Otras carreras Duda, sobre problema de tiro parabolico

[rosaleda]

Hola muy buenas, estoy intentando resolver el siguiente problema, y la verdad esque no encuentro la forma de hacerlo para que me den las soluciones que tengo en el listado de ejercicios.

Un motorista se propone saltar 8 coches aparcados uno al lado del otro por debajo de una rampa horizontal de 5 metros de altura. Si la altura de cada coche es de 2.4 y su altura 1.2, se pide: a) la velocidad maxima horizontal con la que el motorista debe inicial el salto para que se consiga superar la parte superior del ultimo coche. b) el radio de curvatura de su movimiento cuando t=0.5. C) la aceleración normal del motorista en ese mismo instante.

soluciones: a) 21.82 m/s b) 10.98m c) 45.55 m/s^2

el apartado a lo he realizado sin ningun tipo de problema. Las dudas las tengo en el apartado b, y c.

He calculado la velocidad en los ejes X, e Y para t = 0.5. En el eje X tengo la velocidad inicial de 21,82, y en el eje y tengo 4.9

he planteado el triangulo cuya hipotenusa es el módulo del vector velocidad, pero no se bien como relacionarlo con el vector aceleracion, del cual solo conozco su modulo tb, 9.8. Alguien me puede aclarar como hacerlo?

[neometalero]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

Aqui hay bastantes cosas confusas. el coche sube por una rampa de 5m de alto? QUe inclinacion tiene? Se trata de recorrer la distancia 8x2.4m? Como es que los coches dices que miden 2.4m de alto y 1.2 de alto? Demasiadas imprecisiones.

[rosaleda]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

perdón los coches tienen una altura de 1.2 metros y una anchura de 2.4, se trata de recorrer el 8x 2.4. El coche se encuentra en una rampa horizontal, por lo tanto el angulo de tiro es cero. Gracias, y a ver si alguien puede ayudarme

[rosaleda]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

Para que no parezca que simplemente quiero que me lo resuelvan, les comento la forma en que yo lo he echo, pero no son las soluciones que me dan en la hoja.

Como conozco el tipo de movimiento en cada eje, he planteado las ecuaciones de la trayectoria a partir de los datos que tengo:

eje X x= 21.88 t

ejeY como Y= yo - 1/2 g t^2, he sustuido la altura inicial, y me queda el desplazamiento en el eje y, en función del tiempo
Y=5 - 4.9 t^2 *uso 4.9 en lugar de (1/2). 9,8

al conocer las ecuaciones de la trayectoria, tengo tambien el vector posición del movil en funcion del tiempo.

r= 21.88t i + (5 - 4.9t^2)j
derivando el vector posicion obtengo el vector velocidad
v = 21,88 i - 9.8t j

y si derivo el vector velocidad obtengo el vector aceleración.

a = 9.8 j lo cual aparentemente es correcto, puesto que en eje x es mru no tiene aceleración y en el y es mrua tiene la aceleración de la gravedad = 9.8

para t= 0.5

el vector velocidad es V= 21,88 i -4.9 j
el vector aceleración es a= 9.8 j

una vez tengo ambos vectores, quiero calcular el angulo que forma el vector aceleracion con el vector velocidad para poder calcular las componentes intrínsecas de la aceleración

at = a . sen k
an = a . cos k

calculo a . v y me sale a . v = 21,88 . 0 + (-4.9) (-9.8)
y el resultado es 48.02

con el producto escalar, tengo que a.b = modulos de a.b . cos k (perdón por la expresión pero no se como se escriben los valores absolutos ni el simbolo del vector en el teclado)
entoces obtengo que

cos k = 48.02/(22,42 . 9.8) y el angulo que forma es de 77.37

previamente he calculado el modulo de la velocidad = 22,42 y el de la aceleración qeu ya lo teniamos.

an = a . sen k ; an = 9.8 . sen 77.37 dandome una aceleración normal de 9.56, resultado totalmente diferente al que aparece en la relación de ejercicios..

[neometalero]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

Aunque de otra forma, a mi tambien me sale la misma aceleracion que a ti mas o menos, 9.6 y creo que esta bien hecho la verdad. Obviamente, el radio de curvatura obtenido es diferente también. Se nos escapa algún detalle...

[rosaleda]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

Aunque de otra forma, a mi tambien me sale la misma aceleracion que a ti mas o menos, 9.6 y creo que esta bien hecho la verdad. Obviamente, el radio de curvatura obtenido es diferente también. Se nos escapa algún detalle...

Esque la verdad que me tiene muy tocadito el problema, tengo otro tambien parecido y tampoco me da la aceleración que me tiene que dar. Yo por mas que lo miro, no se donde estoy cometiendo el error...

[rosaleda]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

Alguien sabe donde estoy cometiendo el error¿?

[pod]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

La aceleración normal es la parte de la aceleración perpendicular a la velocidad,

$$a_N = \dfrac{| \vec v \times \vec a |}{|\vec v|}\ .$$

Usando

$$\begin{aligned}<br /> \vec v & = \Big( v_0 ,\ - g t \Big) \ , \\<br /> \vec a & = \Big( 0,\ -g\Big) \ .<br /> \end{aligned}$$

El resultado final es

$$a_N = \dfrac{g v_0}{\sqrt{ v_0^2 + (g t)^2 }} = \dfrac{g}{\sqrt{ 1 + \left( \frac{g t}{v_0} \right)^{\!2} }}\ .$$

Poniendo $v_0 = 21.821\mathrm{m/s}$ y $t = 0.5\mathrm{s}$, da $a_N = 9.56 \mathrm{m/s^2}$.

Por otro lado, te dicen que la aceleración normal del motorista debe ser $45.55 \mathrm{m/s^2}$, cuando la aceleración total es la de la gravedad, $9.8 \mathrm{m/s^2}$. ¿Cómo es posible que una componente de la aceleración sea más grande que el módulo de la aceleración? Parece que las soluciones que te dan están mal.

[rosaleda]

Re: Duda, sobre problema de tiro parabolico

las soluciones estaban mal, confirmado! gracias a todos.