Otras carreras demostracion de conservacion de momento angular y trayectoria del desplazamiento

[german2008]

agradeceiria mucho si me puedieran colaborar con la solucion de esta demostracion:

una particula de masa puntual m que realiza un movimiento circular uniforme con radio R y velocidad v posee un momento angular L= mRv. muestre que si la particula se desprende espontáneamente, se desplazará en trayectoria rectilinea conservando el momento angular

[carroza]

Re: demostracion de conservacion de momento angular y trayectoria del desplazamiento

Hola.

Se desplaza en linea recta porque no hay fuerzas después de desprenderse.

Se conserva el momento angular porque el momento de las fuerzas, tanto antes como después de desprenderse, es cero.

[german2008]

Re: demostracion de conservacion de momento angular y trayectoria del desplazamiento

hola
gracias, pues lo que dices es verdad, esos son los supuestos bajos lo que tengo que trabajar, pero el problema es que no se como plasmarlo matematicamente..,

[Ulises7]

Re: demostracion de conservacion de momento angular y trayectoria del desplazamiento

hola
gracias, pues lo que dices es verdad, esos son los supuestos bajos lo que tengo que trabajar, pero el problema es que no se como plasmarlo matematicamente..,

Sabemos que una definición del momento de la fuerza ( $\vec{M}$) es:



[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde $\vec{L}$ es el momento angular, por tanto si el momento de la fuerza es 0, el momento angular permanece constante ( es el caso por ejemplo de los satélites ).


saludos

[pod]

Re: demostracion de conservacion de momento angular y trayectoria del desplazamiento

Todo lo que te han dicho es más que correcto, pero a lo mejor lo que el problema quiere que hagas es utilizar las propiedades del producto vectorial para demostrar que el momento angular es el mismo aunque la partícula se aleje.

Una forma de hacerlo: sitúo mis ejes de forma que la partícula se desprende en el punto (0, R, 0) y va con velocidad (v, 0, 0). En este caso, el vector posición de la partícula es

$$\vec r = (v t,\ R,\ 0) .$$

Y el vector momento (lineal), será

$$\vec p = (m v,\ 0, \ 0).$$

Ahora, lo que tienes que hacer es calcular el momento angular $\vec L = \vec r \times \vec p$ y ver que no depende del tiempo (o sea, que es constante).

Nota: aunque puede parecer que he puesto los vectores de una forma muy caprichosa, no es cierto. Siempre puedo hacer esto, ya que puedo poner los ejes como me de la gana.