Secundaria cambio de sentido

[gaussiano]

¿Como haceis para saber, si nos dan la ecuacion de la posicion de un movil, por ejemplo, s= t^2 + 10 t + 4, cuándo cambia el objeto de sentido en su movimiento? ¿igualais a 0 para ver los puntos de corte con el eje t y saber cuando s es mayor o menor que 0? gracias.

[Mayhem]

Re: cambio de sentido

¡Hola!

Si hicieses lo que dices lo que obtendrías sería el instante t en el que el movil se situa en s=0, pero eso no quiere decir que cambie de sentido.

Lo que tendrías que hacer es hallar las derivadas primera y segunda de s:

s'=2t+10
s''=2

A continuación, igualar la primera derivada a 0. s'=0 --> 2t+10=0 --> t=-5s

Eso quiere decir que en t=-5s, pasa algo: puede pasar de dirección positiva a negativa, de negativa a positiva o puede hacer una pequeña pausa y seguir en la misma dirección. Si s''=0, hace una pequeña pausa, si s''>0 pasa de sentido negativo a positivo, y s''<0 pasa de sentido positivo a negativo.

En este caso, el móvil cuando t=-5s cambiaría su sentido, de negativo a positivo

[gaussiano]

Re: cambio de sentido

vale, entendido, me parece correcta la explicacion; si tuvieras que explicarselo a un alumno que no sepa derivar, ¿como lo harias? piensa que es un problema de 1º de bachillerato y aun no han dado derivadas. Gracias de nuevo

[Mayhem]

Re: cambio de sentido

Hola

Perdona que te haya metido ahí las derivadas Si no me equivoco las darás este año

La verdad es que no se me ocurre ninguna manera de hacerlo sin utilizar derivadas... ¿es un problema que os hayan puesto en clase?

[gaussiano]

Re: cambio de sentido

sí, exacto, es de 1º de bachillerato y el profesor de Mates no ha explicado las derivadas aun

[gaussiano]

Re: cambio de sentido

y ahora que pienso en lo que me dijiste antes: en t=-5s pasa algo. ¿tiene sentido un tiempo negativo? porque para ver ese cambio de sentido me tendria que meter en t<0, no? ¿que explicacion fisica tiene eso?

[Saplaya]

Re: cambio de sentido

y ahora que pienso en lo que me dijiste antes: en t=-5s pasa algo. ¿tiene sentido un tiempo negativo? porque para ver ese cambio de sentido me tendria que meter en t<0, no? ¿que explicacion fisica tiene eso?

Hola gaussiano. Una vez has realizado el cálculo por derivadas, puedes hacer una representación grafica en un intervalo de t en el que se encuentra este suceso y explicarlo a la vista de la gráfica.
Como puedes ver en la gráfica los tiempos se han empezado a medir (t=0) cuando el objeto está en s=4, luego t=-5 significa que el suceso ocurrió 5 segundos antes de empezar a medir.

Un saludo

[gaussiano]

Re: cambio de sentido

gracias, Saplaya, ahora sí (despues de tu explicacion) que entiendo eso de un cambio de sentido para t<0, pero sigo sin saber como se lo explico a un chico que no sabe derivar; ¿que le digo, que busque el vertice de la parabola y que si la pendiente a la curva es negativa es que se acerca al origen? ¿como lo ves?

[Saplaya]

Re: cambio de sentido

gracias, Saplaya, ahora sí (despues de tu explicacion) que entiendo eso de un cambio de sentido para t<0, pero sigo sin saber como se lo explico a un chico que no sabe derivar; ¿que le digo, que busque el vertice de la parabola y que si la pendiente a la curva es negativa es que se acerca al origen? ¿como lo ves?

Por simple observación de la curva. Cuando el tiempo va transcurriendo (avance de izquierda a derecha en el eje de las x) la posición del objeto (eje de las y) va disminuyendo (retroceso) antes del vertice de la parábola y a partir de aquí empieza a aumentar, lo cual supone un cambio de sentido.