Otras carreras Gravitación y fluidos

[Nachop]

Este problema la verdad no tengo idea por dónde agarrarlo... si me pudiesen dar una ayuda los agradecería mucho

P.D: mis disculpas si este tema no va acá

[pod]

Re: Gravitación y fluidos

En el elipsoide de revolución, ya no sirve utilizar el teorema de Gauss, por que el campo ya no es siempre perpendicular al mismo. Pero como nos dicen que la deformación es muy pequeña, podemos hacer la aproximación de que sigue valiendo. Por lo tanto, el campo en la superficie será

$$g = 4\pi G \rho \dfrac{V}{S}\ .$$

El volumen y superficie se pueden encontrar en internet, por ejemplo aquí, y haciendo un desarrollo de Taylor queda

$$g = 4\pi G \rho \left[ \dfrac R3 + \dfrac{2(R_2-R_1)}{9} \right] .$$

El primer término es, naturalmente, el campo que habría si el cuerpo fuera perfectamente esférico. Este campo se equilibra con la presión del gas (por eso el cuerpo sin girar está en equilibro), así que la aceleración resultante será únicamente el segundo término. Y la aceleración resultante debe ser la centrípeta, $-\omega_0^2 R$, por lo que igualando nos queda

$$\dfrac{R_1-R_2}{R} = \frac{9 \omega^2}{8 \pi G \rho} .$$

En comparación con tu resultado, sobra un factor 3. Supongo que me habré equivocado yo en algún lugar, repasa los cálculos. Pero el procedimiento debería ser éste.

[Nachop]

Re: Gravitación y fluidos

Gracias pod!

Una acotación, recuerdo que mi profesor en clases dijo que Gauss sirve para todos los cuerpos, no importa cuál sea, así que no entiendo por qué en este caso no debería servir

Me quedaron un par de dudas, de seguro es muy básicas, pero yo pienso que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la aceleración centrípeta aputan en la misma dirección y sentido y no opuestos como lo plateaste, qué estoy viendo mal?, y lo otro, no entendí por qué usas el R, en vez de R_1 o R_2, en la aceleración centríptea

Gracias por tu tiempo como siempre pod!!

[pod]

Re: Gravitación y fluidos

Una acotación, recuerdo que mi profesor en clases dijo que Gauss sirve para todos los cuerpos, no importa cuál sea, así que no entiendo por qué en este caso no debería servir

Servir, sirve. El teorema es siempre cierto.

Pero a la práctica sólo es útil si sabemos hacer la integral de superficie. Y para hacerlo, necesitamos saber la dirección del campo en toda la superficie, para poder hacer el producto escalar. Y además, necesitamos que el campo sea constante en toda la superficie, para poder sacarlo de la integral. En cuerpos sin simetría, estas dos condiciones no se cumplen.

Me quedaron un par de dudas, de seguro es muy básicas, pero yo pienso que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y la aceleración centrípeta aputan en la misma dirección y sentido y no opuestos como lo plateaste,

Si te fijas, yo puse g, el módulo que siempre es positivo. De hecho, fui un poco pragmático, y puse el signo que toca para que salga bien sin tener que dejarme la cabeza en los detalles (eso te toca a ti ). Está claro que tiene que salir $R_1-R_2$, y no al revés, porque es positivo.

y lo otro, no entendí por qué usas el R, en vez de R_1 o R_2, en la aceleración centríptea

La aproximación que usamos es precisamente $R_1 \approx R_2 \approx R$. Donde no sea importante la diferencia entre los dos semiejes, podemos poner R tranquilamente.

[Nachop]

Re: Gravitación y fluidos

Te pasaste pod! muchas gracias