1r ciclo Plano inclinado

[neometalero]

Un bloque M de 2.5kg de masa se halla unido a un peso desconocido W, por medio de una polea de masa despreciable. Está además sobre un plano inclinado de 53º sonbre el que desliza hacia abajo con aceleracion de 1.2m/s^2. Al duplicar el peso de W a 2W, el bloque asciende por el plano inclinado con la misma aceleración. Calculése el peso W y el coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque M y el plano.

El problema es que me salen dos ecuaciones y 3 incógnitas, W, T y ${\mu}$ y no se que hacer.
Las ecuaciones que tengo son:

$$W-T=m_2a$$

y

$$T-m_1gsin{\theta}-{\mu}m_1gcos{\theta}=m_1a$$

[idontknow]

Re: Plano inclinado

¿Puedes dibujar la situación? Es que no entiendo bien como están dispuestos los pesos. Entiendo que M está sobre un plano bajando pero ¿W? ¿Suelto en el aire, sobre otra superficie...?

[neometalero]

Re: Plano inclinado

Cuelga de la polea que une ambas masas

[idontknow]

Re: Plano inclinado

Ya veo donde tienes el error. El problema que tienes es que consideras el problema como 2 problemas. No has de aplicar Newton a cada cuerpo por indistinto sino al conjunto creado por ambos. Así pues las tensiones se te van y el peso de W lo has de considerar en la misma dirección que el movimiento de M. Es como si ahora pusieras W en la misma dirección que M pero sin cambiar el sentido hacia donde te queda M.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Fijate que al cambiar el sentido, la fuerza de fricción también lo cambia

[pod]

Re: Plano inclinado

Ya veo donde tienes el error. El problema que tienes es que consideras el problema como 2 problemas. No has de aplicar Newton a cada cuerpo por indistinto sino al conjunto creado por ambos. Así pues las tensiones se te van y el peso de W lo has de considerar en la misma dirección que el movimiento de M. Es como si ahora pusieras W en la misma dirección que M pero sin cambiar el sentido hacia donde te queda M.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Fijate que al cambiar el sentido, la fuerza de fricción también lo cambia

En el fondo, esto es un "truqui". Lo correcto es siempre aplicar la ley de Newton a cada cuerpo por separado. En este caso, te saldrían dos ecuaciones por que hay dos cuerpos (a parte de la ecuación para la dirección perpendicular al plano inclinado). Como hay dos ecuaciones, se pueden usar para eliminar una variable, la tensión. Por eso en la ecuación que pusiste no sale. Pero la forma estrictamente correcta es deducir la ecuación a partir de las dos originales.

Eso no quiere decir que este método no se pueda utilizar, si uno se siente cómodo con él y sabe por qué lo está haciendo.

En total, en este problema habría cuatro ecuaciones (dos para el caso W, dos para el caso 2W) y cuatro incógnitas: W, $\mu$, $T_w$ y $T_{2w}$ (las tensiones son diferentes, sino la aceleración del cuerpo que cuelga sería la misma).