Otras carreras momento de inercia

[cualquiera 1980]

Para calcular el momento de inercia de un cuerpo, ¿hay que considerar toda la masa del cuerpo concentrada en su centro de masas?

[[Beto]]

Re: momento de inercia

Para calcular el momento de inercia de un cuerpo, ¿hay que considerar toda la masa del cuerpo concentrada en su centro de masas?

Si toda la masa del cuerpo, recuerda que se calcula resolviendo:

$$I=\int_V \rho r^2\dd V$$

[Sartie]

Re: momento de inercia

Si toda la masa del cuerpo, recuerda que se calcula resolviendo:

$$I=\int_V \rho r^2\dd V$$

donde la densidad puede ser funcion de alguna o varias coordenada

[pod]

Re: momento de inercia

No, no vale hacer eso. El momento de inercia puede cambiar si la masa está distribuida lejos del eje de giro, aunque no cambie el centro de masas.

Una demostración matemática (como pones otras carreras espero que tengas nivel para entenderla). Centro de masas:

$$\vec r_\text{cm} = \frac{1}{M} \int \dd^3 \vec r \rho \vec r \ .$$

Lo que tu propones es

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Mientras que lo correcto, como puso neofebo,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como ves, el cuadrado afecta sólo a la r dentro de la integral, pero no a toda la integral. En general, estas dos integrales serán diferentes, así que lo que tu propones no está bien.

Si lo que quiers hacer es no tener que calcular el momento de inercia cada vez que tengas la misma figura pero ejes diferentes, puedes usar el teorema de Steiner.

El único caso que puedo pensar en que estos dos procedimientos den el mismo resultado es un caso en que el volumen de integración no sea un volumen, sino una superfície, y además tenga r constante. Es decir, una superfície cilíndrica (o un anillo). En este caso, la r saldría de las integrales y teniendo en cuenta que $M = \int \dd^3 \vec r \ \rho$, se ve que dan lo mismo.