Secundaria Ayuda problema mov.parabólico!!

[javilan]

Hola, tengo un problema sobre movimiento o tiro parabólico que no consigo resovlerlo. Es el siguiente:

-Dos aviones están situados sobre la misma vertical. La altura de uno es 9 veces mayor que la del otro. Si quieren bombardear el mismo objetivo i el más alto va a una velocidad de 800 k/h (222,22 m/s), qué velocidad ha de tener el avión que vuela más bajo?¿

La solución del problema la dan y es 2400 km/h (se ha cogido g=10 m/s).

He conseguido plantearlo, y creo que tendría que hacer un sistema...pero no se como seguir realmente...

Si alguien sabe como plantearlo y resolverlo le estaré muy agredecido por la ayuda.

Gracias!

[pod]

Re: Ayuda problema mov.parabólico!!

Simplemente tienes que imponer que $y_1 = 0$, $y_2 = 0$ cuando $x_1 = x_2$. Eso te dará tres ecuaciones para tres incógnitas (los dos tiempos y la velocidad del avión). Como tienes las mismas ecuaciones que incógnitas, puedes resolver el sistema eliminando los tiempos y asilando la velocidad, que es lo que te piden.

Si necesitas más ayuda, dinos exactamente hasta donde llegas.

[javilan]

Re: Ayuda problema mov.parabólico!!

gracias por la ayuda. yo lo que tengo claro es lo siguiente:

Las dos velocidades iniciales en el eje y=0. La velocidad inicial en el eje x del avion que vuelta más alto es 222,2 m/s, mientras que la del otro no la se. Tambien tengo presente el tiempo, que teoricamente deberia ser el mismo no? Lo unico que variara será la velocidad del avion mas bajo...

Tengo esas ideas, pero no se como desarrollar el sistema y resolver las incognitas. Podrias hacer el planteamiento del ejercicio como si lo resovieras todo¿? Ya se que es mucho pedir...no pasa si no puedes eh, grracias de todas formas!

[lucass]

Re: Ayuda problema mov.parabólico!!

Hola Javilan. Este problema se puede resolver planteando las ecuaciones de siempre del mov. parabólico.
Por empezar, te piden que "bombardeen el mismo objetivo" (nunca faltan las bombas en los tiros oblicuos...) o sea que te piden que el alcance de los proyectiles sean iguales. Se supone que ambos disparan al mismo tiempo, justo cuando uno está 9 veces mas alto que el otro.
Entonces hay que plantear eso. El alcance es $x_{max}=v_xt_v$ con $t_v$ el tiempo de vuelo del proyectil.
Como los aviones vuelan horizontalmente, la componente y de su velocidad inicial es nula (como dijiste en tu último post, no?). Entonces se puede escribir la condicion de que los alcances sean iguales así:
$v_1t_{v_1}=v_2t_{v_2}$ donde diferenciamos los tiempos de vuelo de cada proyectil, porque claramente no pueden ser iguales.
De ahí ya se tiene que debe ser $v_2= \frac {t_{v_1}}{t_{v_2}} v_1$ (1).
Como los tiempos no los sabemos buscamos otra ecuación.
El desplazamiento de cada proyectil, en el eje y, viene dado por $\Delta y= \frac {1}{2}gt^2$
Los proyectiles llegan al suelo cuando $t=t_v$ entonces
$\Delta y= \frac {1}{2}gt_v^2$ porque ya dijimocs que las componentes y de la velocidad inicial son cero.
Aplicando esto a los dos proyectiles tenemos:
$\Delta y_1= \frac {1}{2}gt_{v_1}^2$ y
$\Delta y_2= \frac {1}{2}gt_{v_2}^2$
Si dividis las ecuaciones queda esto:
$\frac {\Delta y_1}{\Delta y_2}= \frac {t_{v_1}^2}{t_{v_2}^2}$
Pero $\Delta y_1=9\Delta y_2$ porque está nueve veces mas alto, el desplazamiento es 9 veces mayor.
De ahí sale $\frac {t_{v_1}^2}{t_{v_2}^2}=9$ y despues
$\frac {t_{v_1}}{t_{v_2}}=3$
Sustituís esto en la ecuacion (1) que salió mas arriva, y queda:
$v_2=3v_1$

Yo te aconsejaría que cuando no sabes bien como llegar al resultado empices a escribir las ecuaciones y tratar de traducir e interpretar los datos con las condiciones matemáticas necesarias. Este problema no es complicado (se hace muy largo al escribirlo acá, y con detalles explicativos), pero como su resolución quizá no se ve tan clara "en la mente" solo queda empezar a escribir y relacionar lo que se pueda. Digo esto porque me da la impresión de que te quedaste "pensando" en que te queda un sistema, y que si hay tres ecuaciones o 2 o cuantas incognitas... etc.
Claro esa es mi impresión, si estoy equivocado entonces simplemente no me des bolilla.
Espero que se haya entendido.
Saludos!!

[pod]

Re: Ayuda problema mov.parabólico!!

Tambien tengo presente el tiempo, que teoricamente deberia ser el mismo no?

De hecho, no. La bomba que cae desde más alto tarda más en caer, creo que es normal, ¿no?

[javilan]

Re: Ayuda problema mov.parabólico!!

Gracias! muy buena la explicación en serio! Me ha servido mucho! Si, lo primero es entender el problema y luego plantear las ecuaciones, depsues ya viene todo el resto. Merci beaucoup!