Secundaria Duda sobre las ecuaciones de Newton

[joa47]

Buenas a todos, se daran cuenta que no tengo un nivel de fisica muy avanzado por la pregunta que les voy a hacer, pero aqui va: En la secundaria he estado viendo con mi profesor las ecuaciones de energia, trabajo y choques y las de peso. Mi profesor ha copiado las formulas en el pizarron para que resolvamos problemas, sin explicar ningun razonamiento ni de donde es que vinieron dichas formulas. A mi, me resulta muy dificil entender cosas muy elementales como ¿Cómo es que se hizo para poder cuantificar la masa?, o cómo se cuantifica algo tan abstracto como la energía de un objeto.
Estan son simplemente algunas de las miles de preguntas que tengo. Tambien soy conciente de que tampoco cuento con muchas herramientas matematicas, por eso si es que esas formulas salen de algun planteamiento matematico por favor simplemente diganlo, no lo expliquen, solo quiero tener la conciencia de que esas formulas VIENEN DE ALGUN LADO.

Desde ya muchas gracias

[Pinucset]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Para todo lo que es energía (hasta mi nivel, que es segundo de ing. química) yo tengo un truco.

Para mi "no existe" ni el teorema de les fuerzas vivas, ni la primera ley de la termodinámica ni la conservación de la energía mecánica ni todo esto. Todo esto sé qué es, porque hay que saberlo, pero al resolver ejercicios digamos que me encuentro con ellos.

Tienes que saber que en un sistema no aislado, es decir, que intercambia energía con su entorno se cumple la ley de la conservación de la energía que dice que:

$\Delta E_{sistema}=\sum H$

Donde la variación de energia puede ser $\Delta K$ $\Delta U$ $\Delta E_{int}$, etc.

I la H representa todos los métodos de transferencia de energía, ya sea trabajo, calor u otros métodos que casi no he tocado.

Pues nada, que sepas que muchas cosas de energías no se tienen que memorizar sinó que salen de aquí. Por ejemplo, si la única variación de energía del sistema es la energia cinética y es a causa de un trabajo pues la ecuacion anterior se convierte en $\Delta K=W$ lo cual es el teorema de las fuerzas vivas.

Espero que te sea útil para, almenos, tener un punto de partida sólido en lo que son las energías.

[lucass]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Hola. A ver si te puedo ayudar.
Respecto de como es que se cuantifica la masa, por ahora creo que te serviría saber que es como todo lo demás que se quiere medir: se establece un patrón (en el Sistema Internacional el kilogramo) que sirve de unidad para después comparar con el objeto cuya masa se quiere cuantificar. 1 kilogramo por ejemplo es la masa de un objeto real y concreto que está en francia, hecho con cierto material y de determinadas características (busca por ahí "kilogramo patrón") y por definición ese objeto tiene una masa de "1 kilogramo". Luego con algun metodo se puede comparar un objeto cualquiera con éste kilogramo patron y determinar la masa del objeto, en kilogramos. Lo mismo para cualquier otra cosa que se quiera medir, por ejemplo una longitud. En este caso es mas visualizable, pero la idea es la misma: comparar con un patrón. El metro patrón, que se define con la velocidad de la luz pero no importa, también es la longitud de un cuerpo real que se puede tocar y está en francia tambien, jeje. Si quiero medir después la longitud de algo, por ejemplo el largo de una pileta, lo que haríamos es comparar con el objeto patron (o sea, ver cuantas veces entra el objeto en el largo de la pileta) y obtenemos el largo en metros. Podría tambien inventar una unidad de medida, el brazo de joa47, y medir la longitud de la pileta en "brazos de joa47", pero esto no tendría mucha utilidad a la hora de transmitir esos datos a otra persona por ejemplo, y por tanto se usa un patron definido internacionalmente.
Por otro lado, no se bien como se ha dado el proceso históricamente, debe ser mas interesante, de como se elige un patron u otro. Y con las masas en particular, en fisica se diferencia la "masa inercial" de un objeto de la "masa gravitatoria" del mismo, pero esto ya es medio un enredo que no creo que te sirva mucho ahora. Además estos tipos de masas de un cuerpo resultan iguales.

Con respecto a la energía creo que tu pregunta va por otro lado. Se me hace que estas pensando "como se cuantifica algo que no se puede tocar ni ver". Por eso creo que es mas de concepto esta pregunta. Uno de los fisicos mas grandes del siglo pasado dijo "...no sabemos lo que la energía es..." Lo que yo puedo decir, y así lo he aprendido, es que simplemente es una cantidad matemática que presenta ciertas características, como por ejemplo, que se mantiene invariable en ciertos procesos. Por ejemplo, mas allá de la definicion, se puede pensar en la "energía cinética de un cuerpo" a aquel valor que se obtiene de multiplicar la masa del cuerpo por su velocidad al cuadrado y por un medio, o sea K=(1/2)*m*v^2 (K es la energia cinetica) y este valor así calculado es interesante por ejemplo porque en una situación donde ninguna fuerza haga trabajo sobre el cuerpo, o bien el trabajo total sea cero (buscate la definicion de trabajo) ese numero K se mantiene constante en el tiempo. físicamente "no sabemos lo que es", pero matematicamente es (1/2)*m*v^2 y se le llama "energia cinetica". Así que, yo al menos, pienso en la energia como una cantidad matemática de características útiles.
Bueno, no se si se entendio. Espero sea de utilidad. nos vemos

[juan cerrada]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Buenas a todos, se daran cuenta que no tengo un nivel de fisica muy avanzado por la pregunta que les voy a hacer, pero aqui va: En la secundaria he estado viendo con mi profesor las ecuaciones de energia, trabajo y choques y las de peso. Mi profesor ha copiado las formulas en el pizarron para que resolvamos problemas, sin explicar ningun razonamiento ni de donde es que vinieron dichas formulas. A mi, me resulta muy dificil entender cosas muy elementales como ¿Cómo es que se hizo para poder cuantificar la masa?, o cómo se cuantifica algo tan abstracto como la energía de un objeto.
Estan son simplemente algunas de las miles de preguntas que tengo. Tambien soy conciente de que tampoco cuento con muchas herramientas matematicas, por eso si es que esas formulas salen de algun planteamiento matematico por favor simplemente diganlo, no lo expliquen, solo quiero tener la conciencia de que esas formulas VIENEN DE ALGUN LADO.

Desde ya muchas gracias

ok. yo tambien pase por eso. y es una de las razones por la cual hoy dia estudio fisica, en la fisica hay cosas que muchas veces no las logramos comprender de una vez, un dia le pregunte a un profesor de mi carrera que por favor me explicara lo que era una fuerza, y simplemnte me respondio asi: "f=m*a. yo no la entiendo, solo se q funciona". (ni el propio Newton explico lo que era una fuerza en su libro "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" solo la definió) lo q te quiero decir es lo siguiente, muchas veces debemos aceptar cosas que estan definidas matematicamente y las definiciones no tienen demostracion, como el caso de la fuerza. entonces mientras una ecuacion la llevemos al plano experimental y funcione, la aceptamos como cierta, y el como se dedujo ya es cuestion personal de cada cientifico. espero haberte ayudado.

[Ulises7]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

No os apresuréis algunos a afirmar que no tienen demostración, no soy un experto pero sí hay algo que me gusta es demostrar todas las fórmulcas que he dado hasta el momento ( bueno casi todas ya que algunos no tengo el planteamiento ), a ver, según tengo entendido cuando hablamos de una fuerza, hablamos de una interacción, esta interacción produce un cambio visible sobre todo en el caso de un movimiento de un cuerpo, la rama de la física que estudia las causas del movimiento y el movimiento en si es la dinámica y la que estudia sólo el movimiento sin estudiar las causas es la cinemática.

Bueno la física se basa en la observación aunque también tiene o 'necesita' por dar por supuesto algunas cosas, es aqui donde se comete el error en la mecánica clásica o Newtoniana, para aclarar el concepto y la fórmula de fuerza primero hay que entender la del momento lineal, observando uno se puede dar cuenta que los cuerpos tienen masa y además todos tienen una cierta velocidad ya sea nula o de valor x, también se puede observar que por ejemplo el choque de una pelota de 0,5 kg a una velocidad de 10 m / s contra un poste no provocará el mismo efecto que una pelota de 10 kg a esa misma velocidad, y lo mismo pasa con el cambio de velocidad, para relocionar estos parámetros surge el parámetro de momento lineal ( p ):

donde $p = m . v$

p = momento lineal

m = masa

v = velocidad

Bueno pues esta es la primera consideración ahora bien, la fuerza habiamos dicho que es una interacción que provoca un cambio pero cuando actua una fuerza actua en un margen de tiempo si no no tendria lugar... y la fuerza es directamente proporcional al momento lineal por el motivo que explique anteriormente del efecto de una pelota en un poste por ejemplo.

asi que: $F = ( p - po ) / t$

donde ( p - po ) es el incremento del momento lineal es decir el momento final menos el momento lineal inicial.

t = tiempo


bueno a partir de la fórmila anterior se puede llegar a la famosa fórmula $F = m . a$

y cómo pues bien es muy sencillo desarrollamos:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y la demostración del Trabajo te aconsejo que cogas un libro de física para profundizar pero básicamente la idea es esta:

Tenemos una caja, para moverla aplicamos una fuerza, entonces veremos que se movera en el sentido que apliquemos la fuerza a no ser que sea totalmente perpendicular formando un ángulo de 90 grados con el plano horizontal, entonces no se moverá, nos damos cuenta que la fuerza que aplicamos al poder tratarla como un vector la podemos descomponer en su componente vertical y el horizontal teniendo en cuenta que el componente que mueve la caja es el horizontal, asi que:

$W = F . ( x - xo ) . cosA$

queda un poco cutre pero bueno, donde x - x0 es el incremento del espacio, el cosA es el coseno del ángulo formado conla horizontal y F = fuerza

véase que si el ángulo es 0, la fórmula quedaria $W = F . ( x - xo )$

y si el ángulo es de 90 entonces habrá una fuerza pero no trabajo y asi sucesivamente podemos 'demostrar' las teorias físicas incluyendo el teorema de las fuerzas vivas de una forma mucho más elegante, formal y correcta que la supuesta en el comentario de un compañero anteriormente.

Recuerda que la física es una ciencia y como tal se basa en teorias, en la observación y la rigurosidad y en el momento que no sea pueda demostar es una mera especulació.

saludos

pd: corregidme si me he equivocado en algo...

[juan cerrada]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

No os apresuéis algunos a afirmar que no tienen demostración, no soy un experto pero sí hay algo que me gusta es demostrar todas las fórmulcas que he dado hasta el momento ( bueno casi todas ya que algunos no tengo el planteamiento ), a ver, según tengo entendido cuando hablamos de una fuerza, hablamos de una interacción, esta interacción produce un cambio visible sobre todo en el caso de un movimiento de un cuerpo, la rama de la física que estudia las causas del movimiento y el movimiento en sí es la dinámica y la que estudia sólo el movimiento sin estudiar las causas es la cinemática.

Buenola física se basa en la observación aunque también tiene o 'necesita' por dar por supuesto algunas cosas, es aqui donde se comete el error en la mecánica clásica o Newtoniana, para aclarar el concepto y la fórmula de fuerza primero hay que entender la del momento lineal, observando uno se puede dar cuenta que los cuerpos tienen masa y además todos tienen una cierta velocidad ya sea nula o de valor x, también se puede observar que por ejemplo el choque de una pelota de 0,5 kg a una velocidad de 10 m / s contra un poste no provocará el mismo efecto que una pelota de 10 kg a esa misma velocidad, y lo mismo pasa con el cambio de velocidad, para relocionar estos parámetros surge el parámetro de velocidad lineal ( p ):

donde $p = m . v$

p = momento lineal

m = masa

v = velocidad

Bueno pues esta es la primera consideración ahora bien, la fuerza habiamos dicho que es una interacción que provoca un cambio pero cuando actua una fuerza actua en un margen de tiempo si no no tendria lugar... y la fuerza es directamente proporcional al momento lineal por el motivo que explique anteriormente del efecto de una pelota en un poste por ejemplo.

asi que: $F = ( p - po ) / t$

donde ( p - po ) es el incremento del momento lineal es decir el momento final menos el momento lineal inicial.

t = tiempo


bueno a partir de la fórmila anterior se puede llegar a la famosa fórmula $F = m . a$

y cómo pues bien es muy sencillo desarrollamos:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y la demostración del Trabajo te aconsejo que cogas un libro de física para profundizar pero básicamente la idea es esta:

Tenemos una caja, para moverla aplicamos una fuerza, entonces veremos que se movera en el sentido que apliquemos la fuerza a no ser que sea totalmente perpendicular formando un ángulo de 90 grados con el plano horizontal, entonces no se moverá, nos damos cuenta que la fuerza que aplicamos al poder tratarla como un vector la podemos descomponer en su componente vertical y el horizontal teniendo en cuenta que el componente que mueve la caja es el horizontal, asi que:

$T = F . ( x - xo ) . cosA$

queda un poco cutre pero bueno, donde x - x0 es el incremento del espacio, el cosA es el coseno del ángulo formado conla horizontal y F = fuerza

véase que si el ángulo es 0, la fórmula quedaria $T = F . ( x - xo )$

y si el ángulo es de 90 entonces habrá una fuerza pero no trabajo y asi sucesivamente podemos 'demostrar' las teorias físicas incluyendo el teorema de las fuerzas vivas de una forma mucho más elegante, formal y correcta que la supuesta en el comentario de un compañero anteriormente.

Recuerda que la física es una ciencia y como tal se basa en teorias, en la observación y la rigurosidad y en el momento que no sea pueda demostar es una mera especulació.

saludos

pd: corregidme si me he equivocado en algo...

Claro amigo, solo lo digo q porq F=m*a? partes de otra definicion P=m*v. la unica manera no de demostrarla ,(la definicion) sino aceptarla como cierta hasta el momento, es q se cumpla experimentalmente, ya que cuando alguien se encuentre con una "canica" que no cumpla con F=m*a. debemos buscar otra ecuacion con la cual si se pueda predecir el comportamiendo de dicha "canica". claro ya si una ecuacion funciona muy bien fisicamente sus derivadas matematicas tambien lo hacen. prueba de ello P=m*v para llegar a F=m*a..

[ignorante]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Citando a Pinucset:
"I la H representa todos los métodos de transferencia de energía, ya sea trabajo, calor u otros métodos que casi no he tocado".

Hola Pinucset, de lo que has escrito me surge una duda: ¿qué otros métodos de transferencia de energía existen que no sean calor ni trabajo?

[Pinucset]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Pues por ejemplo las ondas mecánicas, la transferencia de materia, la eléctrica o la radiación electromagnética.

Pero bueno, que yo sólo he trabajado con el Q i el W, pero va bien saber que hay más

[joa47]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Bueno, entendi lo de momento lineal, pero ahora me surge otra duda: la aceleracion siempre va a ser contraria a la fuerza, o no? y tambien constante, o no? esto me surgio ya que en el momento de hacer la resta de vf - v0, me da negativa, pues la vf siempre va a ser 0 porque fue frenada por la friccion

[Ulises7]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Bueno, entendi lo de momento lineal, pero ahora me surge otra duda: la aceleracion siempre va a ser contraria a la fuerza, o no? y tambien constante, o no? esto me surgio ya que en el momento de hacer la resta de vf - v0, me da negativa, pues la vf siempre va a ser 0 porque fue frenada por la friccion

Joa no te entendi, ¿contraria? te refieres al sentido o si es inversamente proporcional ( si piensas que es inversamente proporcional te equivocas ya que cuanto mayor sea una fuerza mayor será la aceleración que se le comunica, en todo caso la masa y la aceleración sí que son inversamente proporcionales, por la 1 ley de Newton o el principio de inercia, un cuerpo más másico que otro ofrece más resistencia a variar el movimiento que el menos másico ).

La aceleración es constante en un MRUA y en un MRU su valor es 0.

y la resta de vf - vo no tiene porque ser necesariamente 0, la velocidad final puede tomar cualquier valor, incluso negativo si tenemos en cuenta el cambio de sentido.

saludos

[joa47]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Cuando decia contraria me decia con el sentido contrario, por que el cuerpo comienza a desacelerarse desde el momento en que se le deja de aplicar la fuerza, no? y constantemente, o no?

Tmabien cuando decia que la aceleracion era negativa, decia que era negativa siempre q se tome un cuerpo al cual se le aplica una fuerza, avanza y deja de moverse

[lucass]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

para responderte esas preguntas repasate bien las primeras 2 leyes de Newton.
Primero, si sobre un cuerpo no actúan fuerzas o actuan fuerzas cuya resultante es nula (por ej. dos fuerzas iguales en modulo y direccion pero opuestas en sentido) entonces la aceleracion del cuerpo es nula, y por tanto permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante (MRU)
Si actúa una sola fuerza, o varias fuerzas cuya resultante no es nula, entonces el cuerpo experimenta una aceleración (igual numericamente a la resultante de fuerzas sobre la masa), y ésta aceleración es un vector que posee igual dirección y sentido que el vector "resultante de fuerzas" (ojo, igual y no opuesta)
El hecho de que cuando una fuerza deja de actuar sobre un cuerpo, éste se frena (se desacelera) es debido a que actúa alguna fuerza de roce en sentido contrario al de desplazamiento del cuerpo. Si no hubiera diucha fuerza el cuerpo permaneceria en movimiento con aceleracion nula debido a la primera ley de Newton.
Nos vemos

[ignorante]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

Hola joa47. Aunque lucass ya te ha respondido de manera concisa y correcta me gustaría ampliar y detallar un poco la respuesta para que te quede más claro. Todo el rollo que te tiro a continuación se refiere a la mecánica clásica (porque hay otras mecánicas eh!):

1. Una fuerza aplicada a un cuerpo le provoca una aceleración.
2. La fuerza y la aceleración siempre tienen la misma dirección y sentido.
3. Si la fuerza deja de aplicarse, el objeto se mantendrá en movimiento rectilíneo a velocidad constante indefinidamente, es decir, no se detendrá por sí mismo (a menos que se le aplique otra fuerza que se oponga a su movimiento).

Para entender mejor esto imagina que te vas de astronauta a una región del espacio muy alejada de la Tierra y de cualquier otro cuerpo celeste. Imagina que en ese lugar arrojas una pelota hacia la derecha. Al arrojar la pelota le estás aplicando una fuerza, por lo tanto la pelota se acelera hacia la derecha también. En el instante en el que sueltas la pelota dejas de aplicarle la fuerza, entonces la pelota deja también de acelerarse y se moverá con trayectoria rectilínea con velocidad constante (sin aceleración). Como no hay otras fuerzas sobre la pelota (porque estás en el espacio lejos de cualquier planeta o cuerpo celeste) entonces se moverá así indefinidamente sin detenerse (a esto se le llama inercia).

Ahora imagina que haces lo mismo pero en la Tierra, arrojando la pelota sobre una superficie horizontal. En este caso al aplicarle la fuerza a la pelota también la aceleras en la misma dirección. En el instante en que sueltas la pelota dejas de aplicarle la fuerza, pero en este caso la pelota se desliza sobre la superficie disminuyendo su velocidad hasta detenerse. ¿Por qué? Porque al soltarla, hay otra fuerza que se opone al movimiento de la pelota: la fuerza de fricción que le aplica la superficie. Esta fuerza también le provoca una aceleración a la pelota, pero en sentido contrario a su movimiento, por eso la frena.

Espero que este rollito te ayude a aclarar tus dudas. Finalmente te dejo unas preguntitas para que las reflexiones:

-¿Cuál es la diferencia entre velocidad y aceleración?
-¿Puede haber movimiento sin que haya fuerza?
-¿Puede haber aceleración sin que haya fuerza?
-¿Una fuerza de la misma magnitud produce la misma aceleración sobre cualquier objeto?

Espero que disfrutes pensando en estas cositas. Hasta pronto.

[joa47]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

En primer lugar, gracias a todos por responderme.

Muy bien, a ver si puedo explicar mejor mi duda. Cuando uno le aplica una fuerza a un objeto le aplica una aceleracion, pero cuando dejo de aplicarle la fuerza el objeto deja de acelerarse por la fuerza de rozamiento.
A lo que voy es que la aceleracion de la fuerza, deja de tener efecto cuando dejo de aplicarle la fuerza, por ende, una vez que yo deje de aplicarle la fuerza, la aceleracion va a ser contraria a la fuerza que yo le aplique, porque ahora la fuerza que esta actuando sobre el objeto es la de rozamiento, por definicion, contraria al movimiento.

Entonces mi conclusion es que la aceleracion positiva causada por la fuerza, exisitira mientras la fuerza sea aplicada. En el momento en que deje de aplicarsele, la aceleracion se vuelve negativa, CONTRARIA A LA FUERZA QUE YO LE APLIQUE.

Entonces siguiendo mi conclusion, me pregunto: cuando yo aplico la formula de sumatoria de fuerzas es igual a la masa por la aceleracion, supongamos F-Fr=m.a , yo ¿Que aceleración tomo? ¿La causada por mi fuerza o la que hace que el objeto se frene?, del mismo modo, la fuerza de friccion que un objeto tiene en una determinada superficie es constante (creo yo, corrijanme si no), pero la fuerza que yo le estoy aplicando al cuerpo no, entonces esa formula solo me sirve para el intervalo de tiempo en el cual se esta aplicando mi fuerza, o no?

Gracias

[Ulises7]

Re: Duda sobre las ecuaciones de Newton

joa47 ya entiendo tu problema y el por qué no te sirven nuestras respuestas, tienes un problema de conceptos, a ver:

Pusiste esto:

'Cuando uno le aplica una fuerza a un objeto le aplica una aceleracion, pero cuando dejo de aplicarle la fuerza el objeto deja de acelerarse por la fuerza de rozamiento.
A lo que voy es que la aceleracion de la fuerza, deja de tener efecto cuando dejo de aplicarle la fuerza, por ende, una vez que yo deje de aplicarle la fuerza, la aceleracion va a ser contraria a la fuerza que yo le aplique, porque ahora la fuerza que esta actuando sobre el objeto es la de rozamiento, por definicion, contraria al movimiento.'

Bueno pues la cuestión es esta, cuando aplicamos una fuerza a un objeto en realidad lo hacemos en un periodo de tiempo asi que la famosa ecuación:

$F = m . a$ 1)

es equivalente a:

$F . t = pf - po$ 2)

Donde F es la fuerza, t el tiempo, pf el momento lineal final y po el momento lineal inicial ( como sabrás el momento lineal es $p = m . v$ )

Y ahora apliquemos la teoría a un ejemplo para que lo entienas mejor:

Queremos mover una caja de 1 kg, para hacerlo tendremos que aplicar una fuerza, la cantidad de tiempo que estemos comunicandole la fuerza será lo que llamamos impulso ( $I = F . t$ si te fijas es la igualdad de la ecuación 2 ), bueno pues esta fuerza hará mover la caja y le comunicará una aceleración, a mayor fuerza mayor aceleración, PERO cuando dejemos de comunicar la fuerza la caja se parará y ¿por qué? no porque de pronto la aceleración que le hemos comunicado se vuelva negativa que es aqui joa donde cometes el error conceptual, sino que entra en lugar la fuerza de rozamiento y esta fuerza es debida a la irregularidad de las superficies, incluso la superficie aparentemente más plana presenta irregularidades microscópicas debido a que como sabrás la materia está formada por agrupación de átomos ( moléculas ).

Bueno está fuerza se escribe así:

$Fr = nu . N$ 3) ( no sé como poner letras griegas aqui... )

Fr = fuerza de fricción o rozamiento

nu = constante de fricción

N = fuerza normal

la fuerza normal es la fuerza que ejerce una superficie sobre el objeto o cuerpo que este apoyado encima y siempre es de sentido perpendicular.

Aqui distinguimos dos constantes, la constante cinética y la estática, ya que si te das cuenta cuesta menos mover un objeto que está parado que uno que ya se está moviendo )

Pues la cuestión es que esta nueva fuerza 3) e INDEPENDIENTE de la que aplciamos a un comienzo 1), es la que acabará frenando a la caja.

Por tanto la aceleración que aplicamos en un comienzo es positiva o negativo si tu criterio en un comienzo es al revés ( recuerda que la velocidad y la aceleración negativas solo indica un cambio de sentido nada más ) y la aceleración de la fuerza de fricción es postiva si cambiamos de criterio pero negativa si mantenemos el criterio, es decir las fuerzas implicadas son de sentido contrario y es por eso que al final la caja se para.


espero que te quede un poco más claro, y corregidme si me he equivocado en algo.

saludos