Secundaria No coincide resultado

[josemiclfa]

Buenas, en el libro me aparece un ejercicio el cual no encaja mi solución con la del libro. El enunciado dice así:

Calcula la masa del Sol suponiendo que la Tierra describe en torno a él una órbita de $1'5 \cdot 10^{11}$ m de radio.

Solución: M sol $= 2 \cdot 10^{30}$

A partir de la siguiente fórmula:

$\displaystyle M=\frac {g \cdot R^2}{G}$

Sabiendo que $G= 6'67 \cdot 10^{-11}$; $g= 9'8 m/s^2$ y que nos dan el radio, a mi me ha salido toda esa cuenta $3'3 \cdot 10^{33}$. Como se ve, no me coincide la solución, donde está mi error.


P.D: Es frecuente que el libro tenga errores, porque es un libro editado de este año, ya se dio el caso en que 3 ejercicios que hicimos no nos salieron como la solución.

[Ulises7]

Re: No coincide resultado

Buenas, en el libro me aparece un ejercicio el cual no encaja mi solución con la del libro. El enunciado dice así:

Calcula la masa del Sol suponiendo que la Tierra describe en torno a él una órbita de $1'5 \cdot 10^{11}$ m de radio.

Solución: M sol $= 2 \cdot 10^{30}$

A partir de la siguiente fórmula:

$\displaystyle M=\frac {g \cdot R^2}{G}$

Sabiendo que $G= 6'67 \cdot 10^{-11}$; $g= 9'8 m/s^2$ y que nos dan el radio, a mi me ha salido toda esa cuenta $3'3 \cdot 10^{33}$. Como se ve, no me coincide la solución, donde está mi error.


P.D: Es frecuente que el libro tenga errores, porque es un libro editado de este año, ya se dio el caso en que 3 ejercicios que hicimos no nos salieron como la solución.

Tienes los conceptos un poco verdes ( sin ánimo de ofender ), te aconsejo que revises la teoria, de momento decirte que está mal lo que has hecho ya que estás mezclando cosas... te podría decir cómo hacerlo directamente pero creo que te vendria bien saber tu mismo donde te has equivocado, como pista te digo que va sobre alguna de la ley de Kepler...


Y los resultados que da son correctos, esto me recuerda al exámen que hice ayer de gravitación y que me dieron la nota hoy , pero problemas más complicados claro xD.

pd: este hilo deberia ir en mecánica Newtoniana ya que este es un problema de mecánica celeste.

saludos

[josemiclfa]

Re: No coincide resultado

Tienes los conceptos un poco verdes ( sin ánimo de ofender ), te aconsejo que revises la teoria, de momento decirte que está mal lo que has hecho ya que estás mezclando cosas... te podría decir cómo hacerlo directamente pero creo que te vendria bien saber tu mismo donde te has equivocado, como pista te digo que va sobre alguna de la ley de Kepler...


Y los resultados que da son correctos, esto me recuerda al exámen que hice ayer de gravitación y que me dieron la nota hoy , pero problemas más complicados claro xD.

pd: este hilo deberia ir en mecánica Newtoniana ya que este es un problema de mecánica celeste.

saludos

Lo he comparado con un ejemplo del libro, el cual habla de como Cavendish calculó la masa de la Tierra. Donde tomó "R" como $6'37 \cdot 10^6$

$\displaystyle F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}$ de esta fórmula no la puedo sacar ya que no conozco el valor de F ni de Msol, con lo cual tengo dos incógnitas. Imagino que si es alguna ley de kepler sera la 1ª, Ley de las órbitas, y aquí no sale ninguna fórmula xD.

P.D: Por donde vais vosotros dando temas y como se dio ese examen, por la cara de sonrisa del emoticono imagino que bien

[Ulises7]

Re: No coincide resultado

Lo he comparado con un ejemplo del libro, el cual habla de como Cavendish calculó la masa de la Tierra. Donde tomó "R" como $6'37 \cdot 10^6$

$\displaystyle F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2}$ de esta fórmula no la puedo sacar ya que no conozco el valor de F ni de Msol, con lo cual tengo dos incógnitas. Imagino que si es alguna ley de kepler sera la 1ª, Ley de las órbitas, y aquí no sale ninguna fórmula xD.

P.D: Por donde vais vosotros dando temas y como se dio ese examen, por la cara de sonrisa del emoticono imagino que bien

jeje sí, me fue bien... yo estoy por el tema 7 fenomenos ondulatorios y estoy en 2º bach.

Bueno te lo voy a exponer porque sino puede que no te quede del todo claro.

A ver, la expresion:

$\displaystyle F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Donde [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es la constante de gravitación universal, que Cavendish calculó con gran precisión.


Es el módulo de la fuerza gravitatoria, y es la fuerza con la que se atraen dos masas, esto ya lo enunció Newton, la forma vectorial es:

$\displaystyle \vec{F} = -G \frac{M \cdot m}{R^2}\vec{u_r}$

Recordemos la segunda ley de Newton:

$F = m \cdot a$


por tanto toda esta expresión:

$\displaystyle F = G \frac{M \cdot m}{R^2} = m \cdot a$

Donde $a$, seria la aceleración de la gravedad $g$.

$F = m \cdot g$ Esta fuerza es el peso y la gravedad es:

$\displaystyle g = G \frac{M}{R^2}$

Todo esto es teoría, ahora si queremos calcular la gravedad en la superficie tendremos que conocer la masa de la tierra, y el radio terrestre, como lo sabemos pues calculamos:

$\displaystyle g_0 = G \frac{M_t}{R^2_t} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{5,98 \cdot 10^{24}}{(6,37 \cdot 10^{6})^2} \approx 9,8 ms^{-2}$

Que es la aceleración aproximada con la que la Tierra atrae a todos los cuerpos sobre su superficie.


Bueno pues después de exponer todo esto te digo que en este problema en concreto no lo tienes que abordar por aqui , si lo he puesto es para que quedará más claro. Y tampoco lo puedes hacer por la primera ley de Kepler, recordemos que la 1º ley dice:

Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de los focos de la elipse.

La segunda dice que el radio vector que une los planetas con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales, y se demuestra con la conservación del momento angular.

Pero nos centraremos en la tercera ley de Kepler que dice:

El cuadrado del periodo de revolución de los planetas es proporcional al cubo de su radio vector medio.

La expresión matemática es:

$T^2 = kr^3$

Donde $k$, es una constante y de valor:

$k = \dfrac{4\pi^2}{G \cdot M_s}$

Donde $M_s$ es la masa del cuerpo sobre el cual se orbita.

Demostración:

Realizamos la consideración que los satélites describen órbitas circulares alrededor del cuerpo al cual orbitan ( tomamos como radio el valor medio entre la distancia del apogeo y perigeo ).

La fuerza causante de este movimiento es la fuerza gravitatoria y actúa como centrípeta asi que:

$F_g = F_c$

$\displaystyle G \frac{M \cdot m}{r^2} = m\frac{v^2}{r}$

Tenemos en cuenta que al ser un movimiento circular la velocidad es:

$v = \dfrac{2\pi}{T}$

Sustituimos:

$\displaystyle G \frac{M }{r^2} = \frac{4\pi^2}{T^2 \cdot r}$

$\displaystyle G \frac{M }{r^2} = \frac{4\pi^2r^3}{T^2}$

$\displaystyle T^2 = \frac{4\pi^2}{G \cdot M}r^3$

$\displaystyle \boxed {T^2 =k r^3}$



Esta sí que es la relación que tienes que utilizar .


saludos

pd: puede que sea demasiado largo, pero mejor que sobre que falte ¿no?

[lucass]

Re: No coincide resultado

Puede que esté equivocado, pero me da la impresión de que el enunciado asume una órbita circular de la tierra alrededor del Sol.
No sé si esto dará un error muy grande, supongo que no. Pero este problema se puede resolver perfectamente aplicando las leyes del MCU (quizá josemiclfa no haya dado nada acerca de las leyes de Kepler)
En todo caso, sería:
$F= \frac {GM_{sol}M_t}{r^2}=M_ta_c=M_t \frac {v^2}{r}$
entonces $\frac {GM_{sol}}{r^2}=\frac {v^2}{r}$
y como sabemos el periodo de movimiento de la tierra, 365 días, $v=\frac {2 \pi r}{T}$
puede no ser esta la resolucion pretendida, pero quizá a alguien le sirva.
saludos

[pod]

Re: No coincide resultado

Puede que esté equivocado, pero me da la impresión de que el enunciado asume una órbita circular de la tierra alrededor del Sol.
No sé si esto dará un error muy grande, supongo que no. Pero este problema se puede resolver perfectamente aplicando las leyes del MCU (quizá josemiclfa no haya dado nada acerca de las leyes de Kepler)
En todo caso, sería:
$F= \frac {GM_{sol}M_t}{r^2}=M_ta_c=M_t \frac {v^2}{r}$
entonces $\frac {GM_{sol}}{r^2}=\frac {v^2}{r}$
y como sabemos el periodo de movimiento de la tierra, 365 días, $v=\frac {2 \pi r}{T}$
puede no ser esta la resolucion pretendida, pero quizá a alguien le sirva.
saludos

De hecho, la "demostración" que Ulises dio para la ley de Kepler precisamente asume que la órbita es circular. Quizá es que tiene los conceptos un poco verdes y no sabe hacer la demostración para órbitas elípticas (a que no mola que te hablen así...).

Sin duda, tu método es el más adecuado para el nivel del problema, lucass.

[Ulises7]

Re: No coincide resultado

De hecho, la "demostración" que Ulises dio para la ley de Kepler precisamente asume que la órbita es circular. Quizá es que tiene los conceptos un poco verdes y no sabe hacer la demostración para órbitas elípticas (a que no mola que te hablen así...).

Sin duda, tu método es el más adecuado para el nivel del problema, lucass.

Es cierto que no sé la demostración para órbitas elípticas y lo reconozco, pero llegará un día que la sabré ( o eso espero ) y entonces claro que a ese nivel estoy verde totalmente, no es un insulto, es una realidad, lo único que pretendía con mi mensaje era expresar que tenia que revisar con más ahinco la teoría antes de realizar ese tipo de problemas, es posible que no fuera adecuado o que se podía sacar total o parcialmente del contexto quedando como un pedante pero no era esa mi intención ni objetivo.

Como bien han dicho en la demostración es como tiene que realizar el problema sustituyendo los datos, como ha hecho lucas...


saludos

[josemiclfa]

Re: No coincide resultado

Bueno, hoy he realizado el ejercicio en clase y me he quedado como se hace y como es. Sería así:

$\displaystyle M_{sol}= \frac {4 \cdot \pi^2 \cdot R_{0}^3}{T^2\cdot G}$

$\displaystyle M_{sol}= \frac {4 \cdot \pi \cdot (1'5 \cdot 10^{11})^3}{3'15 \cdot 10^7 \cdot 6'67 \cdot 10 ^{-11}}$


Sabiendo que $T= 3'15 \cdot 10^7 s$. Mi fallo era que no sabía cual era el período (T) con lo que aun viendo esta fórmula en el libro, no sabía de donde sacar T. Se me olvidaba decir que T= 365 días, que esto lo pasamos a segundos y nos queda lo citado anteriormente.


P.D: Si es verdad que estoy un poco verde en estos temas, también es verdad que esas cosas nunca se dicen... También es que deje un año los estudios, bueno quizás 2, porque cuando hice 2º Bachillerato en física precisamente no estudiaba, no atendía, con lo cual es como si esto fuese nuevo para mí. Esto me costará más que a otros aprenderlo, porque no es fácil trabajar y estudiar como es mi caso ahora, asique procuro esforzarme ahora para enmendar mi error y preguntar mis dudas en clase y si me surjen en casa plantearlas aquí para si podéis ayudarme pues mejor, y si surje alguna duda con un ejercicio o no se ha quedado claro y yo ya lo he corregido, lo pongo aquí como es el caso. Gracias por vuestras ayudas.

[Ulises7]

Re: No coincide resultado

Bueno, hoy he realizado el ejercicio en clase y me he quedado como se hace y como es. Sería así:

$\displaystyle M_{sol}= \frac {4 \cdot \pi^2 \cdot R_{0}^3}{T^2\cdot G}$

$\displaystyle M_{sol}= \frac {4 \cdot \pi \cdot (1'5 \cdot 10^{11})^3}{3'15 \cdot 10^7 \cdot 6'67 \cdot 10 ^{-11}}$


Sabiendo que $T= 3'15 \cdot 10^7 s$. Mi fallo era que no sabía cual era el período (T) con lo que aun viendo esta fórmula en el libro, no sabía de donde sacar T. Se me olvidaba decir que T= 365 días, que esto lo pasamos a segundos y nos queda lo citado anteriormente.


P.D: Si es verdad que estoy un poco verde en estos temas, también es verdad que esas cosas nunca se dicen... También es que deje un año los estudios, bueno quizás 2, porque cuando hice 2º Bachillerato en física precisamente no estudiaba, no atendía, con lo cual es como si esto fuese nuevo para mí. Esto me costará más que a otros aprenderlo, porque no es fácil trabajar y estudiar como es mi caso ahora, asique procuro esforzarme ahora para enmendar mi error y preguntar mis dudas en clase y si me surjen en casa plantearlas aquí para si podéis ayudarme pues mejor, y si surje alguna duda con un ejercicio o no se ha quedado claro y yo ya lo he corregido, lo pongo aquí como es el caso. Gracias por vuestras ayudas.

Bueno pues si te ha ofendido disculpa en serio, ya verás que con unos buenos apuntes veras que fácil es la gravitación a este nivel , ¿por cierto donde cursas el bach?


saludos

[josemiclfa]

Re: No coincide resultado

Bueno pues si te ha ofendido disculpa en serio, ya verás que con unos buenos apuntes veras que fácil es la gravitación a este nivel , ¿por cierto donde cursas el bach?


saludos

En Linares (Jaén). En el instituto de Bachillerato a distancia. Voy 3 veces en semana y tengo 2 horas semanales de fisica.


No me ofendiste tranquilo, simplemente sé que estoy verde y no le doy importancia, pero un consejo es que no lo repitas con nadie, porque pueden que no se lo tomen como yo

[pod]

Re: No coincide resultado

¿Algo más a añadir a la Física?

[Laron]

Re: No coincide resultado

:O en bach van adelantado que bien