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[antimateria]

Hola,

Necesito ayuda con éste ejercicio:

considere el caso de una partícula en un campo gravitatorio que en el instante $t=0$ se mueve en dirección opuesta al origen. Discutir su movimiento.

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

como la particula esta sometida a la aceleracion de dicho campo, es necesario que, para que se mueva como plantea el enunciado, posea en el instante t una aceleracion mayor que la aceleracion producida por el campo gravitatorio, en su misma direccion pero en el sentido contrario. esto es necesario para que al componer ambas aceleraciones la resultante tenga el sentido que indica el enunciado.
si la aceleracion que se le imprime es inmensamente mayor a la del campo gravitatorio, la particula podra describir ese movimiento por mucho tiempo como consecuencia de su inercia. sin embargo si esa aceleracion es un solo un poco mayor, entonces sera necesario que se lo siga acelerando con alguna fuerza, teniendo en cuenta que, debido a las caracteristicas de un campo gravitatorio, la aceleracion que se necesita imprimier para efectuar tal movimiento es cada vez menor.

saludos

[antimateria]

Re: discusión de movimientos

Muchas gracias, pero entonces, ¿qué quiere decir que se mueve en dirección opuesta al origen?, ¿será que en t = 0 la partícula ya estaba moviéndose?... No entiendo...

..... esto es necesario para que al componer ambas aceleraciones la resultante tenga el sentido que indica el enunciado. ...

y ¿a qué se refieren cuando dicen "componer"?



¿Me pueden dar alguna ecuación diferencial?

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

Muchas gracias, pero entonces, ¿qué quiere decir que se mueve en dirección opuesta al origen?, ¿será que en t = 0 la partícula ya estaba moviéndose?... No entiendo...

supongo que quiere decir que se mueve en el sentido opuesto, es decir que se mueve sobre la recta que forman el origen y el cuerpo, pero alejandose del primero.

y ¿a qué se refieren cuando dicen "componer"?

a sumar los vectores para ver cual es el vector resultante. no se si trabajas con vectores, si no es asi me avisas.

¿Me pueden dar alguna ecuación diferencial?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] siendo $a$ la aceleracion que le imprime la fuerza que se aplica en la misma direccion que el campo gravitatorio pero en sentido contrario, M la masa del objeto que produce el campo, y d la distancia que separa al cuerpo de la masa que produca el campo.

[antimateria]

Re: discusión de movimientos

Hola, de nuevo,

Disculpen la molestia que les este ocasionando,

Supongo que quiere decir que se mueve en el sentido opuesto, es decir que se mueve sobre la recta que forman el origen y el cuerpo, pero alejandose del primero.

¿se aleja del primero y se va en dirección al cuerpo?

No lo comprendo muy bien con vectores., si me puedes ayudar con algún dibujo, o si puedes explicármelo de otra manera te lo agradecería mucho.

y otra pregunta: ¿para qué necesito componer ambas aceleraciones?

Muchas gracias de antemano de nuevo..
Saludos.

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

en la fig. uno se muestra como es que el enunciado te dice que se mueve el cuerpo.

en la segunda figura te muestra las dos aceleraciones que hay. una es la que la masa mayor le imprime como consecuencia de la gravitacion a la masa menor. la segunda es imprimida por otra fuerza. es necesario que esta aceleracion exista para que el movimiento de la particula sea el de la figura uno.

es necesario que las aceleraciones se compongan para ver cual es la aceleracion resultante, es decir que como una aceleracion "la tira" hacia un lado y la otra hacia el otro, hay que ver cual es mayor ("cual gana") para saber como es que se va a mover el cuerpo, lo que se puede ver en la figura tres.


estoy suponiendo que la masa que ejerce el campo gravitatorio se encuentra en el origen, porque suele hacerse asi (ademas habria que considerar muchas mas opciones si el origen fuese aleatorio)

[antimateria]

Re: discusión de movimientos

Gracias, gracias, gracias,

En la figura uno, ¿el negro es el origen y el amarillo es la partícula?

Y otra pregunta, ¿Bajo que condiciones iniciales invertirá la dirección al cabo del tiempo?
Saludos.

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

En la figura uno, ¿el negro es el origen y el amarillo es la partícula?

si, asi es

Y otra pregunta, ¿Bajo que condiciones iniciales invertirá la dirección al cabo del tiempo?

podes leer en el primer mensaje, creo que ahi ya lo habia puesto.
si la fuerza es constante, es decir que se aplica en todo momento, y esta genera una aceleracion mayor a la que genera la interaccion gravitatoria, entonces el cuerpo nunca cambiara de direccion

si la fuerza se aplica solo al comienzo:
entonces en un primer instante se va a componer la aceleracion imprimida por esta furza con la aceleracio imprimida por la fuerza gravitacional, como ya habiamos dicho. en el instante proximo, como la interaccion gravitatoria sigue existiendo, y por lo tanto sigue imprimiendole una aceleracion al cuerpo en el sentido de la masa mayor (la negra), esta aceleracion se compondra con la aceleracion resultante del instante anterior. clasramente se puede notar que la resultante es cada vez menor (ya que la aceleracion que genera el campo gravitacional es casi constante). en un momento la resultante dara cero, es decir que el cuerpo no acelerara, y en el instante proximo, como la unica aceleracion que va a existir es la generada por la interaccion gravitatoria, entonces el cuerpo cambiara de sentido y comenzara a acelerar hacia la masa mayor.

[Ulises7]

Re: discusión de movimientos

Un complemento a lo ya dicho por ser humano, la masa M ( en el dibujo de color negro ) crea una fuerza gravitatoria, este tipo de fuerza siempre es atractiva es decir la masa m ( de color amarillo ) tiende a acercarse a la masa M y el valor de esta fuerza ya lo enunció Newton en su teoría de gravitación universal:

$F = G \dfrac{M \cdot m}{r^2}$

Donde $G$ es la constante universal de valor $6,67 \cdot 10^{-11}N m^2 kg^{-2}$

M y m las masas respectivas de las partículas y r la distancia desde el centro de ambas.

Por tanto si dice que se le comunica una aceleración opuesta al origen se alejará de la masa M durante un tiempo determinado hasta que la aceleración que le comunica la masa M sea mayor que la propia de la masa m, a no ser que se le continue aplicando una fuerza que contrarreste la fuerza gravitatoria.


saludos

[antimateria]

Re: discusión de movimientos

Hola,

Agradezco mucho la ayuda que me han brindado, pero ¿creen que puedan explicarme el movimiento de esa partícula en palabras mas sencillas?
Entiendo lo de las aceleraciones ..pero....la verdad, aún no comprendo como es exactamente el movimiento de esa partícula.
Disculpen la molestia.
Saludos.

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

lo que pasa es que el cuerpo con mayor masa atrae al de menor masa, y por eso lo tira hacia su lado. para que esta particula no se vaya hacia alli y vaya en sentido opuesto como plantea el enunciado, es necesario que haya otra fuerza que la empuje y la aleje del cuerpo con mucha masa. si la fuerza solo empuja una sola vez a la particula al comienzo, este empuje tiene que ser mas grande que la fuerza con la que tira la gravitacion del cuerpo mayor, porque si no no se moveria alejandose de este. si la fuerza se aplica solo al comienzo y es suficientemente grande como para alejar a la particula del cuerpo masivo, como este empuje de la fuerza se dio solamente una vez, y la gravitacion esta tirando en sentido contrario todo el tiempo, entonces habra un momento en que el cuerpo habra sido suficientemente tirado y empezara a caer al cuerpo con mucha masa.
sin embargo si la fuerza empuja todo el tiempo a la particula y es suficientemente mayor como para superar al tiron que le da la gravitacion, entonces la particula se alejara "por siempre" de la masa mas grande.

¿esta comprensible asi?

[antimateria]

Re: discusión de movimientos

Si, lo entiendo mejor, gracias por ello.

Ahora, aclárenme esto por favor:

Cuando me dicen que una partícula está en un determinado campo, entiendo que
la partícula está contenido dentro de él, es decir, que el campo es como un espacio que puede contener cosas, en éste caso, la partícula.

¿es correcto ésto?.. Me parece que no..

Muchas gracias de antemano.

[Ulises7]

Re: discusión de movimientos

Si, lo entiendo mejor, gracias por ello.

Ahora, aclárenme esto por favor:

Cuando me dicen que una partícula está en un determinado campo, entiendo que
la partícula está contenido dentro de él, es decir, que el campo es como un espacio que puede contener cosas, en éste caso, la partícula.

¿es correcto ésto?.. Me parece que no..

Muchas gracias de antemano.

A ver en este caso cuando decimos que la partícula está en un determinado campo nos referimos en concreto al campo gravitatorio, TODAS las partículas por el hecho de tener masa atraen a todas las demás, lo que sucede es que si una partícula tiene una masa muy pequeña entonces atraerá a todo lo demás con una fuerza muy pequeña, esta fuerza es claramente observable cuando tenemos cuerpos muy másicos ( con mucha masa ) es el caso de los planetas, por eso es que los satélites orbitan alrededor de los planetas, porque estos últimos ejercen una fuerza que 'no deja' salir a los satélites.

Mira te dejo una respuesta literal:

En un punto del espacio hay una propiedad física denominada campo gravitatorio si, al introducir una partícula material en dicho punto, aparece sobre ella una fuerza.

Y la expresión de la intensidad del campo gravitatorio es:

$\vec{g} = -G\dfrac{M}{r^2}\vec{u_r}$

Pero para entender bien esto tienes que haber dado vectores... el caso es que esta fórmula indica cuan intenso es el campo, o en otras palabras la aceleración que se le comunica a una partícula de masa m en un campo gravitatorio de la masa M.


Espero que quede más claro, cualquier duda avisa.


Saludos

[pod]

Re: discusión de movimientos

como la particula esta sometida a la aceleracion de dicho campo, es necesario que, para que se mueva como plantea el enunciado, posea en el instante t una aceleracion mayor que la aceleracion producida por el campo gravitatorio, en su misma direccion pero en el sentido contrario. esto es necesario para que al componer ambas aceleraciones la resultante tenga el sentido que indica el enunciado.

Esto no es cierto, como no hay ninguna otra fuerza, la aceleración es a = - g(r), apuntando al origen. Lo que es necesario es que la velocidad inicial esté dirigida en ese sentido.

Lo que seguramente quieres decir es que para que una partícula tenga ese movimiento, es necesario que en algún momento haya habido una fuerza que compense la gravedad, y con creces para poder lanzarla. Pero esa fuerza puede estar en el pasado, no tiene por qué ser e

[ser humano]

Re: discusión de movimientos

pense que la particula partia del reposo, y ahora me doy cuenta de que no era una consigna del enunciado. gracias por la correccion