Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

[virolo]

hola necesitab ayuda con esta demostracion ahi les adjunte el ejercicio a ver si me ayudan
eso saludos

[[Beto]]

Re: cimetika DEMOSTRACION

Hola

Bueno antes que nada como recomendación si es que son formulas seria mejor que las escribas en el foro en ves de escanearlas y ponerlas, pero bueno veamos como te ayudo en tu ejercicio, tu tienes lo siguiente:

$\displaystyle x_{(t)}=x_0+v_xt$ ........ (1)

$\displaystyle y_{(t)}=y_{0}+v_0t+\frac{1}{2}gt^2$ ..... (2)

De la ecuación (1) despeja el tiempo $t$ y reemplazalo en la ecuación (2), así te quedará que:

$\displaystyle y=y_{0}+v_0(x-x_0)/v_x+\frac{1}{2}g((x-x_0)/v_x)^2$

La cual es la ecuación de una parábola (opera la expresión y acomódala adecuadamente) luego para hallar la distancia al foco solo tienes que darle la forma de:

$y=\pm 4px^2$

donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

Saludos y bienvenido al foro .

[pod]

Re: cimetika DEMOSTRACION

$y=\pm 4px^2$

donde $p$ es la distancia del vértice al foco.

En general, la parábola será del estilo

$y = c + a x - b x^2 \ .$

donde b será siempre positivo (el termino cuadrático debe ser negativo, debido a la gravedad). En general tendremos $a \neq 0$, ya que la cúspide de la trayectoria no tiene por que estar en el origen. Completando cuadrados, siempre puedes poner lo dicho de la forma

$y-y_c = - b (x - x_c)^2 \ ,$

donde $(x_c,\ y_c)$ son las coordenadas de la cúspide.

No se por que llamas p distancia, ya que de hecho tiene las unidades contrarias...

[virolo]

Re: cimetika DEMOSTRACION

En general, la parábola será del estilo

$y = y_0 + a x - b x^2 \ .$

donde b será siempre positivo (el termino cuadrático debe ser negativo, debido a la gravedad). En general tendremos $a \neq 0$, ya que la cúspide de la trayectoria no tiene por que estar en el origen. Completando cuadrados, siempre puedes poner lo dicho de la forma

$y-y_c = - b (x - x_c)^2 \ ,$

donde $(x_c,\ y_c)$ son las coordenadas de la cúspide.

No se por que llamas p distancia, ya que de hecho tiene las unidades contrarias...

ya te entendi PERO COMO SACO EL FOCO Y A K TE REFIERES CON CUSPIDE?

[[Beto]]

Re: Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

Hola antes que nada quisiera decir que la fórmula que coloque es para el caso particular en que el vértice de la parábola está en el origen, en general la ecuación tiene la forma:

$y-y_c=\pm 4p(x-x_c)$

o que es lo mismo que dijo pod:

son solamente cuestiones de notación (en mi ecuación "p" es solo un parámetro).

Ahora veamos si lo que quieres encontrar es el foco solamente tienes que notar que se encuentra "p" unidades hacia adentro de la parábola avanzando sobre el eje.

En el caso de la ecuación de pod seria que se encuentra $b/4$ unidades contando a partir del vértice de la parábola solo recuerda que el vértice de la parábola esta dado por $(x_c,y_c)$.

Saludos.

[virolo]

Re: Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

Hola antes que nada quisiera decir que la fórmula que coloque es para el caso particular en que el vértice de la parábola está en el origen, en general la ecuación tiene la forma:

$y-y_c=\pm 4p(x-x_c)$

o que es lo mismo que dijo pod:

son solamente cuestiones de notación (en mi ecuación "p" es solo un parámetro).

Ahora veamos si lo que quieres encontrar es el foco solamente tienes que notar que se encuentra "p" unidades hacia adentro de la parábola avanzando sobre el eje.

En el caso de la ecuación de pod seria que se encuentra $b/4$ unidades contando a partir del vértice de la parábola solo recuerda que el vértice de la parábola esta dado por $(x_c,y_c)$.

Saludos.

osea que tendria k dar como respuesta a lo k me preguntan del foco esas 2 situaciones???

[pod]

Re: Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

Hola antes que nada quisiera decir que la fórmula que coloque es para el caso particular en que el vértice de la parábola está en el origen, en general la ecuación tiene la forma:

$y-y_c=\pm 4p(x-x_c)$

o que es lo mismo que dijo pod:

son solamente cuestiones de notación (en mi ecuación "p" es solo un parámetro).

Ahora veamos si lo que quieres encontrar es el foco solamente tienes que notar que se encuentra "p" unidades hacia adentro de la parábola avanzando sobre el eje.

En el caso de la ecuación de pod seria que se encuentra $b/4$ unidades contando a partir del vértice de la parábola solo recuerda que el vértice de la parábola esta dado por $(x_c,y_c)$.

Saludos.

En realidad, el foco se encuentra 1/4b por debajo del vértice, es decir,

$\left( x_c , \ y_c - \frac{1}{4b}\right) = \left( \frac{a}{2b} , \ \frac{a^2}{2b} + c - \frac{1}{2b} \right) \ ,$

donde todo esto debe ponerse en función de las variables físicas: $x_0$, $y_0$, $v_x$ y $v_0$.

Nunca podría estar p unidades de distancia por debajo, ya que p tiene dimensiones inversas a la distancia En tu notación, estaría $1/p$ dentro de la parábola.

[pod]

Re: Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

osea que tendria k dar como respuesta a lo k me preguntan del foco esas 2 situaciones???

No, elige una y ya está. Ten cuidado que neofebo se confundió con las unidades

Más sobre como determinar el foco de una parábola (en inglés): http://en.wikipedia.org/wiki/Parabol...n_of_the_focus

[[Beto]]

Re: Ecuación de la parábola en un tiro parabólico

Ten cuidado que neofebo se confundió con las unidades

Si creo que si . Pero no me confundi en unidades es solo que la formula estaba mal almacenada en mi cerebro en realidad va asi:

$(x-x_c)^2=\pm 4p(y-y_c)$