Otras carreras Ejercicio de M.A.S

[josemiclfa]

Dentro de unos días tengo el examen de física y ha subido el profesor a la web los modelos de exámenes del 2008 y del 2007. He estado mirando y comparándo y la mayoría son ejercicios que han puesto en selectividad, iguales, mismo enunciado (vamos, que no se complica mucho la vida).

En uno de los ejercicios, dice lo siguiente:




El apartado a) lo que he hecho ha sido:

$m= 0'5 kg$
$\displaystyle f=\frac{5}{\pi}$
$E_c= 0'2 J$
$E_p= 0'8 J$

$\displaystyle w= 2\pi \cdot f$ ==> $w= 10 rad/s$
$\displaystyle E_c=\frac{1}{2} \cdot mV^2$ ==> $\displaystyle V=\sqrt {\frac{0'4}{0'5}} \approx 0'89 m/s$

$\displaystyle E_p= \frac {1}{2} K\cdot x^2$
Donde K la saqué de $\displaystyle V=\frac {w}{K}$; $K = 11'2$. La x, que la saco de la misma forma que V anteriormente, me sale 0'38.

Para sacar la amplitud he hecho:
$\displaystyle E_m= \frac {1}{2} K\cdot A^2$ , siendo la $E_m= E_c+ E_p = 1 J$. Entonces la amplitud, de la misma forma que saque las anteriores, dándome 0'42.

Todo esto no sé si está bien. Por otro lado , cuando dice la velocidad máxima, que tendría que utilizar, ¿esta fórmula?$\displaystyle V= w\cdot \sqrt {A^2 - x^2}$. Siendo así me da 1'78 m/s.

El apartado b no sé ya como se hace.

Gracias de antemano.

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Para la velocidad máxima también se me ha ocurrido que $\displaystyle V= A\cdot w \cdot cos (w\cdot t + \phi)$, como nos dice que es máxima la velocidad, $cos (wt +\phi) = 1$, con lo cual $V= A\cdot w$. Ésto cambiaría el resultado y sería $V_{max}= 4'2 m/s$.

[Ulises7]

Re: Ejercicio de M.A.S

Para la velocidad máxima también se me ha ocurrido que $\displaystyle V= A\cdot w \cdot cos (w\cdot t + \phi)$, como nos dice que es máxima la velocidad, $cos (wt +\phi) = 1$, con lo cual $V= A\cdot w$. Ésto cambiaría el resultado y sería $V_{max}= 4'2 m/s$.

Esta expresión es correcta, lo que hicistes de energías al parecer también, lo único que no he tenido claro es cómo has obtenido el valor de la constante k, por cierto yo también tengo exámen precisamente de esto en dos dias .


El apartado b) es el más fácil, simplemente recuerda la conservación de la energía, en los extremos la energía cinética es: y la potencial: ; en cambio en el origen la cinética es: y la potencial: y en los demás puntos se va intercambiando.


saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Esta expresión es correcta, lo que hicistes de energías al parecer también, lo único que no he tenido claro es cómo has obtenido el valor de la constante k

.

La he obtenido de $\displaystyle V= \frac {w}{K} => K= \frac {w}{V}$

[Ulises7]

Re: Ejercicio de M.A.S

.

La he obtenido de $\displaystyle V= \frac {w}{K} => K= \frac {w}{V}$

¿Y esta expresión de donde sale?

Yo tengo entendido que:

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Longrightarrow k = \omega^2 \cdot m = 10^2 \cdot 0,5 = 50 N m^{-1}$

Diria que es esto... La expresión es la típica del oscilador armónico.


saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Así mirando por el libro, he visto en el apartado de Energía mecánica y he leido: "Existen dos valores de la elongación para los cuales ambas energías valen lo mismo. Esto ocurre cuando $\displaystyle x= \pm \frac {A}{\sqrt {2}}$ ". Entonces, esto sería lo que habría que contestar en el apartado b). Me está empezando a gustar esto de la física jeje

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

¿Y esta expresión de donde sale?

Yo tengo entendido que:

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} \Longrightarrow k = \omega^2 \cdot m = 10^2 \cdot 0,5 = 50 N m^{-1}$

Diria que es esto... La expresión es la típica del oscilador armónico.


saludos

Velocidad de propagación
Onda armónica unidimensional
$\displaystyle V= \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f= \frac {w}{k}$

[Ulises7]

Re: Ejercicio de M.A.S

Así mirando por el libro, he visto en el apartado de Energía mecánica y he leido: "Existen dos valores de la elongación para los cuales ambas energías valen lo mismo. Esto ocurre cuando $\displaystyle x= \pm \frac {A}{\sqrt {2}}$ ". Entonces, esto sería lo que habría que contestar en el apartado b). Me está empezando a gustar esto de la física jeje

mmmm pues en mi libro no sale este apartado .


Respecto a la constante, sigo sin entender, muy bien la velocidad es:

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu$

El siguiente paso no lo justificas ¿omega es la pulsación y k la constante? es que sinceramente esta expresión no la he visto en ninguna parte

saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

mmmm pues en mi libro no sale este apartado .


Respecto a la constante, sigo sin entender, muy bien la velocidad es:

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \cdot \nu$

El siguiente paso no me lo justificas omega es la pulsación y k la constante? es que sinceramente esta expresión no la he visto en ningua parte :P

saludos

Yo he tomado la fórmula que salte también en el tema siguiente de mi libro, que trata de los movimientos ondulatorios, la fórmula que tu has dado Estoy empezando a pensar que esté también bien, ya que lo puedes sacar así también. En cualquier caso, nos sale resultados diferentes. Si algún compañero nos saca de dudas (y creo que el equivocado soy yo) mejor, sino mañana pregunto a mi profesor.

En mi libro sale esta ecuación de y al margen, sale una imagen. Intentaré subir la imagen ahora.

Omega sería el resultado de$2\pi \cdot f = 10 rad/s.$

[Ulises7]

Re: Ejercicio de M.A.S

Yo he tomado la fórmula que salte también en el tema siguiente de mi libro, que trata de los movimientos ondulatorios, la fórmula que tu has dado Estoy empezando a pensar que esté también bien, ya que lo puedes sacar así también. En cualquier caso, nos sale resultados diferentes. Si algún compañero nos saca de dudas (y creo que el equivocado soy yo) mejor, sino mañana pregunto a mi profesor.

En mi libro sale esta ecuación de y al margen, sale una imagen. Intentaré subir la imagen ahora.

Omega sería el resultado de$2\pi \cdot f = 10 rad/s.$

Lo que es cierto es que los dos no pueden ser correctos ya que dan resultados diferentes . ¿Me puedes decir de donde has sacado esa fórmula que relaciona la velocidad con la pulsación y la constante? como mucho yo veo que la relación es esta:

$v_{max} = \omega x$

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

$\dfrac{v_{max}}{x} = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

$k = \dfrac{v^2_{max} \cdot m}{x^2} = \omega^2 \cdot m$

Fijate que la última expresión coincide con lo que te dije antes.

saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Lo que es cierto es que los dos no pueden ser correctos ya que dan resultados diferentes . ¿Me puedes decir de donde has sacado esa fórmula que relaciona la velocidad con la pulsación y la constante? como mucho yo veo que la relación es esta:

$v_{max} = \omega x$

$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

$\dfrac{v_{max}}{x} = \sqrt{\dfrac{k}{m}}$

$k = \dfrac{v^2_{max} \cdot m}{x^2} = \omega^2 \cdot m$

Fijate que la última expresión coincide con lo que te dije antes.

saludos

Te lo voy a decir tal y como sale en el libro (lo que esté en letra roja será una anotación mía):
MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS:
Longitud de onda, $\displaystyle \lambda$
$\displaystyle \lambda= v \cdot T = \frac {V}{f}$ Sabemos que $\displaystyle f = \frac {1}{T}$, con lo que si sustituímos en $\displaystyle v\cdot T$, nos da el siguiente resultado que es $\displaystyle \frac {v}{f}$
Número de onda, K
$k= \frac {2\pi}{\lambda}$. El número de onda está relacionado con la velocidad de fase y la frecuencia angular: De:
$\displaystyle V= \lambda \cdot f$, $\displaystyle k= \frac {2\pi}{\lambda}$ y $\displaystyle w= {2\pi}{T}$
se deduce que:
$\displaystyle k= \frac {w}{v}$

A partir de esta fórmula deduces las demás que he puesto.



La imagen que te comenté (hecha por el paint ahora mismo) es:


Espero que ya se haya aclarado, y que nos digan la duda de que k es la buena.

[Ulises7]

Re: Ejercicio de M.A.S

Te lo voy a decir tal y como sale en el libro (lo que esté en letra roja será una anotación mía):
MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DE LAS ONDAS:
Longitud de onda, $\displaystyle \lambda$
$\displaystyle \lambda= v \cdot T = \frac {V}{f}$ Sabemos que $\displaystyle f = \frac {1}{T}$, con lo que si sustituímos en $\displaystyle v\cdot T$, nos da el siguiente resultado que es $\displaystyle \frac {v}{f}$
Número de onda, K
$k= \frac {2\pi}{\lambda}$. El número de onda está relacionado con la velocidad de fase y la frecuencia angular: De:
$\displaystyle V= \lambda \cdot f$, $\displaystyle k= \frac {2\pi}{\lambda}$ y $\displaystyle w= {2\pi}{T}$
se deduce que:
$\displaystyle k= \frac {w}{v}$

A partir de esta fórmula deduces las demás que he puesto.



La imagen que te comenté (hecha por el paint ahora mismo) es:


Espero que ya se haya aclarado, y que nos digan la duda de que k es la buena.

Haber empezado por aqui, asi te digo donde cometes el error, está fórmula no es válida. Estas confundiendo el número de onda que es $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ cuya unidad es el $m^{-1}$ con la constante elástica del muelle o $k$ cuyo unidad es el $N m^{-1}$ ya que $k = \dfrac{F}{\Delta x}$, has confundido las k, por tanto la expresión que utilizas no es correcta.

Fijate que la energía potencial elástica es:

$E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$

Donde k es la constante elástica no el número de onda.

pd: como el valor que has tomado es incorrecto modifica el cambio de la amplitud.


saludos

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Haber empezado por aqui, asi te digo donde cometes el error, está fórmula no es válida. Estas confundiendo el número de onda que es $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ cuya unidad es el $m^{-1}$ con la constante elástica del muelle o $k$ cuyo unidad es el $N m^{-1}$ ya que $k = \dfrac{F}{\Delta x}$, has confundido las k, por tanto la expresión que utilizas no es correcta.

Fijate que la energía potencial elástica es:

$E_p = \dfrac{1}{2}kx^2$

Donde k es la constante elástica no el número de onda.

pd: como el valor que has tomado es incorrecto modifica el cambio de la amplitud.


saludos

El apartado b) ¿es correcto? Saludos y gracias.

[Marce_]

Re: Ejercicio de M.A.S

El apartado b) ¿es correcto? Saludos y gracias.

Veamos:

Igualamos energías:

$\displaystyle \dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}kx^2$

$$\displaystyle \Rightarrow mv^2=kx^2$$

pero:

$\displaystyle \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$

$$\displaystyle \Rightarrow \omega^2m=k$$

(2) en (1):

$\displaystyle \Rightarrow mv^2=\omega^2 m x^2$

$$\displaystyle \Rightarrow v^2=\omega^2x^2$$

Sabemos que:

$$\displaystyle x=A\cos(\omega t +\phi)$$

$$\displaystyle v=-A\omega\sin(\omega t +\phi)$$

Entonces, (4) y (5) elevadas al cuadrado, sustituidas en (3) y simplificando:

$\displaystyle \sin^2(\omega t + \phi)=\cos^2(\omega t + \phi)$

Ésto sucede si y solo si:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resolvamos la parte positiva, ya que en el movimiento podémos elegir el sistema coordenado:

$\displaystyle \omega t + \phi=\dfrac{\pi}{4}$

$\displaystyle \Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{\pi}{4}-\phi}{\omega}$

Reemplazando en (4):

$\displaystyle x=A\cos(\dfrac{\pi}{4})$

$\displaystyle \Rightarrow \boxed{ x=\dfrac{A}{\sqrt{2}}}$

Un abrazo y espero que haya sido útil.-

[josemiclfa]

Re: Ejercicio de M.A.S

Retomo el ejercicio porque lo hemos corregido hoy en clase y nos ha surgido un problema, el cual el profesor simplemente ha dicho: MMM... OS DA VELOCIDADES DIFERENTES... ¿Y CÓMO ES ESO?... IMAGINO QUE AMBAS VELOCIDADES ESTARÁN BIEN. Claro, nosotros nos hemos quedado un poco así...

El problema ha venido por esto: yo y otro compañero nos ha dado ésta velocidad que ya puse aquí, ==> y otros dos compañeros han hayado la velocidad con la siguiente fórmula:
$<br /> \displaystyle V(t) = Aw cos (wt + \phi) = \boxed {w \sqrt {A^2- x^2}}$
Haciéndolo de esa manera da 1.05 m/s.

Nos ha sabido muy raro que nos salga resultados diferentes y más raro aun que ambas sean válidas... alguien que lo pueda explicar porfavor.