1r ciclo inercia rotacional, ejercicio conceptual

[lonso]

hola, necesito que porfavor me puedan explicar solamente el ejercicio 20, estaria muy agradecido
gracias de antemano!

[electr0n]

Re: inercia rotacional, ejercicio conceptual

La intuición dice que la fuerza de reacción ejercida por el eje fijo es siempre de la forma del vector B, pues compensa el peso que tira de la barra hacia abajo, se encuentre en la posición que se encuentre. De esta forma, la suma de fuerzas sobre la barra es 0 y sólo hay un momento que la hace girar en torno al eje.

Ten en cuenta que esto es así cuando despreciamos el rozamiento, ya que con rozamiento la fuerza total tendría otra dirección.

Por cierto, y a modo de curiosidad, ¿has sabido responder la pregunta 19? Me parece un problema sencillo, aunque interesante

Saludos!

[lonso]

Re: inercia rotacional, ejercicio conceptual

gracias por la respuesta.
el problema 19 si lo resolvi, las unicas dudas que me surgen son con algunas preguntas conceptuales

[pod]

Re: inercia rotacional, ejercicio conceptual

La intuición dice que la fuerza de reacción ejercida por el eje fijo es siempre de la forma del vector B, pues compensa el peso que tira de la barra hacia abajo, se encuentre en la posición que se encuentre. De esta forma, la suma de fuerzas sobre la barra es 0 y sólo hay un momento que la hace girar en torno al eje.

Recuerda que la fuerza total es igual a la masa por la aceleración del centro de masas. Al inclinarse, el centro de masas cambia de posición (y no con velocidad constante), así que la fuerza total no puede ser cero.

[electr0n]

Re: inercia rotacional, ejercicio conceptual

Recuerda que la fuerza total es igual a la masa por la aceleración del centro de masas. Al inclinarse, el centro de masas cambia de posición (y no con velocidad constante), así que la fuerza total no puede ser cero.

Tienes toda la razón, pod. La cuestión radica en el hecho de que las dos fuerzas ejercidas sobre la barra (peso y reacción) están aplicadas en puntos distintos, uno de ellos fijo y el otro (centro de masas), no.

Planteamos primero la ecuación de rotación para las dos fuerzas respecto del punto de giro, considerando el centro de masas situado en el centro de la barra por considerarla homogénea:

$\displaystyle \frac{L}{2}Mgcos\beta = I\alpha$

de la que en principio se obtiene la velocidad angular instantánea

$\displaystyle \omega(\beta)=\sqrt{\frac{3gsen\beta}{L}}$

Ahora, el centro de masas de la barra tiene un movimiento de traslación giratoria con radio constante, por lo que siente aceleración tangencial y normal. Si el peso está dirigido hacia abajo y la barra gira apoyándose sobre el pivote, la reacción normal estará dirigida de alguna manera hacia arriba:

$\displaystyle \sum\vec F_{ext} = -\vec N + M\vec g = M\vec a_{CM} = M (\vec a_t+\vec a_n)_{CM}$

Las componentes de la aceleración son:

$\displaystyle a_n(\beta) = \omega^2\frac{L}{2} = \frac{3}{2}gsen\beta$

$\displaystyle a_t(\beta) = \alpha\frac{L}{2} = \frac{3}{4}gcos\beta$

Entonces, de la ecuación vectorial obtenemos:

$\displaystyle N_n(\beta) = -\frac{5}{2}Mgsen\beta$

$\displaystyle N_t(\beta) = -\frac{7}{4}Mgcos\beta$

La reacción del eje tiene 2 componentes variables en función de la posición angular de la barra.

Para el caso que nos preguntan, al pasar por la posición horizontal $\beta=0$, por lo que $N_n=0$ y $N_t=-\frac{7}{2}Mgcos\beta$, es decir, está dirigida hacia arriba y en la misma dirección del peso (vector B).

¿Mejor?