2o ciclo centro de masas

[mocc]

Hola!

¿Cual es el centro de masas en un sistema formado por un cuerda horizontal que esta sujeta por los extremos por dos muelles verticales (k1,k2)?

Gracias!

[ser humano]

Re: centro de masas

hay que sacar el centro de masa de la soga, que si es homogenea esta en su centro geometrico. despues hay que sacar la posicion del centro de masa de los muelles, que si son simetricos y homogeneos, esta en su centro geometrico. luego se calcula el centro de masa de un sistema de particulas, tomando como particulas los centro de masa que ya calculaste (con sus respectivas masa). si no se entinede o queres que explaye un poco mas (lo digo porque no deje ninguna ecuacion), me decis

[mocc]

Re: centro de masas

Pues si lo me lo puedes ampliar un poco más mejor, porque no tengo ni idea .
MUCHAS GRACIAS

[ser humano]

Re: centro de masas

hola otra vez. lo que tenes que hacer primero es calcular los centro de masa de cada uno de los entes que forman parte de tu sistema, para luego poder calcular el centro de masa del sistema en general. empecemos calculando el de la soga, como la soga es simetrica y homogenea, va a estar en su centro geometrico (es decir en la mitad de la soga). y colocando el eje de cordenadas como muestra el dibujo, su centro de masa estaria ubicado en $cm_s=(0, h)$ siendo $h=L \sin A$ siendo L la longitud de los muelles, y A el angulo de oinclinacion que tienen. despues tendras que calcular la ubicacion del centro de masa de los muelles, que en el caso de ser simetricos (que sean igual de una mitad y de la otra) y homogeneos, su centro de masa se ubicara en el caso de el muelle azul en $cm_a= ( \frac{-l}{2}- \frac{L\cos A}{2} ; \frac{\sin A}{2})$ siendo l la longitud de la soga. y para el muelle verde seria $cm_v= ( \frac{l}{2}+ \frac{L\cos A}{2} ; \frac{\sin A}{2})$. una vez calculado estos valores, para calcular la ubicacion del centro de masas del sistema tenes que tratar a los centro de masas calculados como particulas, entonces:
$CM= m |cm_s|^2 + M |cm_a|^2 + M |cm_v|^2$
recorda que los modulos los podes sacar haciendo la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes, esto quiere decir que por ejemplo el modulo de $cm_s$ es: $|cm_s|= \sqrt{h^2+0^2}$.

pd: en esta resolucion hice de cuenta que los muelles eran iguales, si lo que quierias era hacerlo para muelles diferentes, entones las cosas se complican un poco mas. de todas formas si esa era tu intension me avisas y lo resulevo con esa nueva consigna

[mocc]

Re: centro de masas

Muchas gracias!

[lucass]

Re: centro de masas

una vez calculado estos valores, para calcular la ubicacion del centro de masas del sistema tenes que tratar a los centro de masas calculados como particulas, entonces:
$CM= m |cm_s|^2 + M |cm_a|^2 + M |cm_v|^2$
recorda que los modulos los podes sacar haciendo la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes, esto quiere decir que por ejemplo el modulo de $cm_s$ es: $|cm_s|= \sqrt{h^2+0^2}$

Disculpen que me meta, pero no es esta ecuación para el centro de masas incorrecta?
debería ser $M_TX_{cm}=mx_{cm_s}+Mx_{cm_a}+Mx_{cm_v}$
Y luego lo mismo para Y, osea $M_TY_{cm}=my_{cm_s}+My_{cm_a}+My_{cm_v}$

osea si se quiere escribir una unica ecuacion, esta es vectorial, y sería:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
donde $M_T$ es la masa total (suma de todas las masas) y R es el vector posición de casa centro de masa de los tres cuerpos.
Y una ultima cosa, si no entendí mal en la ecuacion de los centros de masas de los muelles, en la componente y falta el factor L.

Si entendí lo que hizo ser humano, me parece todo correcto, excepto por ese pequeño fallo en la ecuación. Sin embargo, puede que en realidad haya interpretado mal, y esta corrección sea innecesaria, o equivocada. En ese caso me disculpo. Ustedes dirán.
nos vemos!

[polonio]

Re: centro de masas

La correción de lucass es buena (se le han "colado" unos cuadrados de más a ser humano).

[ser humano]

Re: centro de masas

gracias por la corrección (me confundi con el teorema de stainer)