Buenas compañeros, me refiero a que a partir de la ecuación de la posición derivando sacas velocidad y después aceleración, pero el proceso contrario de integrar he intentado hacerlo pero no me sale. Me lo podrían explicar? Gracias!!
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Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás
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Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás
Escrito por FelipeB7 Ver mensajeBuenas compañeros, me refiero a que a partir de la ecuación de la posición derivando sacas velocidad y después aceleración, pero el proceso contrario de integrar he intentado hacerlo pero no me sale. Me lo podrían explicar? Gracias!!
1. Ecuación de la velocidad a partir de la aceleración.
Sabemos que:
1.1 Aceleración NO constante: tienes una determinada función ; ésta, puedes expresarla:
Ahora, "colocamos" esta expresión de manera que podamos integrarla para cargarnos los diferenciales:
E integramos para los valores iniciales y final de la magnitud expresada en cada diferencial:
Como no sabes qué función es la que determina la aceleración, pues la expresión de la integral será diferente en cada caso, con lo cual:
1.2 Aceleración constante:
En este caso, podemos resolver la última integral (ya que la aceleración es constante y podemos sacarla fuera y, por tanto, sólo integramos sobre el diferencial de tiempo):
Que nos da como resultado, la conocida ecuación de la velocidad para el MUA:
2. Ecuación de la posición a partir de la velocidad:
Sabemos que:
Con lo que se nos presentan dos casos:
2.1 Velocidad NO constante:
2.2.1 Aceleración NO constante:
Reordenamos para poder integrar e integramos:
Con lo cual, de nuevo, dependerá de la función que describa la aceleración (que, integrada, es la velocidad):
2.2.2 Aceleración constante:
Es el caso del MUA, antes, hemos definido la velocidad como:
Por tanto, si
Integramos:
Que nos da la ecuación de la posición en un MUA:
2.2 Velocidad constante:
Ahora podemos resolver la integral ya que la velocidad es cte.
Que nos da como resultado, la ecuación de la posición para el Movimiento Uniforme:
Un saludo!!Última edición por arreldepi; 01/11/2009, 12:04:06.
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Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás
Escrito por arreldepi Ver mensaje
y mejor aún, se intenta que la variable de integración no sea la misma que uno de los límites de la integral; esto es un abuso de notación común, visto incluso en libros de texto universitarios. En este caso quedaría
donde he puesto en lugar de , y en vez de para que no haya abuso de notación.
Aparte de eso, todo muy bien explicado, con un bueno uso del LaTeX. .
Saludos.
Comentario
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Re: Tengo problema para averiguar las ecuaciones de velocidad y posición hacia atrás
Escrito por Metaleer Ver mensajeAquí debe ser
y mejor aún, se intenta que la variable de integración no sea la misma que uno de los límites de la integral; esto es un abuso de notación común, visto incluso en libros de texto universitarios. En este caso quedaría
donde he puesto en lugar de , y en vez de para que no haya abuso de notación.
Aparte de eso, todo muy bien explicado, con un bueno uso del LaTeX. .
Saludos.
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