Secundaria Aceleracion de gravedad

[valeneko]

se sabe que la aceleracion de gravedad a la que esta sometida un cuerpo es $\displaystyle \frac{1}{16}$ de su valor en la superficie terrestre. suponiendo que el radio de la tierra viene dado por R, la altura a la que se encuentra dicho cuerpo, expresada en funcion de R es

$A) \quad \displaystyle \frac{R}{16}$

$B) \quad \displaystyle \frac{R}{4}$

$C) \quad \displaystyle \frac{R}{2}$

$D) \quad 3R$

$E) \quad 4R$

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

no se que pasa que se ve todo junto

[lucass]

Re: Aceleracion de gravedad

Hola otra vez.
Para este problema hay que recordar la ley de gravitación de Newton.
Como la fuerza con que la tierra atrae un objeto de masa m es $F=G \frac {Mm}{r^2}$, M=masa de la tierra, r=distancia del centro al objeto, G=constante de gravitación universal, la aceleración que experimenta dicho cuerpo debida a esta fuerza es $F/m=G \frac {M}{r^2}=a$
O sea la aceleración a varia con la distancia al centro de la Tierra.
Si el cuerpo está cerca de la superficie, se puede tomar r=R=radio de la tierra, suponiendo que el planeta es esferico. En esa situación, se tiene $a=G \frac {M}{R^2}=g=9.8m/s^2$ aprox.
En este problema, tendrías que poner $a= \frac {1}{16}g$, e igualar a la expresión de a que está más arriba (este no es un caso donde r=R!!) y despejar r de ahí, osea obtener la distancia, que quedará en función de R.
Fijate si sale. Sino volvé!
lucas

[Fridrik]

Re: Aceleracion de gravedad

Hola valeneko,

creo yo que es un problema matemático más que físico, pero veamos.

Supongamos que en la superficie de la Tierra la aceleración "a" es igual a 1 y que nuestro objeto tiene una aceleración "b" que es la décimo-sexta parte de la aceleración que tendría en la superficie de la Tierra, o sea:

$b=\dfrac{a}{16}\qquad a\text{=1}$

Razonando así daríamos con la respuesta (a), la cual NO es, por qué¿? Es tu trabajo.

Sugerencia:
tener en cuenta la ley de gravitación universal que lucass ya la ha escrito para nosotros.

*La respuesta es la (e)

Cualquier duda no dudes en consultar.

Saludos,
F

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

Osea...a)?

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

La pauta dice que es 3r

[lucass]

Re: Aceleracion de gravedad

OJO fridrik!!
yo también al principio pensé que la respuesta era la E, pero después de releer el enunciado, pide la altura a la que se encuentra (supongo que respecto a la superficie de la tierra), con lo cual, si no me equivoco, la respuesta correcta es la D.
Saludos

[lucass]

Re: Aceleracion de gravedad

La pauta dice que es 3r

Correcto. Si no ves como llegar, se puede hacer...

[pod]

Re: Aceleracion de gravedad

Dentro de las etiquetas [tex] tienes que poner sólo las ecuaciones, no todo el texto; y sin dólares (la etiqueta ya lo lleva implícito). Por ejemplo: [TEX]\frac{R}{2}[/TEX] para obtener $\frac{R}{2}$.

Como la gravedad decrece según el cuadrado del radio, la fuerza 1/16 se obtiene cuando el radio es cuatro veces el de la tierra. Ahora bien, como te piden la altura, es decir la distancia respecto la superfície de la tierra, al resultado tienes que restarle R. Por lo tanto, el resultado es el que decía lucass en su último mensaje.

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

vale ya lo he entendido
y lode latex, es que siempre lo he hecho asi, pero pues lo hare como me dices gracias.

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

hay algo que no me quedo claro, como eliminaro M

[pod]

Re: Aceleracion de gravedad

y lode latex, es que siempre lo he hecho asi, pero pues lo hare como me dices gracias.

¿Siempre lo has hecho así? Hombre, escribir en el foro no es lo mismo que escribir latex directamente. En latex pones las ecuaciones entre délares, aquí entre [tex], así que los dólares son redundantes.

hay algo que no me quedo claro, como eliminaro M

Pues dividiendo, por que sale en ambos lados de la ecuación. Recuerda que $g = GM/R^2$.

[lucass]

Re: Aceleracion de gravedad

Fijate:
$a= \frac{1}{16}g$
entonces $\frac {GM}{r^2}= \frac {1}{16} \frac {GM}{R^2}$
r distancia al centro de la tierra, R radio de la tierra.
Y de ahí, se van G y M y queda
$r^2=16R^2$
de donde $r=4R$
osea que 4R es la distancia al centro de la tierra, 3R sería entonces la altura respecto a la superficie.

Igual, me parece importante que puedas razonar la respuesta como te ha explicado Pod, además de poder obtenerla matemáticamente. Si la fuerza disminuye con el cuadrado de la distancia y la aceleración (F/m) también, si la distancia se cuadriplica, la aceleración gravitatoria disminuye a la decimosexta parte

[valeneko]

Re: Aceleracion de gravedad

me queda
G/16=GM/R^2
se me va los G y me queda
R=(raiz)16M

[lucass]

Re: Aceleracion de gravedad

Me parece que estas confundiendo G con g.
G es la constante de gravitación universal vale $G=6.67.10^{-11} Nm^2/{kg}^2$ aproximadamente, y es una constante que no tiene nada que ver con $g=9.8m/s^2$, que es la aceleración que experimenta un objeto en las cercanías de la superficie de la tierra debida a la fuerza gravitatoria que ésta ejerce sobre el objeto. Nota que G no es una aceleración, mientras g sí lo es.