Otras carreras Otro de oscilaciones

[Nachop]

En problema no veo la forma de que me apreza el término que no está derivado.
He intentado con energía $E=I \omega^2+\dfrac{1}{2}mv^2$, quizás la respuesta se encuentre en ese $v$, pero no lo logro ver...

Saludos y gracias comos siempre

[ser humano]

Re: Otro de oscilaciones

creo que lo primero que hay que notar es que la fuerza de roce no solo depende del coeficiente de roce sino que tambien de la fuerza de contacto. otra cosa a tener en cuenta es que el sistema se encuentra en equilibrio vertical (en las absisas, en y), y por lo tanto la sumatoria de los torques es cero. planteando los torques de las fuerzas de contacto con respecto al centro de masa, podes hallar la relacion entre ellas. con esto hallas la relacion entre las fuerzas de roce. una vez que tenes esto, planteas la sumatoria de fuerzas horizontales igual a la masa por la aceleracion, y vez para que lado acelera.
como la posicion es relativa al tiempo, la fuerza de contacto que ejerza cada uno de los cilindros tambien lo sera. si podes expresar esta fuerza de contacto respecto del tiempo, tambien vas a poder expresar la fuerza de roce respecto del tiempo, y con ello podras ver en que momento cambia de sentido la aceleracion (es decir si ya tenes esta aceleracion expresada respecto del tiempo, queda demostrado que es un movimiento armonico). creo que el segundo item no te va a resultar complicado luego de esto

[Nachop]

Re: Otro de oscilaciones

Primero que todo, muchas gracias por responder

Hay muchas veces que entiendo más viendo las ecuaciones que una explicación jaja Podrías escribir las ecuaciones en este caso por favor

[pod]

Re: Otro de oscilaciones

¿Sólo ecuaciones? Vale.

$$<br /> F_x = \mu(N_1 - N_2) \ ,$$

$$<br /> N_1+N_2 = M g\ ,$$

$$<br /> x M g = d N_2\ ,$$

$$<br /> N_1 = M g \left( 1 -\frac x d \right)\ ,$$

$$<br /> F_x = Mg - \frac{2Mg}{d} = - <br /> \underbrace{\frac{2Mg}{d}}_k \underbrace{\left(x - \frac d 2\right)}_{x-x_0} \ .<br />$$

[Nachop]

Re: Otro de oscilaciones

Gracias como siempre pod!

Sólo quier confirmar algo, en la ecuación (3) ¿ $x$ es la distancia del punto de tangencia de la circunferencia que gira horariamente al centro de masa del tablón cierto? Por que si es así, es ecuación calza con el torque igual a cero

aah y en la última ecuación se te pasó un detalle muy mínimo, debió haber sido $F_x= \mu \left(Mg-\dfrac{2Mgx}{d} \right)$

[pod]

Re: Otro de oscilaciones

Gracias como siempre pod!

Sólo quier confirmar algo, en la ecuación (3) ¿ $x$ es la distancia del punto de tangencia de la circunferencia que gira horariamente al centro de masa del tablón cierto? Por que si es así, es ecuación calza con el torque igual a cero

Es la distancia desde una de las ruedas al CM de la tabla.

[Nachop]

Re: Otro de oscilaciones

Gracias! era un lindo ejercicio

[Nachop]

Re: Otro de oscilaciones

Disculpen por reabrir la discusión, pero cuando explicaba este ejercicio, salió algo "raro". Si considero el origen del torque en el punto de tangencia de la circunferencia 2, se cumple [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo tanto [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y esto no es oscilador armónico... se supone que si el sistema está en equilibrio en dónde tome mi origen no afecta los resultados finales, dónde está el error?

[pod]

Re: Otro de oscilaciones

Disculpen por reabrir la discusión, pero cuando explicaba este ejercicio, salió algo "raro". Si considero el origen del torque en el punto de tangencia de la circunferencia 2, se cumple [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por lo tanto [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y esto no es oscilador armónico... se supone que si el sistema está en equilibrio en dónde tome mi origen no afecta los resultados finales, dónde está el error?

Si es un oscilador armónico, saca factor común

$$m \ddot x = \frac{2 m g \mu}{d} ( x - d/2) \ .$$

O sea, la posición de equilibrio es x = d/2, justo cuando la tabla está en medio. Normal, ¿no crees?