trineo

[alefriz]

Hola,

Aqui pongo otro problema de cinematica que no logro resolver:

"Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con aceleración constante. Pasa por un primer puesto de control con una velocidad de 5 m/s, y por el segundo puesto con una velocidad de 15 m/s. Si ambos puestos están distanciados 60 m, calcular la aceleración que experimenta, la distancia del punto de partida al primer puesto y el tiempo transcurrido desde que partió hasta que pasó por el segundo puesto."

[[Beto]]

Re: trineo

Hola,

Aqui pongo otro problema de cinematica que no logro resolver:

"Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con aceleración constante. Pasa por un primer puesto de control con una velocidad de 5 m/s, y por el segundo puesto con una velocidad de 15 m/s. Si ambos puestos están distanciados 60 m, calcular la aceleración que experimenta, la distancia del punto de partida al primer puesto y el tiempo transcurrido desde que partió hasta que pasó por el segundo puesto."

Hola,

Supongamos que los dos puestos de control disran $x$ metros y que las velocidades con las que pasa el trineo por cada uno de esos puestos son $v_1$ y $v_2$ respectivamente, además que la aceleración del trineo sea $a$ y que $t$ es el yiempo que le demora pasar entre los puestos de control, luego se tendrá que:

$v_2=v_1+at$ .......... (1)

$x=v_1t+\frac{1}{2}at^2$ ..... (2)

Ahora planteadas ya las ecuaciones (1) y (2) tienes un sistema de ecuaciones de dos incógnitas de donde puedes obtener $t$ y $a$, una vez obtenido esto lo demás ya se te hace más facil pues olo te queda encontrar la distancia del punto de partida al primer puesto de control y luego el tiempo que le empleo moverse del punto de partida hasta el segundo puesto de control.

[_FoX_]

Re: trineo

Hola,

Aqui pongo otro problema de cinematica que no logro resolver:

"Un trineo parte del reposo por una rampa inclinada, con aceleración constante. Pasa por un primer puesto de control con una velocidad de 5 m/s, y por el segundo puesto con una velocidad de 15 m/s. Si ambos puestos están distanciados 60 m, calcular la aceleración que experimenta, la distancia del punto de partida al primer puesto y el tiempo transcurrido desde que partió hasta que pasó por el segundo puesto."

El problema es sencillo si se trata de una aceleración constante, podemos calcular la velocidad media entre los dos puntos dados de la siguiente manera:

$v_m = \frac{v_f + v_i}{2}$

Teniendo la velocidad media entre ambos puntos y la distancia entre ellos podemos determinar el tiempo:

$t = \frac{s}{v_m}$

Si:

$s = 60(m)$,

$v_f = 15\frac{m}{s}$ y

$v_i = 5\frac{m}{s}$

Tenemos que:

$t = \frac{60(m)}{10\frac{m}{s}} = 6(s)$

y entonces la aceleración es:

$a = \frac{v_f - v_i}{t} = \frac53 \frac{m}{s^2}$

Con esta aceleración y partiendo del reposo, lo que se demoraría en llegar al primer punto con una velocidad de $5\frac{m}{s}$ es:

$t = \frac{v}{a} = 3(s)$

y la distancia recorrida en ese tiempo es:

$x = v_m t = 7,5(m)$

He hecho todo bastante rápido, espero que no me haya equivocado en los cálculos o en los conceptos y que te haya servido de ayuda.

FoX

[[Beto]]

Re: trineo

Mmmm ... bueno la forma que presenta Fox para resolver tambien es correcta, pero quisiera hacer una aclaración al respecto, pues si se estan haciendo los cálculos teniendo en cuenta la "velocidad media" $v_m$, hay que notar que esta no es constante y solo nos indica un valor promedio de la velocidad en el intervalo en que se mide, por este motivo al hacer los cálculos del modo que indicó Fox hay que tener mucho cuidado con la notacíon de la "velocidad media" pues no es la misma en todos los intervalos.

Finalmente quisiera tambien decir que he puesto entre comillas el término "velocidad media" pues la velocidad media está definida por:

$v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

La definición que a colocado Fox tambien es valida pero según recuerdo no es llamada velocidad media si no de otra forma que no se me viene a la mente en este momento.

Saludos.

[pod]

Re: trineo

Finalmente quisiera tambien decir que he puesto entre comillas el término "velocidad media" pues la velocidad media está definida por:

$v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

La definición que a colocado Fox tambien es valida pero según recuerdo no es llamada velocidad media si no de otra forma que no se me viene a la mente en este momento.

La definición es lo que has dado tu. Sin embargo, se puede demostrar que para el caso concreto de una aceleración constante, se reduce a la fórmula que dio fox. La demostración es la siguiente:

$\Delta x = v_i \Delta t + \frac12 a \Delta t^2 \ ,$
$v_f - v_i = a \Delta t \ .$

Metiendo la segunda ecuación en la primera:

$\Delta x = v_i \Delta t + \frac12 (v_f - v_i) \Delta t \ ,$

por lo tanto

$v_m \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac12 (v_i+v_f) \ ,$

que es la formula de FOX. QED

[[Beto]]

Re: trineo

Ok gracias,

[_FoX_]

Re: trineo

Sí :P, con aceleración constante, la velocidad media de un intervalo es simplemente el promedio entre las velocidades extremos, luego analizaré la demostración de pod .