2o ciclo Sobre el centro de masa y la gravedad.

[boyle]

Hoy me han planteado este problema y quisiera que alguien me lo explicase porque yo he sido incapaz de hacerlo.
Sostenemos una lápiz con dos dedos uno de cada mano ( por debajo del lápiz), poniendo un dedo en una punta y el otro en la otra punta. Primero acercamos uno de los dos dedos al medio, a medida que vamos acercando el dedo al centro el lápiz, éste se empieza a mover resbalándose en el otro dedo como si nivelara el peso y parece que los dos dedos se juntan en el medio cuando solo hemos movido un dedo y el lápiz.
Por qué pasa esto? Que es lo que ocurre realmente?Que fuerzas influyen en este fenómeno?

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Re: Sobre el centro de masa y la gravedad.

Es un problema clásico (aunque yo lo había visto más con una regla que con un lápiz). No sólo importan las fuerzas, sino el momento.

Las fuerzas que intervienen son: la gravedad (aplicada sobre el CdM), la normal de los dedos (la fuerza hacia arriba que hace que éstos sostengan el lápiz).

La condición que hay que imponer para que el lápiz no se mueva hacia abajo es que las dos normales compensen el peso,

$$N_1 + N_2 = m g\ .$$

La otra condición es que el lápiz no gire respecto del centro de masas. Esto obliga que los momentos creados por ambas normales sean iguales (en valor absoluto),

$$\ell_1 N_1 = \ell_2 N_2 \ .$$

Una consecuencia de (2), es que cuando un dedo se aproxima al centro del lápiz, la normal que ejerce aumenta. En consecuencia, también aumenta la fricción.

Cuando uno mueve un dedo (en la posición inicial, donde los dedos están equidistantes), la fricción es dinámica en ese dedo, y dinámica en el otro. Todos sabemos que el coeficiente estático es mayor que el dinámico, así que la fuerza de fricción estática en el dedo que no estamos moviendo será superior, y podrá retener la regla.

Pero a medida que el primer dedo se acerca al medio, la normal en ese lado aumenta y en el otro lado disminuye. Al final, incluso con la diferencia entre los coeficientes de rozamiento, el lado donde el rozamiento es dinámico llegará a ganar y retendrá la regla.

En ese momento, el otro lado empezará a deslizar y acercarse al centro. Hasta que llegue un momento en que vuelva a ganar... y se repetirá el proceso. Idealmente, pasará infinitas veces. Pero como nuestros dedos no son puntuales, sino que son más bien gordotes, sólo podremos ver el cambio unas dos o tres veces. Si tienes una regla muy larga, podrás ver más cambios.

Resolviendo las ecuaciones que te he puesto, y poniendo la condición de que la fuerza dinámica y la estática sean iguales, puedes llegar a encontrar la condición que se cumple en el momento del cambio. Intenta a ver si puedes hacerlo, si no es así postea de nuevo

[boyle]

Re: Sobre el centro de masa y la gravedad.

Me podrías esplicarlo algebraticamente?

[pod]

Re: Sobre el centro de masa y la gravedad.

Me podrías esplicarlo algebraticamente?

¿Por? ¿No te sale? ¿Dónde te encallas?