Ecuacion de movimiento de una moneda

[carroza]

Re: Ecuacion de movimiento de una moneda

Hola. El problema es muy bonito. Lástima que en el enunciado no se le saque más jugo.

Creo que, segun la figura, las dos velocidades iniciales ($v_0 , \omega_0$) son positivas (v va a la derecha y $\omega$ en el sentido contrario a las agujas del reloj. La fuerza de rozamiento sigue actuando mientras la velocidad relativa del borde de la moneda con respecto al suelo sea positiva. Esta velocidad vale $u=v+R \omega$. La fuerza de rozamiento actua reduciendo $u$ hasta que $u=0$, y a partir de alli no hay fuerzas y las velocidades se hacen constantes (creo que digo lo mismo que Pod, con otras palabras). El problema se resuelve muy facilmente si consideramos la variación de $u$ con respecto al tiempo.

Déjame que complete el enunciado, y de las soluciones.

1) ¿En qué instante dejan de actuar la fuerza de rozamiento, y la moneda se pone a rodar?

Solución: $T={v_0 + \omega_0 R \over 3 \mu g}$

2) ¿Qué velocidad tiene la moneda en dicho instante?

Solución $v={2/3 v_0 - 1/3 \omega_0 R$

3) ¿Qué condición inicial debe cumplirse para que la moneda vuelva hacia atrás?

Solución $\omega_0 R > 2 v_0$

Para completar el problema,
¿cómo cambiarian las fórmulas 1, 2 y 3 si en lugar de una moneda, lo que lanzamos es un aro?

¿y si fuera una esfera?

[[Beto]]

Re: Ecuacion de movimiento de una moneda

Para completar el problema,
¿cómo cambiarian las fórmulas 1, 2 y 3 si en lugar de una moneda, lo que lanzamos es un aro?

¿y si fuera una esfera?

La unica variación seria en el movimiento de rotacion pues la distribucion de masa en lo objetos seria distinta. Despues de eso el procedimiento paa resolver el problema seria el mismo.

Para complementar un poco mas si se cambia a una esfera o un aro hay que tener en cuenta que como el momento de inercia seria distinto al de la moneda los cuerpos rodarian unos mas lentos que otros pues el momento de inercia nos da una idea de cuanta resistencia ofrece un cuerpo a girar en torno a un determinado eje (para el caso del problema el centro.).