Divulgación Caida libre con rozamiento

[Duncan]

Hola y buenas tardes.

En los últimos dias hemos tenido cierta controversia sobre una duda que a todos os resultará sencilla. He buscado por Internet y las respuestas encontradas han sido variadas, así que si alguien puede responder se lo agradecería mucho.

En caída libre normal (atmósfera y rozamiento de por medio) tenemos 2 botellas iguales, una rellena de plomo y otra digamos que de agua. Cuál llegaría antes al suelo ¿o llegarían a la vez?

La lógica me dice que la de plomo ya que con mayor masa su resistencia al aire sería menor, pero x ahí me han dicho que llegarían a la vez....en fin a ver si me podeis sacar de dudas.

Muchas gracias y un saludo

[Cris]

Re: Caida libre con rozamiento

Hola y buenas tardes.

En los últimos dias hemos tenido cierta controversia sobre una duda que a todos os resultará sencilla. He buscado por Internet y las respuestas encontradas han sido variadas, así que si alguien puede responder se lo agradecería mucho.

En caída libre normal (atmósfera y rozamiento de por medio) tenemos 2 botellas iguales, una rellena de plomo y otra digamos que de agua. Cuál llegaría antes al suelo ¿o llegarían a la vez?

La lógica me dice que la de plomo ya que con mayor masa su resistencia al aire sería menor, pero x ahí me han dicho que llegarían a la vez....en fin a ver si me podeis sacar de dudas.

Muchas gracias y un saludo

Hola Duncan!

Lo que preguntas ya fue explicado por Galileo Galilei en el 1600.

Si desprecias la resistencia del aire (imagina que el experimento se haga en el vacio) dos cuerpos cuales quieras, independiente de su masa, si se sueltan desde la misma altura, en el mismo instante, estos tocaran el suelo al mismo tiempo. La explicacion es que la aceleracion de la gravedad es constante.

Este experimento se comprobo en La Luna. Tambien en se ha demostrado en "Laboratorio". Este link te servira de mucho. Te recomiendo esos videos.

En el caso de las botellas de agua y de plomo, puesto que la densidad de estos elementos es mucho mayor que la del aire(aunque tambien hay una gran diferencia entre la densidad del agua y del plomo) es muy posible que la resistencia sea despreciable y caigan al mismo tiempo. Te invito a montar el experimento!!!

Saludos!!!

[Ulises7]

Re: Caida libre con rozamiento

Hola y buenas tardes.

En los últimos dias hemos tenido cierta controversia sobre una duda que a todos os resultará sencilla. He buscado por Internet y las respuestas encontradas han sido variadas, así que si alguien puede responder se lo agradecería mucho.

En caída libre normal (atmósfera y rozamiento de por medio) tenemos 2 botellas iguales, una rellena de plomo y otra digamos que de agua. Cuál llegaría antes al suelo ¿o llegarían a la vez?

La lógica me dice que la de plomo ya que con mayor masa su resistencia al aire sería menor, pero x ahí me han dicho que llegarían a la vez....en fin a ver si me podeis sacar de dudas.

Muchas gracias y un saludo

En el vacío obviamente llegarian a la vez, lo que pasa es que en este caso actúan las fuerzas de rozamiento y te diré que para dar respuesta a tu situación depende de la altura a la que las tires ¿por qué? bueno la fricción del aire es aproximadamente el cuadrado de la velocidad, en realidad la fricción del aire depende de la la forma, del tamaño y de la velocidad con la que cae el cuerpo, entonces según este razonamiento cuando cae un objeto se acelera por la presencia de la gravedad pero también se frena por la fricción con el aire, cuando la resistencia del aire es igual al peso del cuerpo ( $p = m \cdot g$ ), las dos fuerzas se equilibran y el cuerpo cae a velocidad constante, a esta velocidad se le denomina velocidad terminal o final, cuanto mayor sea el peso mayor será tiempo que tardará el objeto en conseguir su velocidad terminal y por tanto mayor será su velocidad, también como sabemos que:

$h = 4,9t^2$ por tanto

$t = \sqrt{\dfrac{h}{4,9}}$

y $v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$

Estas ecuaciones en la práctica no resultarán exactas por la presencia de la fricción del aire, pero permiten hacerse una idea...

Resumiendo, depende de la altura a la que dejes caer las botellas, la de plomo irá más rápido porque su peso será mayor pero tardará más en conseguir su velocidad final, donde luego caerá con velocidad constante...


saludos

[Duncan]

Re: Caida libre con rozamiento

Ok, muchas gracias a los dos.

[pod]

Re: Caida libre con rozamiento

Si lo quieres tener todo en cuenta, hay que añadir dos efectos: el empuje de Arquímedes y la fricción viscosa con el aire. Ambos dependen únicamente de la geometría, así que suponiendo que ambas tienen la misma forma y tamaño, y además caen con la misma orientación, ambas fuerzas serían iguales.

Ahora bien, como sabemos, la misma fuerza aplicada a un cuerpo produce un efecto inversamente proporcional a la masa. Por lo tanto, a mayor masa, menos importarán dichas fuerzas.

Por lo tanto, tu conclusión era correcta, el objeto más pesado masivo tendrá una velocidad terminal mayor. Pero el razonamiento no; no es por que su resistencia al aire sea menor, es la misma. Pero para frenar a un objeto con más masa hace falta más fuerza.

[woodyalex]

Re: Caida libre con rozamiento

Estoy de acuerdo con lo expuesto por Pod y Ulises 7, solo queria añadir la justificación de que a mayor masa, mayor velocidad terminal, por si acaso dudas .
Como bien han dicho la fuerza de rozamiento sera proporcional a la velicidad, así que podemos plantear la segunda ecuacion de Newton
$F=ma=mg-Kv^2$
Como buscamos la velocidad terminal que es constante, su derivada (es decir la aceleracion) será 0.
$0=mg-kv^2$, con lo cual, $v^2= \frac{mg} {k}$

[pod]

Re: Caida libre con rozamiento

Estoy de acuerdo con lo expuesto por Pod y Ulises 7, solo queria añadir la justificación de que a mayor masa, mayor velocidad terminal, por si acaso dudas .
Como bien han dicho la fuerza de rozamiento sera proporcional a la velicidad, así que podemos plantear la segunda ecuacion de Newton
$F=ma=mg-Kv^2$
Como buscamos la velocidad terminal que es constante, su derivada (es decir la aceleracion) será 0.
$0=mg-kv^2$, con lo cual, $v^2= \frac{mg} {k}$

Pues yo no estoy de acuerdo con Ulises (dice que la botella más pesada tiene más resistencia; si son iguales de forma y material exterior tiene la misma)

Está bien que pongas el cálculo, yo procuro no poner fórmulas en hilos que han marcado como divulgación. Pero estuve tentado coger el mathematica y hacer la gráfica del movimiento completa, pero me dio pereza

[Ulises7]

Re: Caida libre con rozamiento

Bueno pues rectifico eso, respecto a lo de mayor resistencia, es igual para los 2 cuerpos solo que la botella de plomo tarda más en conseguir la velocidad final y no me fije en si era divulgación o no pero tampoco creo que los cálculos expuestos sean innecesarios.

saludos