Secundaria Interacción Gravitatoria [DUDAS]

[Matxaka]

Hola a todos.
Estoy preparando las PAU y me han surgido dos dudas, os las expongo a ver si alguien me las puede solucionar.
Gracias de antemano.

1º Duda.

Es sobre la energía de satelización, hasta ahora yo utilizaba el siguiente procedimiento para llegar a la fórmula:

Como la fuerza gravitatoria es una fuerza centrípeta pueden igualarse los módulos:

m(v^2/r)=GMm/r^2

De donde se obtiene que la velocidad en la órbita es v=(GM/r)^0.5

Energía total del sátelite en órbita = Energía potencial en la órbita + Energía cinética en la órbita = 0.5 m (GM/r) - GMm/r = -Gmm/2r

Debido al principio de conservación de la energía en los campos conservativos como el gravitatorio, la energía que tiene el satélite en la superficie cuando ya está en condiciones de ser lanzado es igual a la que tiene en la órbita, por lo tanto la energía de satelización es la que se le comunica para que su energía total sea -Gmm/2r.

El satélite ya posee una cierta energía por estar en el campo, (energía potencial en la superficie terrestre).De manera que:

Energía de saltelización + Energía potencial en la superficie terrestre = Energía total en la órbita

Energía de satelización = -Gmm/2r - (-GMm/Rt) = GMm( 1/Rt - 1/2r)

Ahora bien, en un libro de ejercicios resueltos de las PAU pone lo siguiente:

Energía total en la superficie terrestre = Energía satelización + Energía total en la órbita, por lo que:
Energía de satelización = Energía total en la superficie terrestre - Energía total en la órbita = -GMm/Rt - (0.5m(GM/r) - GMm/r) = -GMm/Rt + Gmm/2r = GMm(1/2r-1/Rt)

No sé cual es la verdadera.

2º Duda:

Este ejercicio:
Un astronautra que se encuentra dentro de un satélite en órbita alrededor de la Tierra a 250 km observa que no pesa. ¿Cuál es la razón de este fenómeno?

Se me ocurre lo siguiente: ponemos al astronauta como sistema de referencia, este es inercial, por lo que hay que introducir fuerzas facticias, como la centrífuga.
La gravitatoria y la centrífuga se anulan, por lo que la fuerza resultante es cero.

[arreldepi]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

2º Duda:

Este ejercicio:
Un astronautra que se encuentra dentro de un satélite en órbita alrededor de la Tierra a 250 km observa que no pesa. ¿Cuál es la razón de este fenómeno?

Se me ocurre lo siguiente: ponemos al astronauta como sistema de referencia, este es inercial, por lo que hay que introducir fuerzas facticias, como la centrífuga.
La gravitatoria y la centrífuga se anulan, por lo que la fuerza resultante es cero.

Hola!

Si el astronauta nota que no pesa es porque la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la tierra es igual en módulo y sentido pero de sentido contrario, a la fuerza centrípeta del astronauta en su movimiento alrededor de la tierra:

$P-N = m\cdot a_n$

$N=P-m\cdot a_n$

$N=mg-mg = 0 N$

Un saludo!

[Matxaka]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

¿Y el que se anularan las fuerzas no daría como resultado que el satélite saliese de su órbita?

Había considerado esa posibilidad, pero creía que la fuerza centrípeta era central, aplicada en el objeto y dirigida a la masa que crea el campo.

De wikipedia:

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza que tira de un objeto hacia el centro de un camino circular mientras que el objeto sigue dicha trayectoria a una rapidez constante, siendo la rapidez la magnitud de la velocidad.
El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere, «dirigirse hacia», y puede ser derivada a partir de las leyes descubiertas por Isaac Newton. La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección de movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria circular con rapidez cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo a la velocidad.

Gracias por todo.

[Metaleer]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Hola!

Si el astronauta nota que no pesa es porque la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la tierra es igual en módulo y sentido pero de sentido contrario, a la fuerza centrípeta del astronauta en su movimiento alrededor de la tierra:

$P-N = m\cdot a_n$

$N=P-m\cdot a_n$

$N=mg-mg = 0 N$

Un saludo!

Eso no es correcto; la propia fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta que mantiene en órbita al satélite. El astronauta en su propio sistema de referencia nota que no pesa, pero pesar, pesará siempre que esté en la presencia de un campo gravitatorio. Piénsalo, si el astronauta no pesara, su trayectoria sería rectilínea.

Para la primera duda, se debe tener la conservación de la energía: la energía al final (la que tiene en órbita) debe ser la energía que se le comunica en la tierra + la energía potencial que tiene en la Tierra, así que parece correcto tu razonamiento.

[Matxaka]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Sí, lo mismo pensé yo, que la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta, de igual módulo, dirección y sentido.

¿Entonces cómo se explica que él siente que no pesa?

[pod]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Sí, lo mismo pensé yo, que la fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta, de igual módulo, dirección y sentido.

¿Entonces cómo se explica que él siente que no pesa?

Por que se compara con su nave (su sistema de referencia).

En la superficie de la tierra, la gravedad nos estira hacia abajo, pero el suelo está quieto, así que lo que hacemos es aplastarnos un poco contra el suelo. Ese aplastamiento es lo que notamos como "peso".

La nave cae con la misma aceleración, y como ambos están cayendo, el astronauta no se "aplasta" contra el suelo de la nave.

[Matxaka]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

¿Pero eso no sería si la nave estuviese en caida libre?. En el enunciado dice que está en órbita, por lo que la nave no cae, se mueve en una órbita alrededor de la tierra y mi duda es por qué el astronauta no es atraido hacia el suelo de la nave como resultado de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.

[pod]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

¿Pero eso no sería si la nave estuviese en caida libre?. En el enunciado dice que está en órbita, por lo que la nave no cae, se mueve en una órbita alrededor de la tierra y mi duda es por qué el astronauta no es atraido hacia el suelo de la nave como resultado de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre él.

Una órbita es una caída libre.

Piensa que tiras una piedra. Hace una trayectoria curva que se gira hacia la tierra, ¿verdad? Pues imagina que la tiras más fuerte, se curvará más lejos. Imagina que lo tiras tan fuerte que cae muy muy lejos. Como la tierra es redonda, puede acabar cayendo "más allá" que la tierra, y seguiría cayendo dando vueltas al rededor de la tierra. Eso es lo que es una órbita.

Cualquier movimiento que se efectúe sin motores (sin ninguna otra fuerza que la gravedad), es una caída libre. Sólo que una caída no tiene por qué terminar si no se choca contra el suelo.

[Matxaka]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Gracias pod por las respuestas.

Esto me contestaron en otra parte, lo dejo aquí por si a alguien le sirve:

1) Energía de satelización:
Por lo que veo tu solución y la del libro PAU sólo difieren en un signo y es un simple problema de convenciones.
La energía de satelización tiene que ser la diferencia entre la energía en órbita y la energía en la superficie. Por pura definición ya que es la energía que debemos comunicar al cuerpo para alcanzar la órbita. En el caso del libro PAU parece invertir esa fórmula, con lo que el resultado de la energía de satelización sería negativo (r > Rt siempre). En tu razonamiento esa energía es positiva.
Como físico, lo único que puedo decirte es que da igual, que todo depende de como se lo plantee uno. Se puede considerar que es la energía que tenemos que suministrar al satélite, o la que el satélite tiene que ganar en cuyo caso podríamos justificar tanto que fuese positiva como negativa.
Para mi gusto, dado que el satélite es un sistema ligado, la energía de satelización debe ser positiva ya que la energía de ligadura del satélite es negativa y mayor en la superficie terrestre que en órbita. Pero es sólo una elección personal.

2)
En realidad resulta que no pesa por el principio de equivalencia, pero eso es teoría de la relatividad general y no forma parte de las PAU.
Una órbita estable es equivalente a una caída libre. De hecho, es exactamente lo mismo pero como el astronauta (y su nave) siguen un movimiento circular su "caída libre" es siguiendo la trayectoria de la órbita y no hacia el centro del campo gravitatorio. Por eso el astronauta no siente su peso, porque realmente se halla en caída libre respecto al campo gravitatorio, no hay nada "que le sujete" por lo que no siente el efecto de la gravedad.

[arreldepi]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Eso no es correcto; la propia fuerza gravitatoria es la fuerza centrípeta que mantiene en órbita al satélite. El astronauta en su propio sistema de referencia nota que no pesa, pero pesar, pesará siempre que esté en la presencia de un campo gravitatorio. Piénsalo, si el astronauta no pesara, su trayectoria sería rectilínea.

Hola!

No termino de entender por qué no es correcto, te digo los pasos que sigo y a ver si me puedes concretar dónde está el error.

Para que el astronauta no pese la fuerza que le "hace notar su peso" tiene que ser cero, es decir, la normal igual a cero.

Par comprovarlo, hago el diagrama del cuerpo libre del astronauta en su nave. Como está girando:

$P-N=m\cdot a_n$

Y ahora, despejo para encontrar N y como gira a velocidad constante la unica aceleración que tiene es del valor de $g$:

Por eso:

$N=P-m\cdot a_n$

$N=mg-mg = 0 N$

Así, si la normal es cero, él no nota que pesa, pero sí que pesa yo no he dicho que no.

Yo también tengo la sele en una semanita, a ver si termino de entender esto .


Muchas Gracias!!!

[Metaleer]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Hola!

No termino de entender por qué no es correcto, te digo los pasos que sigo y a ver si me puedes concretar dónde está el error.

Para que el astronauta no pese la fuerza que le "hace notar su peso" tiene que ser cero, es decir, la normal igual a cero.

Par comprovarlo, hago el diagrama del cuerpo libre del astronauta en su nave. Como está girando:

$P-N=m\cdot a_n$

Y ahora, despejo para encontrar N y como gira a velocidad constante la unica aceleración que tiene es del valor de $g$:

Por eso:

$N=P-m\cdot a_n$

$N=mg-mg = 0 N$

Así, si la normal es cero, él no nota que pesa, pero sí que pesa yo no he dicho que no.

Yo también tengo la sele en una semanita, a ver si termino de entender esto .


Muchas Gracias!!!

Antes dijiste "la fuerza de atracción gravitatoria ejercida por la tierra es igual en módulo y sentido pero de sentido contrario, a la fuerza centrípeta del astronauta en su movimiento alrededor de la tierra", y esto se interpreta como $P = - m a_{n}$, y además no especificaste que esa $N$ en el primer mensaje era la normal.


Además, lo de

El astronauta en su propio sistema de referencia nota que no pesa, pero pesar, pesará siempre que esté en la presencia de un campo gravitatorio. Piénsalo, si el astronauta no pesara, su trayectoria sería rectilínea.

era para el que inició el hilo, tú ya supongo que sabías esto.

No obstante, leyendo el segundo mensaje ya se ha aclarado todo y supongo que lo de "pero de sentido contrario" era un lápsus, cosa que me parece bien porque ha parecido un despiste debido al intensivo estudio que le estás realizando debido a la cercanía de la PAU, para el cual te deseo mucha suerte por otra parte.

Saludos.

[arreldepi]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

No obstante, leyendo el segundo mensaje ya se ha aclarado todo y supongo que lo de "pero de sentido contrario" era un lápsus, cosa que me parece bien porque ha parecido un despiste debido al intensivo estudio que le estás realizando debido a la cercanía de la PAU, para el cual te deseo mucha suerte por otra parte.

Saludos.

La verdad, es que la frase esa no es mía, ese ejercicio es de selectividad y esa es la respuesta que dan en las PAU: http://baldufa.upc.edu/baldufa/lbind...009/g0p009.htm

Lo que yo creo que si me lo hubiesen preguntado lo habría razonado con las fórmulas y por eso se las puse, aunque ahora acabo de darme cuenta que puse "dos puntos" después de la respuesta, y eso sí que es un error por mi parte.

Gracias por todo y un saludo!

[Metaleer]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

La verdad, es que la frase esa no es mía, ese ejercicio es de selectividad y esa es la respuesta que dan en las PAU: http://baldufa.upc.edu/baldufa/lbind...009/g0p009.htm

Lo que yo creo que si me lo hubiesen preguntado lo habría razonado con las fórmulas y por eso se las puse, aunque ahora acabo de darme cuenta que puse "dos puntos" después de la respuesta, y eso sí que es un error por mi parte.

Gracias por todo y un saludo!

Es que te has equivocado al traducirlo, ahí ponen que lo que es de sentido contrario es la centrífuga, no la centrípeta:

Si l'astronauta nota que no pesa serà perquè la força d'atracció gravitatòria exercida per la Terra és igual, en mòdul i direcció però de sentit contrari, a la força centrífuga de l'astronauta en el seu moviment al voltant de la Terra.

No sé ni porqué se molestan en analizar esto con sistemas de referencia no inerciales, es un poco más lioso; lo de tus fórmulas lo veo mejor.

[arreldepi]

Re: Interacción Gravitatoria [DUDAS]

Es que te has equivocado al traducirlo, ahí ponen que lo que es de sentido contrario es la centrífuga, no la centrípeta:

Ostras, es verdad, no me había dado cuenta!

Gracias una vez más!