Secundaria Estática: Sistemas de Fuerzas

[hugato_04_87]

Buenas tardes, soy nuevo en el foro y este es mi primer hilo, espero que puedan ayudarme con el siguiente problema:Tengo un sistema de fuerzas conformado por 4 fuerzas concurrentes y debo calcular análiticamente su resultante. Hacer el ejercicio gráficamente fue sencillo pero al intentar hacerlo analíticamente se me ha complicado bastante. Mi dificultad es que, una vez que calculo la resultante entre dos fuerzas para luego, con dicha resultante, calcular una segunda resultante con otra fuerza (y así sucesivamente con todas las fuerzas del sistema), no tengo manera de averiguar cuanto mide el ángulo con el que debo calcular la segunda resultante. Les adjunto un documento de Microsoft Word con una imagen del sistema de fuerzas del problema para que puedan ver como están dispuestas. Ya he investigado en otros hilos del foro pero no he logrado encontrar la solución a este problema particular.
Desde ya muchas gracias, el foro es muy bueno y ya me han sacado de varios apuros investigando las soluciones que brindan a otros usuarios de la comunidad, y ahora que estoy registrado, espero poder brindar mi ayuda en el futuro, saludos!!! espero su respuesta!

[electr0n]

Re: Estática: Sistemas de Fuerzas

Hola.

A primera vista, creo que puedes echar mano de 2 ayudas:

1) El teorema del coseno.

2) La geometría (ejemplo: la suma de ángulos de un triángulo es 180º)

A ver si te sale...

[hugato_04_87]

Re: Estática: Sistemas de Fuerzas

Hola electr0n, gracias por tu respuesta, te comento que ya probé con el teorema del coseno utilizando la siguiente ecuación:



Mi problema es que luego de obtener la primer resultante, me falta el valor del ángulo para calcular la siguiente resultane.

La otra ecuación: , no me es útil debido a que me falta el valor de uno de los lados del triángulo para poder despejar el valor de ángulo. Estoy casi seguro de que el problema se resuelve con el Teorema del coseno, pero es evidente que no me estoy dando cuenta de algo. Gracias otra vez! espero que puedas ayudarme, saludos!

[lucass]

Re: Estática: Sistemas de Fuerzas

Hola.
No sé cómo te ayudará el teorema del coseno, pero en este problema tenés todos los datos necesarios, y los ángulos ya están explicitados, y no necesitás más que saber como se definen seno y coseno.
Lo que hay que hacer es descomponer cada fuerza en componentes x e y. Luego se suman todas las componentes x y todas las y, y listo.
Por ejemplo, la fuerza de 20N que está a 30º sobre la horizontal (en el primer cuadrante) se descompone en dos vectores, uno sobre el eje x (que apunta hacia la derecha) de magnitud $F cos 30$ y el otro sobre el eje y (apuntando hacia arriba) de magnitud $F sin 30$ (esto se puede ver fácil dibujando la fuerza y proyectandolo sobre la horizontal y sobre la vertical, y aplicando la definicion de seno y coseno). Una vez hecho esto, ya te olvidas de la F de 20N y trabajás con sus componentes recién calculadas. (es decir, estas dos componentes reemplazan a la F origibal). Lo mismo tenés que hacer con las otras fuerzas (excepto las que estén ya orientadas en algún eje, como la de 10 N hacia arriba), tenés todos los ángulos y las magnitudes. Algunas componentes quedarán apuntando a la derecha y otras a la izquierda. Algunas para arriba y otras para abajo. Después entonces le asignas un positivo y un negativo a cada eje (por ejemplo, positivo hacia la derecha y hacia arriba, negativo hacia la izquierda y hacia abajo) y sumas todo, primero en un eje, y después en el otro. Todo lo que apunte hacia un positivo va positivo, y lo que apunte hacia un negativo irá negativo. (haciendo esto por ejemplo quedará, en el eje x, $F_x = 20 cos 30 + 15 cos 50 - 10 cos 45$).
Así vas a obtener dos fuerzas $F_x$ y $F_y$ que son las componentes de la fuerza resultante que tenés que hallar. Ésta será $\vec F = (F_x , F_y)$.
Finalmente si querés podés hallar fácilmente el mófulo de F y su dirección. Probá de hacerlo y nos contás.
Saludos

[hugato_04_87]

Re: Estática: Sistemas de Fuerzas

Muchísimas gracias lucass!!! creo que ya entendí, muy didáctica tu explicación, intento resolverlo y te comento, un abrazo!!! gracias por tu esfuerzo