Otras carreras Explicación de ésta fórmula

[josemiclfa]

Buenas, dentro de poco menos de un mes tengo el examen trimestral de física y me he puesto ha estudiar ya y me he encontrado un ejercicio que dice:

Una nave espacial sigue una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 1000km. ¿Cuál es el peso de un astronauta a esa altura si en la superficie de la Tierra pesaba 735 N? ( $\displaystyle R_t = 6400km$) S: 550 N

Bueno en el ejercicio (que ya hice y tengo resuelto) tengo puesto que:

$F= m\cdot g$ ; $\displaystyle mg_h= \frac {mg_0 \cdot R^2}{(R+h)^2}$

Ésta última fórmula es la que no entiendo de dónde sale. Yo he intentado hacerlo mediante: ; donde $r^2$ lo desarrollo como $(R+h)^2$ pero me sale aproximádamente 539 N, con lo cual no debe de ser. La m tomé 75 kg's (el peso del hombre sacado por la ecuación de F=mg), y M tomé $5'9 \cdot 10^24$.

Gracias de antemano.

[neometalero]

Re: Explicación de ésta fórmula

Sinceramente, viendo que la diferencia es de solo 10N, probablemente esté en los datos que tomas de la masa de la Tierra y el radio Terrestre, pero el problema lo tendrás bien. Si además has tomado g=10 ya ni te digo.

[josemiclfa]

Re: Explicación de ésta fórmula

Pues la verdad es que tienes razón. He tomado como gravedad primero 9'8, con lo que me salen 75 kg's y luego $5'9 \cdot 10^{24}$ y esto salía unos 539 N. Después me ha dado por pensar en coger la masa de la tierra como $6 \cdot 10^{24}$ (como en la mayoría de los ejercicios me pone que la tome) y entonces el valor que me sale es 548 N. Por 2 míseros Newtons... no creo yo que se pueda dar por mal el ejercicio. Gracias neometalero

[neometalero]

Re: Explicación de ésta fórmula

jeje, de nada hombre, animo!!

[pod]

Re: Explicación de ésta fórmula

Ese es el problema de los números, no dicen nada. Son más estériles que un fiambre. Precisamente por ese motivo es mejor siempre dejar los símbolos genéricos hasta el final.

Por cierto, la ecuación que dices no saber de donde sale usa lo siguiente. Como siempre sale el producto GM, y no es fácil acordarse de la masa de la tierra y de la constante G (bueno, sí que es fácil, pero qué quieres que te diga ), entonces lo que se puede hacer es tomar la definición de g (la gravedad en la superfície),

$$g_0 = \frac{GM}{R^2}\longrightarrow GM = g R^2 \ .$$