (Plano inclinado)

Luego de avanzar en el desarrollo de la expresión llego a esto:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

alguien que se maneje un poco más que me ayude como continuar desarrollando las expresiones para encontrar las incógnitas porfavor, se lo agradecería muchísimo