Otras carreras Momento angular

[el_gabi]

Dos cilindros de radios R1 y R2 y momentos de inercia I1 e I2 estan soportados por ejes perpendiculares al plano que determinan sus caras. El cilindro grande (R1) gira inicialmente a una velocidad angular w`. El cilindro pequeño (R2) se pone en contacto con el cilindro grande por lo que comienza a girar a causa de la fuerza de friccion entre los dos. Al cabo de un tiempo los cilindros giran sin deslizar entre si. Hallar la velocidad angular final del cilindro pequeño en funcion de los datos del problema.

Como primer recurso se me ocurrio usar la conservacion del momento angular, es decir que el momento angular del cilindro grande es igual a la suma de los momentos angulares de los dos cilindros, ya que no hay torques externos, pero pone como sugerencia este problema que no se conserva ni el momento angular ni la energia cinetica ... No me doy cuenta porque no se conserva y lo que es peor no se como resolver el problema...
P.D: Se me ocurrio tambien calcular la velocidad lineal de el cilindro grande, y como giran ambos sin deslizar el cilindro pequeño tendra la misma velocidad lineal, pero no se si es correcto lo que pienso, ademas resolviendolo asi no concuerda con el repartido practico que es de momento angular...
Gracias saludos!!

[pod]

Re: Momento angular

Dos cilindros de radios R1 y R2 y momentos de inercia I1 e I2 estan soportados por ejes perpendiculares al plano que determinan sus caras. El cilindro grande (R1) gira inicialmente a una velocidad angular w`. El cilindro pequeño (R2) se pone en contacto con el cilindro grande por lo que comienza a girar a causa de la fuerza de friccion entre los dos. Al cabo de un tiempo los cilindros giran sin deslizar entre si. Hallar la velocidad angular final del cilindro pequeño en funcion de los datos del problema.

Este es otro de los problemas típicos. Bueno, por lo menos yo también lo tuve que hacer en la carrera; yo creo que en este caso podemos decir que dos casos del problema ya lo convierten en típico

Como primer recurso se me ocurrio usar la conservacion del momento angular, es decir que el momento angular del cilindro grande es igual a la suma de los momentos angulares de los dos cilindros, ya que no hay torques externos, pero pone como sugerencia este problema que no se conserva ni el momento angular ni la energia cinetica ... No me doy cuenta porque no se conserva y lo que es peor no se como resolver el problema...

Pues será que si hay torques externos. En realidad, tienes dos fuerzas externas; así que ni siquiera situando el centro de momentos en un lugar inteligente puedes hacer que no haya momentos Piensa un poco más cuales son esas dos fuerzas... piensa que pasaría a estos rodillos si los juntaras sin más...

La energía no se conserva por que hay fuerzas disipatrvas: el rozamiento.

Para resolver el problema, cuando uno no puede recurrir a leyes de conservación, tiene que volver a los orígenes: fuerzas y torques. Sabiendo la fuerza de rozamiento (que es dato del problema), uno puede calcular el torque que crea sobre cada rodillo, y usarlo para obtener la aceleración angular. Como será constante, podrás encontrar la velocidad angular de forma sencilla,

$$\begin{aligned}<br /> \omega_1 & = \omega' - \alpha_1 t \ , \\<br /> \omega_2 & = \alpha_2 t \ .<br /> \end{aligned}$$

P.D: Se me ocurrio tambien calcular la velocidad lineal de el cilindro grande, y como giran ambos sin deslizar el cilindro pequeño tendra la misma velocidad lineal, pero no se si es correcto lo que pienso, ademas resolviendolo asi no concuerda con el repartido practico que es de momento angular...
Gracias saludos!!

Es correcto, la situación anterior continuará hasta que se de la relación

$$R_1 \omega_1 = R_2 \omega_2 \ .$$

Cuando eso se cumpla, las superfícies de los rodillos ya no deslizarán y por lo tanto desaparecerá la fricción. Los rodillos se quedarán girando con sendas velocidades angulares constantes.

Si metes (1) en (2), tendrás una ecuación para el tiempo, y con eso lo deberías poder sacar todo.

[el_gabi]

Re: Momento angular

Grande Pod siempre al fierme para responder!...
Se me ocurren dos fuerzas que puedan aparecer, de rozamiento estatico (porque no deslizan) y las normales que se haran los discos entre si...
Supongo que las fuerzas normales no haran torques y que solo la fuerza de rozamiento lo hara, para poder trabajar con esta debo considerar el punto donde medir los toruqes en el centro del disco pequeño ¿es correcto?

[pod]

Re: Momento angular

No, no son esas. Son las fuerzas que hay en la "bisagra" de cada rodillo, que hacen que no salgan disparados. Si no hubiera estas fuerzas, los rodillos saldrían disparados al ponerse en contacto. Prueba a hacer rodar una bicicleta del revés, luego deja caer algo sobre la rueda, ya verás como sale disparado.