Conservacion de la energía en satélites

[josele77]

Hola a todos y todas


Bueno , me ha surgido una duda . Es la siguiente:

Se dice que un satélite se mueve dentro del campo gravitatorio , que es conservativo y por lo tanto su Energía total no varía . Por otro lado , la energía total (Cinetica + potencial ) de un satelite , vale -(1/2)*GMm/r . Si tenemos en cuenta que las orbitas reales son elípticas , en el punto más cercano del satélite y su planeta , la energia total alcanza su valor mínimo .Por otro lado , en el punto más lejano la Energía total alcanza su valor máximo . Y además en todos los puntos intermedios , la Energia total irá variando entre esos dos valores extremos Esto es , a mi juicio , incompatible con el hecho de que la energía total permanezca constante.. ¿Donde estoy cometiendo el error?


Muchas gracias y un saludo muy cordial

Jose

[balik]

Re: Conservacion de la energía en satélites

bueno el conjunto formado por un cuerpo que engendra un campo gravitatorio central y otro sometido a la acción de dicho campo puede considerarse un sistema aislado. de manera que se conserva la energia mecanica , pero creo que tienes un error en la expresion matematica , la energia mecanica es igual =

E= 1/2 mv² +-(GmT·m’)/RT
de manera que lo que el sistema gana de energia potencial por la altura lo pierda en energia cientica .


Otra cosa , en algunos caso. la energia mecanica no se conserva ( en orbitas bajas ) ya que la presencia de moleculas de aire , crea una resistencia o fuerza de rosamiento sobre el satelite , pero en ves de disminuir su velocidad hace que su velocidad aumente .
esta es la llamada paradoja del satelite

[pod]

Re: Conservacion de la energía en satélites

Tienes razón que la energía total es constante:

$E = \frac12 m v^2 - G \frac{M m}{r} = - \frac12 G \frac{M m}{a} \ ,$

donde a es el semi-eje mayor de la elipse (no el radio, recuerda que las elipses no tienen radio). A lo largo de la elipse, la energía potencial varia según la distancia, tal como dices. Esa variación es compensada de forma exacta por la variación de la energía cinética, de forma que la suma de las dos sigue siendo constante. Ciertamente, los satélites van más rápido cuando en la parte baja de la órbita, y más lento en la parte rápida. Es un ejemplo de la tercera ley de Kepler, sin ir mas lejos.

[josele77]

Re: Conservacion de la energía en satélites

Muchísimas gracias a los dos . No me había percatado de que lo que usualmente aparece en los libros de texto como "r" , es en este caso el semieje mayor , a . Considero que en ese sentido los libros deberían ser más claros , ya que el cálculo de la velocidad orbital se hace planteando un equilibrio de fuerzas de tal forma que la resultante sobre el satelite es cero y ahí sí que la r es la distancia del foco de la elipse al satélite , esté donde esté . Lo dicho , muchísimas gracias

Jose

[pod]

Re: Conservacion de la energía en satélites

Muchísimas gracias a los dos . No me había percatado de que lo que usualmente aparece en los libros de texto como "r" , es en este caso el semieje mayor , a . Considero que en ese sentido los libros deberían ser más claros , ya que el cálculo de la velocidad orbital se hace planteando un equilibrio de fuerzas de tal forma que la resultante sobre el satelite es cero y ahí sí que la r es la distancia del foco de la elipse al satélite , esté donde esté . Lo dicho , muchísimas gracias

Los libros que comentas deben ser tan básicos que se centran en el caso perfecto en que la órbita es perfectamente circular. Es un caso posible pero muy raro, ya que habría que ajustar todos los parámetros con mucha precisión. En las órbitas circulares si que existe un radio, obviamente.

La fuerza resultante sobre el satélite no es cero. Recuerda que, por el primer principio de Newton, si un cuerpo no está sometido a fuerza neta, su trayectoria sería una linea recta. La fuerza neta sobre el satélite es el peso, que no es cero ni mucho menos. A lo mejor tu error consiste en pensar en la fuerza centrífuga, pero recuerda que la fuerza centrífuga no es real, es un efecto que aparece al estudiar sistemas de referencia no inerciales.

Para que un cuerpo siga una trayectoria curva, debe haber al menos una componente de la fuerza perpendicular a la trayectoria. Esta componente se llama "fuerza centrípeta". Lo que se debe hacer para estudiar una trayectoria circular es que la fuerza resultante sea igual a la centrípeta.