Otras carreras Varilla en plano

[Joey]

A ver si me pueden ayudar a resolver este problema que no me sale...

[ser humano]

Re: Varilla en plano

no se si estare interpretando pesimamente el problema, pero lo que comprendo es que busco que el sistema este en equilibrio con angulos menores al recto entre la varilla y la soga. de ser asi no lo veo posible, ya que tanto el torque de la soga como el del peso de la varilla tienden a hacer rotar a esta ultima hacia el mismo sentido

[Joey]

Re: Varilla en plano

Ten en cuenta que el plano realiza una reacción sobre la varilla, que según el problema va disminuyendo hasta que sea 0 cuando la varilla sea perpendicular al plano.

[ser humano]

Re: Varilla en plano

creo que no estoy entendiendo el problema, ¿cuando habla de los dos solidos se refiere a la varilla y a la soga o a la varilla y al plano?. en el caso de ser la varilla y el plano, no comprendo en que momento del movimiento se separaria, ya que una de las componentes del peso siempre actua en direccion al plano (a menos que este sea perpendicular a la horizontal).
yo lo que comprendia del problema es que entre la soga y la varilla, recien se empezaba a separar cuando estas eran perpendiculares.

[Joey]

Re: Varilla en plano

La soga se desprecia como sólido, solo está ahí para que actue la tensión. Se refiere al plano y la varilla.

Lo de que la varilla se separa del plano significa que en algún momento la reacción del plano sobre la varilla es 0, aunque a simple vista no se vea que están separados.

[ser humano]

Re: Varilla en plano

si lo que buscamos es que la normal se anule, entonces al plantear la sumatoria de las fuerzas nos quedaria :$ma=0-p \cos x$ o bien $ma_1=P \cos x- 0$ donde xes el angulo que queremos hallar y $a=-a_1$. como podras notar, para que la normal sea cero, o se acelera en su sentido la varilla o el peso en esa direccion es nulo. para que el peso sea nulo en esa direccion, el plano tiene que ser perpendicular a la varilla, y para que el peso (que es la unica fuerza que actua en ese sentido) de una aceleracion en el sentido de la normal el plano tiene que tene una inclinacion asi / (estando la varilla del lado de abajo), y no asi \ como muestra el grafico. por eso es que creo que se tiene que estar refiriendo a otra cosa, de todas formas me parece un enunciado poco claro (o tal vez son reducidas mis capacidades de comprension)

[Joey]

Re: Varilla en plano

Así de puteantes son los enunciados en mi escuela. Ojo, que es un problema de exámen...

[Joey]

Re: Varilla en plano

¿No se puede resolver?

[ser humano]

Re: Varilla en plano

la verdad que no se, porque no comprendo cual es la consigna del enunciado...

[Adosgel]

Re: Varilla en plano

Tal como lo he entendido yo, una infinitésima de grado menos de -90º.

Deveis girar el plano en el sentido de las agujas del reloj hasta la posición vertical.

Saludos.

[polonio]

Re: Varilla en plano

A ver, que no difícil: plantea la segunda ley de Newton (o teorema de la cantidad de movimiento) y ten en cuenta que en el instante en que se separe tiene que anularse la reacción con el plano (la fuerza de ligadura con el plano de anula).

Por otra parte, aplica el teorema del momento cinético o el teorema de la energía cinética y tendrás las ecuaciones necesarias para resolver el problema.

(Un consejo: si no te sale, dinos dónde te atascas porque será más efectiva la ayuda.)

[Joey]

Re: Varilla en plano

Pues no se como aplicar esos teoremas para calcular el angulo de inclinación del plano.

Yo supongo que la reaccíon del plano con la varilla va desminuyendo en función del ángulo que gira la varilla, hasta que llega a 0 cuando la varilla gira un ángulo $\theta$ que es "casualmente" es el mismo ángulo de inclinación del plano.

Voy a pensarlo un poco más.

[Joey]

Re: Varilla en plano

El problemas está en que las direcciones de las aceleraciones del centro de masa varían con el ángulo girado. ¿Debería proyectar en el triedro intrínseco?

Y luego en la suma de momentos no se como hacerlar ya que la destancia entre la tensión y el centro de masas también varía con el giro.

Una duda, ¿La Energía Mecánica se conserva en este problema?

[Joey]

Re: Varilla en plano

Lo he resuelto suponiendo que la energía mecánica es constante. Debido a esto toda la energía potencial se transforma en energía cinética.

$E_P = E_C$ (1)

$E_P = mgh$

como h es la variación de altura del centro de masas en función de $\theta$ (ángulo girado) . De la barra de masa $M$ y Longitud $2R$ (Pongo $2R$ para que sea más cómodo así media barra mide $R$) entonces

$h = R ( 1-\cos\theta)$

$E_P = mgR ( 1-\cos\theta)$

La $E_C$ de un sólido rígido es

$E_C = 0,5mv^2 + 0,5I_G\omega^2$

Como:

$I_G= \frac {1}{12}m (2R)^2$ (de una vara)

y

$\omega= \frac {v}{R}$

Sustituimos y

$E_C = \frac {3}{2} mv^2$

Volvemos a la ecuación (1)

$E_P = E_C$

$mgR ( 1-\cos\theta) = \frac {3}{2} mv^2 (2)$

y despejamos $v^2$ en función de $\theta.$


Una vez tenemos la velocidad en función de $\theta$ aplicamos un suma de fuerzas en la dirección del normal.

$mg\cos\theta - N \cos (\alpha - \theta) = m \frac {v^2}{R}$ (3)

(siendo $\alpha$ la inclinación del plano)

Con (2) y (3) despejamos $N$ en función de $\theta$.

Para finalizar cambiamos $\theta$ por $\alpha$, para que se cumpla la codición final, ya que $\theta$vale $\alpha$ cuando la vara es perpendicular al plano. Añadimos la última condición, que $N = 0$ y despejamos $\alpha$.


Creo que así está bien. ¿O hay algún error? No me termina de convencer. A ver si alguien puede revisarmelo...

[ser humano]

Re: Varilla en plano

creo que en cambio de $N\cos (\alpha - \theta)$ en (3) es simplemente $N$ porque la normal tiene la misma direccion que $P \cos \theta$.
haciendolo asi me da arcos 1/2, pero no estoy seguro de que este bien, porlo mismo que te habia escrito en el mensaje de mas arriba