Otras carreras ¿Por que la energia mecanica es cero?

[Ale12]

Estaba estudiando la energia potencial gravitacional, los movimientos de planetas y satelites y sobre la rapidez de escape, y derrepente m encontre con algo que m tiene confundido. Resulta que en el libro dice que la energia potencial gravitacional es cero si la distancia entre los planetas es infinita.. ahora en el movimiento de los planetas dice que la energia mecanica total es negativa 1° ¿porque es negativa?, y ademas dice que la energía mecanica es positiva, negativa o cero dependieno del valor de la rapidez 1° ¿porque depende del valor de la rapidez?. Luego en la parte de rapidez de escape dice que a una distancia infinita la energia potencial es cero y la rapidez tambien será cero 2° ¿Por que a una distancia infinita la rapidez es cero? entiendo lo de energia potencial ya que varia con la distancia, ¿pero la velocidad por que es cero?... Ademas dice que para encontrar la rapidez de escape se hace con la conservacion de la energia mecanica, ahora mi pregunta es:

Emi = Emf si la energia mcanica final(Emf) es cero ¿porque Emi no es cero? es decir porque en la ecuacion

Emi = 1/2m(v^2) - Gmm/r y
Emf = 0 + 0
y colocan

1/2m(v^2) - Gmm/r = 0 + 0

en tal caso ¿la enegía cinetica no debería ser cero al igual que la energía potencial en la superficie? ya que la enegía mecanica final es cero..
agradecería muucho si m respondieran cada pregunta..!!

[pod]

Re: ¿Por que la energia mecanica es cero?

¡Cuantas preguntas! Igual sería mejor centrar un poco el tema, pero alla vamos.

Estaba estudiando la energia potencial gravitacional, los movimientos de planetas y satelites y sobre la rapidez de escape, y derrepente m encontre con algo que m tiene confundido. Resulta que en el libro dice que la energia potencial gravitacional es cero si la distancia entre los planetas es infinita..

Es por que la energía depende de 1/r. Por lo tanto, decrece al crecer la distancia. En el limite, se hace cero si la distancia es infinita.

y ademas dice que la energía mecanica es positiva, negativa o cero dependieno del valor de la rapidez 1° ¿porque depende del valor de la rapidez?.

En la misma fórmula que has puesto tú se ve,

$$E = \frac12 m v^2 - \frac{GMm}{r}\ .$$

La parte de gravitación es negativa, y la parte cinética (la velocidad) es positiva. Se establece una competencia de signos entre ambos términos. El resultado final tendrá el signo del término que "gane".

Puedes verlo así: el efecto de la velocidad es intentar escaparse de la gravedad, mientras que el efecto del término gravitatorio es la atracción.

ahora en el movimiento de los planetas dice que la energia mecanica total es negativa 1° ¿porque es negativa?,

Los planetas se encuentran "atrapados" por la gravedad, no se pueden escapar de ella. Por eso, gana el término negativo.

Luego en la parte de rapidez de escape dice que a una distancia infinita la energia potencial es cero y la rapidez tambien será cero 2° ¿Por que a una distancia infinita la rapidez es cero?

La velocidad de escape es aquella velocidad mínima necesaria para escapar. Es decir, la primera velocidad en que el término cinético gana al gravitatorio. Por eso, se pone justamente el límite de velocidad cero en el infinito. Si la velocidad fuera más alta que la de escape, el término cinético ganaría aún más fácilmente, y la velocidad en el infinito seria mayor a cero.

Pero lo que nos interesa justamente es el valor límite, el primer valor en que es posible llegar al infinito.

Emi = Emf si la energia mcanica final(Emf) es cero ¿porque Emi no es cero? es decir porque en la ecuacion

Emi = 1/2m(v^2) - Gmm/r y
Emf = 0 + 0
y colocan

1/2m(v^2) - Gmm/r = 0 + 0

en tal caso ¿la enegía cinetica no debería ser cero al igual que la energía potencial en la superficie? ya que la enegía mecanica final es cero..
agradecería muucho si m respondieran cada pregunta..!!

Tienes razón, precisamente se usa esa ecuación para ver cuál es la velocidad que hace que la energía cinética sea igual a la gravitatoria. Así es como funciona esto: pones una condición que se traduce en una ecuación a resolver.