1r ciclo Duda conceptual rodadura con deslizamiento

[A4AR]

Hola

Una consulta sobre el punto "c" del siguiente problema:

Un objeto con simetría axial y capaz de rodar sin deslizar en línea recta (por ejemplo una esfera, un cilindro, etc) se mueve en línea recta sobre una superficie horizontal con roce. La condición inicial del problema es que, a t = 0 s, el objeto se desplaza sin girar. De este modo existirá un transitorio hasta que el objeto alcance la condición de rodadura.
(a) Determine la energía disipada durante el correspondiente transitorio, en función de la energía inicial del objeto.
(b) Calcule el producto entre la fuerza de roce y la distancia recorrida desde t = 0 s hasta alcanzar la condición de rodadura.
(c) Compare la energía disipada calculada en (a) con el valor calculado en (b), y explique porqué son diferentes entre si.

¿La explicacion de la diferecia sería que, del trabajo realizado por el roce cinético una parte se disipo en forma por ejemplo de calor y otra parte contribuyó aumentar la energía cinética de rotación?

Desde ya muchas gracias.

Saludos.

[pod]

Re: Duda conceptual rodadura con deslizamiento

Es un problema interesante, de los más completos que se pueden hacer a nivel de secundaria diría. La teoría dice que el trabajo total debe ser igual a la variación de la energía cinética total. Por lo tanto, debe cumplirse la relación

$$\frac12 m v_0^2 = \frac12 m v^2 + \frac12 I \omega^2 + W \ .$$

Si supones que el trabajo es la cantidad calculada en b, entonces no funciona. ¿Por qué? Pues resulta que la cantidad calculada en b no es el trabajo Recuerda que la definición de trabajo es: fuerza por desplazamiento del punto de contacto. En b, lo que has puesto es el desplazamiento del centro de masas.

Al ponerse a girar, el punto de contacto empieza a moverse más despacio que el centro de masas. En el caso extremo, cuando deja de deslizar, el punto de contacto no se mueve. En general, la velocidad del punto de contacto será:

$$v_\text{p.c} = v - \omega r = v_0 - (a + \alpha r) t \ ,$$

donde a es la aceleración del centro de masas (aquí la he puesto en valor absoluto) y $\alpha$ es la aceleración angular. Por lo tanto, la definición correcta de trabajo en este caso sería

$$W_\text{real} = \int_0^t f \Big( v_0 - (a + \alpha r) t \Big) \dd t \ .$$

Por otra parte, si te fijas tal y como se calcula en el apartado b, es como si la fuerza de rozamiento se aplicara sobre el centro de masas, ignorando que hay una rotación. Por lo tanto, en ese caso hipotetico la conservación de la energía se haría sin considerar la velocidad angular,

$$\frac12 m v_0^2 = \frac12 m v^2 + W_b \ .$$

Esta vez, si funciona

[A4AR]

Re: Duda conceptual rodadura con deslizamiento

Gracias, por la respuesta me fue de mucha utilidad, no respondi antes porque estaba ocupado estudiando.

Saludos.