Otras carreras Movimiento Angular Relativo

[Nicoe_91]

Bueno la verdadque no se como se llama el tema que estoy viendo, mil perdones:

El problem dice:

El coche A esta tomando una curva a 13.3 m/seg, la cual tiene un radio de 60 metros.

Cuando A pasa como esta en la foto, B esta a 30 metros del cruce y acelera hacia el sur a 1.2m/seg^2

Calcular el modulo y la direccion de la aceleracionque parece ener A cuando se o observa desde B en ese instante

[Nicoe_91]

Re: Movimiento Angular Relativo

Aclaracion editada

[Nicoe_91]

Re: Movimiento Angular Relativo

Lo estoy resolviendo con A(a/0)=A(a/b)+A(b/0)

Quiero averiguar A(a/b)

A(a/0)-A(b/0) =A(a/b)

Evaluacion de A(a/0):
Como no tiene aceleracion radia, dado que es un movimiento netamente circular, la aceleracion la expreso con la formula =$r*(\alpha)''+2r'(\alpha)'$
Pero como la velocidad rdial =r'=0 y la aceleracion angular $(\alpha)''=0$ entonces deduzco (creo q mal) que no hay aceleracion en a/0

Evaluacion de A(b/0):
Como no tiene aceleracion angular dado que se desplaza por el eje X(TOmando al desplazamiento como de B como eje x, y polo donde se encuentra la interseccion de 30º)
Uso la formula de aceleracion radial= $r''-r(/alpha)^2$

Como r''=1.2m/seg^2 y la velocidad angular de B es ceor:


-A(b/0) =A(a/b)
me quead

-1.2m/seg^2=A(a/b)


POdrian decirme donde esta mi error???

[pod]

Re: Movimiento Angular Relativo

Se llama cinemática.

Se trata de hacer un cambio de sistema de referencia. Podemos empezar poniendo coordenadas de los dos móviles, y después hacemos el cambio (según las transformaciones de Galileo).

En el sistema de referencia que está en reposo con el suelo, tomo el origen de coordenadas justo en la esquina de la curva (donde esta el 30m). El movimiento de A es una circunferencia con centro en (0, R), siendo R el radio de la curva, con velocidad angular $\omega = v/R$. En el instante inicial, la posición es de 30º, o sea $\pi/6$ radianes,

$$\vec r_A = \Big( R \sin(\omega t + \pi/6) , \ R - R\cos(\omega t + \pi/6) \Big) \ .$$

El movimiento de B es más sencillo, es un simple MRUA,

$$\vec r_B = \Big( 0, \ \frac R2 - \frac12 a t^2 \Big) \ .$$

El movimiento de A visto desde B es

$$\vec r_{AB} = \vec r_A - \vec r_B \ .$$

Obtendrás la aceleración derivando esto dos veces. Está claro que te saldrá simplemente una resta de aceleraciones. La aceleración de A es centrípeta, y está dirigida al centro de la circunferencia. En cambio, la aceleración de B es lineal. Tendrás que hacer la suma vectorial de ambas.

[Nicoe_91]

Re: Movimiento Angular Relativo

Grande Master!

Me iba a salir el dia del arquero manco el ejercicio planteandolo como pensaba, ahora me tiraste un salvavidas en el titanic

Vamos a pensarlo a ver como me da(espero que me de)

[Nicoe_91]

Re: Movimiento Angular Relativo

Bueno derivando doblemente ra obtengo

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Reemplazando v=13.3333, r=60 y t=0
Obtengo que Aa= 6.95m/seg^2 (aca hice pitgoras, lo que me da en i y j, lo elevo al cuadrado y lo radico obteniendo el modulo de la aceleracion)
[Esto lo hice en vano porq no me pide este modulo]

Como la segunda derivada de rb=a

Entonces resto las componentes:
$<br /> (-1.48i-2.56j)-(0i-1.2j)=(-1.48i-1.36j)$
Para el modulo, ahora si pitagoreo las componentes, y me da aproximadamente 2m/seg^2

La respuesta me deja con dudas con los signos, pero los obtengo al derivar los cosenos en las derivadas o de velocidad o de posicion
Esta bien planteado el ejercicio aunque sea?
Los pasos que tome fueron
Derivar con respecto al tiempo a Ra y Rb
Sumarlos vectorialmente (es decir, i con i, j con j)

[pod]

Re: Movimiento Angular Relativo

Creo que te olvidaste el - que hay delante del coseno. La derivada de "menos coseno" es "más seno".

[Nicoe_91]

Re: Movimiento Angular Relativo

Creo que te olvidaste el - que hay delante del coseno. La derivada de "menos coseno" es "más seno".

AHhh pero una pregunta, porque tu colocaste "R-Rcos(angulo)", porque por lo que yo veo, se deberia tomar la componente j (o y) del "R".

Mil perdones por la pregunta porq creo que debe ser una cosa muy sencilla


Edit: Lo que tu consideras como R-Rcos(angulo)j yo lo considero como +R cos(angulo)j

[pod]

Re: Movimiento Angular Relativo

Tal y como yo he tomado los ejes, cuando angulo = 0, el coche está en el origen de coordenadas. El coseno de 0 es 1, por lo tanto poner esa resta es necesario para que de lo que tiene que dar. Si en cambio pones el origen de coordenadas en el centro del triangulo, entonces la posición para angulo = 0 debe ser -R (está en la parte negativa del eje).

Fíjate que normalmente ponemos coordenadas a un MCU tomando el ángulo a partir del eje horizontal. Ahora lo estamos haciendo respecto del eje vertical. Haz el dibujo, piénsalo bien, y verás como lo que he puesto yo es lo correcto.