Otras carreras Problemas Dinamica de una Particula

[debysupergirl]

Hola....quiero compartirles un problema que me ha sacado canas en verdad jejeje.... ojala me puedan colaborar


[FONT=Fg]1. Dos cuerpos de masas
[/FONT]

[FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]1 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]y [/FONT][FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]2 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]se encuentran en la configuracion mostrada en la figura. La polea y la cuerda son ideales. Determine la altura maxima alcanzada por [/FONT][FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]1 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]despues de que el sistema se libera desde el reposo.[/FONT]

[FONT=Fg]muchas gracias de antemano[/FONT]

[debysupergirl]

Re: Problemas Dinamica de una Particula

yo ya realize el diagrama de cuerpo libre para cada uno de los cuerpos es dicir ya determine las diferentes fuerzas, lo que me falta es plantear las ecuaciones dinamicas que describen el movimiento de cada cuerpo y determinar la altura maxima alcanzada por [FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]1 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]despues de que el sistema se libera desde el reposo.[/FONT]

de nuevo muchas gracias si me pueden ayudar...

[Cris]

Re: Problemas Dinamica de una Particula

[FONT=Verdana][FONT=Verdana]Hey![/FONT]

[FONT=Verdana]Me parece que sería más sencillo si plantearas el problema desde el enfoque de la ley de la conservación de la energía:[/FONT]

[FONT=Verdana]$\Delta E= 0$ [/FONT]

[FONT=Verdana]$E_f-E_i=0$[/FONT]

[FONT=Verdana]$E_i=E_f$[/FONT]

[FONT=Verdana]Como la energía mecánica ($E$) es la sumatoria de la energía cinética ($K$) y la energía potencial gravitatoria ($U$) del sistema en este caso,[/FONT]

[FONT=Verdana]$E=U+K$[/FONT]

[FONT=Verdana]Entonces:[/FONT]

[FONT=Verdana]$U_i+K_i=U_f+K_F$[/FONT]

[FONT=Verdana]Sustituyendo,[/FONT]

[FONT=Verdana]$M_1 \cdot g \cdot h_i+\frac{1}{2} \cdot M_1 \cdot V_i^2=M_1 \cdot g \cdot h_f+\frac{1}{2} \cdot M_1 \cdot V_f^2$[/FONT]

[FONT=Verdana]La altura inicial de $M_1$ es ($L-d$) y su velocidad inicial es cero, su altura final es cero y la velocidad final es lo que andamos buscando...[/FONT]

[FONT=Verdana]$M_1 \cdot g \cdot (L-d)=\frac{1}{2} \cdot M_1 \cdot V_f^2$[/FONT]

[FONT=Verdana]Entonces despejando a $V_f^2$,[/FONT]

[FONT=Verdana]$V_f=\sqrt{2 \cdot g \cdot(L-d)}$[/FONT]

[FONT=Verdana]Que es la ecuación de cinemática que conocemos...Espero que te dejen de salir canas...[/FONT]

[FONT=Verdana]Saludos.[/FONT]

[/FONT]

[Laron]

Re: Problemas Dinamica de una Particula

[FONT=Verdana]

[FONT=Verdana] la velocidad final es lo que andamos buscando...[/FONT]

[/FONT]

El problema pide altura final no velocidad y te iva a preguntar haber si se puede decir que la altura que haga m2 de bajada va a hacer igual a la altura de m1 de subida?
m2b=m1s

[Jose D. Escobedo]

Re: Problemas Dinamica de una Particula

Hola....quiero compartirles un problema que me ha sacado canas en verdad jejeje.... ojala me puedan colaborar


[FONT=Fg]1. Dos cuerpos de masas [/FONT]

[FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]1 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]y [/FONT][FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]2 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]se encuentran en la configuracion mostrada en la figura. La polea y la cuerda son ideales. Determine la altura maxima alcanzada por [/FONT][FONT=Fe]m[/FONT][FONT=Fa][FONT=Fa]1 [/FONT][/FONT][FONT=Fg]despues de que el sistema se libera desde el reposo.[/FONT]

[FONT=Fg]muchas gracias de antemano[/FONT]

Aqui esta mi contribucion:

Tienes que considerar algunas alternativas. Si $m_1 > m_2$ el resultado, seria el suelo para $L> d$. Si por el contrario $m_2 > m_1$ entonces la altura se podria calcular de dos movimientos diferentes

Primero, se descarta las energias potenciales y cineticas del hilo y la polea (ideal conditions), con lo cual tenemos que la conservacion de la energia para las dos masas seria:

$m_1 g d + m_2 g d = \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 v^2 + m_1 g (2 d)$

teniendo en cuenta que viajan a la misma velocidad por estar atadas a la misma cuerda y que se toma como referencia el suelo (=0) $\Rightarrow$

$\displaystyle v^2 = \frac{2 g d (m_2 - m_1)}{m_1+m2}$ ...(1)


Para la segunda parte si la masa $m_1$ no golpea la polea se aplica la la conservacion de la energia para calcular la altura, pero para el cuerpo de masa $m_1$ unicamente, porque la otra masa golpea el suelo y la tension de la cuerda desaparece considerando $L > d$ otra vez.

$\Rightarrow \frac{1}{2} m_1 v^2 = m_1gh_1$

$h_1 = \frac{v^2}{2g}$ ... (2)

Asi que de (1) y (2)

$\displaystyle h_1 = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} d$

y que finalmente $H = h_1 + 2d$

Que seria algo como $\displaystyle H = \frac{3m_2 + m_1}{m_1 +m_2} d$ si no me equivoque en el procedimiento

saludos.

[Cris]

Re: Problemas Dinamica de una Particula

El problema pide altura final no velocidad

Ups...parece que me emocione demasiado, e hice mas enfasis en la solucion y el metodo que en lo que me pedia.